2022年完整word版,热力学与统计物理复习总结级相关试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 热力学与统计物理考试大纲第一章 热力学的基本定律基本概念：平稳态、热力学参量、热平稳固律温度,三个试验系数（ , ,T ）转换关系,物态方程、功及其运算,热力学第一定律（数学表述式）热容量（C,CV,Cp 的概念及定义） ,抱负气体的内能,焦耳定律,绝热过程及特性,热力学其次定律（文字表述、数学表述）,可逆过程克劳修斯不等式,热力学基本微分方程表述式,抱负气体的熵、熵增加原理及应用；综合运算：利用试验系数的任意二个求物态方程,熵增（ S）的运算；其次章 匀称物质的热力学性质基本概念：焓（ H）,自由能 F,吉布斯函数G的定义,全微公式,麦克斯韦

2、关系（四个）及应用、 能态公式、 焓态公式, 节流过程的物理性质,焦汤系数定义及热容量（ Cp）的关系,绝热膨胀过程及性质,特性函数 质；F、G,空窖辐射场的物态方程,内能、熵,吉布函数的性综合运用：重要热力学关系式的证明,由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程）第三章、第四章 单元及多元系的相变理论该两章主要是把握物理基本概念：热动平稳判据（S、F、G 判据）,单元复相系的平稳条件,多元复相系的平稳条件,多元系的热力学函数及热力学方程,一级相变的特点, 吉布斯相律, 单相化学反应的化学平稳条件,热力学第三定律标准表述,肯定熵的概念；统计物理部分第六章 近独立粒子的最概然分布基本

3、概念：能级的简并度,空间,运动状态,代表点,三维自由粒子的 空间,德布罗意关系（,P k）,相格,量子态数；等概率原理, 对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、 费米系统的微观态数的运算l公 式 , 最 概 然 分 布 , 玻 尔 兹 曼 分 布 律 （a l l e） 配 分 函 数Z1 l e l e s a l Nl e l（l s）,用配分函数表示的玻尔兹曼分布（Z 1）,f s,Z 1 1r e l duPl ,Ps的概念,经典配分函数（h 0）麦态斯韦速度分布律；综合运用：能运算在体积V内,在动量范畴PP+dP内,或能量范畴 +d 内, 粒子的量子态数；明白运用最可几方法推导三种

4、分布；第七章 玻尔兹曼统计基本概念：熟识 U、广义力、物态方程、熵 S 的统计公式,乘子 、 的意义,玻尔兹曼关系（ S Kln ）,最可几率 Vm,平均速度V,方均根速度 V ,能量均分定理；综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布运算抱负气体的配分函数内能、1物态方程和熵； 能运用玻尔兹曼分布运算谐振子系统（已知能量 （n+2）的配分函数内能和热容量；第八章玻色统计和费米统计基本概念：1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - fs1光子气体的玻色分布,分布在能量为 s 的量子态 s 的平均光子数（e KT 1）,T0k 时

5、,自由电子的费米分布性质（f s=1）,费米能量 0 ,费米动量 PF,T 0k 时电子的平均能量,维恩位移定律；综合运用：把握普朗克公式的推导；T0k 时,电子气体的费米能量 0 运算, T=0k时,电子的平均速率 V 的运算,电子的平均能量 的运算；第九章 系综理论基本概念：空间的概念,微正就分布的经典表达式、量子表达式,正就分布的表达式,正就配分函数的表达式；经典正就配分函数；不作综合运用要求；四、考试题型与分值安排 1、题型采纳单项题、判定题、填空题、简答题、证明题及运算题六种形式；2、单项题占 20,判定题 10%、填空题占 15,简答题 10%,证明题 15%,运算题占30%；热力

6、学 .统计物理（汪志诚）概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分（争论热现象的宏观理论 第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所争论的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要争论的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统；2、热力学系统平稳态：系统的宏观性质不随时间发生变化的状态；描述热力学系统平稳状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量；3、一个物理性质匀称的热力学系统称为一个相；依据相的数量, 可以分为单相系和复相系；4、热平稳固律 热力学第零定律）

7、 ：假如两个物体各自与第三个物体达到热平稳,它们彼此 也处在热平稳；从该定律可导出温度是态函数的严格定义；5、符合玻意耳定律、阿氏定律和抱负气体温标的气体称为抱负气体；6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）, 对抱负气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程；7、准静态过程：过程由无限靠近的平稳态组成,过程进行的每一步,系统都处于平稳态；8、准静态过程外界对气体所作的功：d Wp d V,外界对气体所作的功是个过程量；9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响；绝热过程中内能U是一个态函数：WUBUA10、热力学第肯定律（即能量

8、守恒定律）表述：任何形式的能量,既不能毁灭也不能制造,只能从一种形式转换成另一种形式,在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：UBUAWQ；微分形式：dUdQdW2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、态函数焓H：HUpV,等压过程：HUpV,与热力学第肯定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸取的热量等于态函数焓的增加量；12、焦耳定律：抱负气体的内能只是温度的函数,与体积无关,即VUUT；13定压热容比：CpHp； 定容热容比：C VU迈耶公式：CpC VnRTT14、绝热过程的状态方程：pVcon

9、st；TVconst；p1const；绝热线斜率大T于等温线斜率；15 、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成；正循环为卡诺热机,效率1T 1,逆循环为卡诺制冷机,效率为T 1T 1T2（只能用于卡诺热机） ；T 216 、 热 力 学 第 二 定 律 ： 克 劳 修 斯 表 述 ： 不 可 能 把 热 量 从 低 温 物 体 传 到 高 温 物 体 而不引起其他变化（说明热传导过程是不行逆的）；开尔文 （汤姆孙） 表述： 不行能从单一热源吸取热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（说明功变热的过程是不行逆的）；另一种开氏表述：其次类永动机不行能造成的；本质 : 与热现象有关的宏观

10、过程都是不行逆的,数学表达式:dSdQT17、无摩擦的准静态过程是可逆过程；18、卡诺定理：全部工作于两个肯定温度T1与 T2之间的热机,以可逆机的效率为最高；并且全部的可逆机的效率1都相等1T 1,与工作物质无关,只与热源温度有关；T 219、热机的效率：Q 2,Q1为热机从高温热源吸取的热量,Q2为热机在低温热源放出Q 1的热量；20、克劳修斯等式与不等式：Q 1Q20；并使系统的T 1T 221、可逆热力学过程dQ0,不行逆热力学过程dQ0；TT可逆过程： 过程发生后, 能通过各种手段完全排除该过程产生的一切影响,状态完全复原；反之,就为不行逆过程；22、热力学基本方程：dUTd Sp

11、dV；23、熵函数是一个广延量,具有可加性；熵 关；对于绝热过程中,熵永不削减；S是一个态函数,对于可逆过程,积分与路径无24、抱负气体的熵函数S：SnCVlnTnRlnVS 0；SnCplnTnRlnpS 0；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不变,经过不行逆绝热过程后熵增加,在绝热 条件下熵削减的过程是不行能实现的；熵增加原理用来判定绝热过程进行的方向和限度；26、孤立系统内所自发发生的过程的方向就是熵增加的方向,如系统经绝热过程后熵不变,就此过程是可逆的；如熵增加

12、,就此过程是不行逆的；27、熵是系统中微观粒子作无规章运动的纷乱程度的量度（玻尔兹曼关系）；来）28. 熵变的运算：由于熵是态函数,原就上能找到一可逆路径,dSdQ或SiQiTTi运算,留意,当吸热时Q 取正,放热时取负；29、在等温等容过程中,系统的自由能（FUTS）永不增加,系统发生的不行逆过程总是朝着自由能削减的方向进行；在等温等压过程中,吉布斯函数（GUTSpV永不增加,系统发生的不行逆过程总是朝着吉布斯函数削减的方向进行；其次章匀称物质的热力学性质：1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）Sd UVdG,dH ,PdHd FTdF,OdU,d G（四角关系）四 个 热 力

13、 学 方 程 ：dUTdSpdV；dHTdSVdp；dFSdTpdVdGSdTVdp；U,H,F, G, 分别是以 S,V; S,P; T,V; T,P 为自然变量的特性函数,简洁导出麦氏关系：2、从四角关系,横不加负 都向左或向右 ,竖加负（都向上或向下）TSpV；TSVpVSpSSTpV；VpSTVTTp3,热力学证明题,仍常用到所谓的“ 三角关系或循环关系”函数,既有fX,Y,Z0,就x ,如某个函数是三个独立变量的Z Y XZYXZY1YZX3、获得低温的方法主要有节流过程和绝热膨胀过程及绝热去磁过程；节流过程前后,压强4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10

14、页精选学习资料 - - - - - - - - - 降低, 焓不变, 但气体的温度随压强的降低发生了变化,这个效应称之为：焦耳汤姆孙效应；焦汤系数T PH为正时降温,为负时升温；对于抱负气体,焦汤系数为零,节流过程前后温度不变；4、受热的物体会辐射电磁波,叫做热辐射； 热平稳辐射体对电磁波的吸取和辐射达到平稳,热辐射的特性只取决于辐射体的温度,与辐射体的其他性质无关,所以说平稳辐射下,辐射体具有固定的温度；第三章 单元系的相变 1、孤立系统达到平稳态的时候,系统的熵处于极大值状态,这是孤立系统平稳态的判据；假如极大值不止一个,就当系统处于较小的极大值的时候,系统处于亚稳平稳态；2孤立系统处在稳

15、固平稳态的充要条件是（稳固态熵最大, 发生虚变动后熵削减） ：S0；等温等容系统处在稳固平稳态的充要条件是（自由能最小）：F0；等温等压系统处在稳固平稳态的充要条件是（吉普斯函数最小）：G0；3、当系统对于平稳状态而发生某种偏离的时候,系统中将会自发地产生相应的过程,直到 复原系统的平稳；4、开系的热力学基本方程：dUTdSpdVdnp;5、单元系的复相平稳条件：（热学,力学,化学平稳条件）TT;p6、汽化线 （气相, 液相, 两相平稳曲线） 、熔解线与升华线的交点称为三相点,在三相点固、液、气三相可以平稳共存；7、两相平稳曲线的斜率满意： TdPS mS mT V mLV m,即克拉伯龙方程

16、dTV mV mTTTT 0;即三相（ ）的温度、压7、单元系三相共存时,pppp 0;,p T,p T,p 强和化学势必需相等；8 一级相变的特点是：化学势连续,但化学势对压强或温度的一阶导数不连续,二级相变的特点是：化学势连续, 化学势对压强或温度的一阶导数连续,但化学势对压强或温度的二阶导数不连续N级相变的特点是：化学势连续,化学势对压强或温度的 或温度的 N阶导数不连续 第四章 多元系的复相平稳和化学平稳N-1 阶导数连续,但化学势对压强1、多元系是由含有两种或两种以上化学组分组成的系统,在多元系既可以发生相变,也可 以发生化学变化；2、在系统的 T 和 p 不变时,如各组元的摩尔数都

17、增加倍,系统的 V、U、S 也应增加倍；3、多元系的热力学基本方程：dUTdSpdVidnii4、吉布斯关系：SdTVdpin idi02（相数）,K 个组元系统,最多有吉普斯相律：系统的自由度为fK组元数5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - k2个相（自由度为零）5、多元系的复相平稳条件：整个系统达到平稳的时候,两相中各组元的化学势必需分别相等,即ii；：iiA0 ；其化学平稳条件为：6、单相化学反应（全部的反应物和生成物都在同一相）ii0i7、道尔顿分压定律：混合抱负气体的压强等于各组元的分压之和,即pipi8

18、、抱负气体在混合前后的焓值相等,所以抱负气体在等温等压下混合过程中与外界没有热量交换；9、偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵：Vin iiVT,p, njin i i v i；Uin iUT,p,njin iu i；Sin iiST,p ,njn is in in in ii物理意义：在保持温度（ T）、压强（p）和其他组元 （nj）摩尔数不变的条件下,每增加 1mol的第 i 组元物质,系统体积（或内能、熵）的增量；10、混合抱负气体的物态方程：pVn 1n 2nkRTRTni,由此可得摩尔分i数p in in ix i；p,混合抱负气体的内,混合抱负气体的熵i11、混合抱负气体的吉布斯函数G

19、n iin iRTilnxip ii能Un ic vidTu i0（混合抱负气体的内能等于分内能之和）iSin icpidTRlnx ip s i0T统计物理学部分第六章近独立粒子的最概然分布q1,q2,.,qr;p1,p2,.pr,某一1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数时刻粒子的运动状态q1,q2,.,qr;p 1,p2,.,pr可以用空间的一点来表示,留意,粒子在空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹；1p2p2p2；线性谐振子自2、自由粒子自由度3,相空间维数6,能量（球）xyz2m由度 1,相空间维数2,能量（椭圆）p21m2x2；（长度肯定轻杆连接质点）转子2m2自由度 2,

20、空间维数4,能量MI2；26 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、粒子运动状态的量子描述：Eh；Ph k（德布罗意关系）4、粒子的自由度为 r ,各自由度的坐标和动量的不确定值 iq和 ip满意海森伯不确定关系q i p i h, 相 格 的 大 小 为 q 1 q r p 1 p r h r； 粒 子 的 微 观 状 态 数 ：dq 1 dq 2 . dq r dp 1 dp 2 . dp n；对于被限制在体积 V内的三维自由粒子：在动量 P dP 范畴内rh24 Vp dp的微观状态数为（不考虑粒子自旋）;

21、h 3；在面积 2L 运动的二维自由粒子就为2 22 L2 pdp,在长度 L 内运动的自由粒子就为 2 Ldp ,利用自由粒子 2 p,可得三种情h h 2 m况 d 范畴内的状态数即态密度；如为经典描述, 把普朗克常数 h 改为待定常数 h 即可；5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量, 忽视粒子之间的相互作用,系统的能量就简洁地认为是单个粒子的能量之和；6、经典物理：全同粒子可以辨论,可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不可辨论,不行能跟踪粒子的运动（不确定关系）；7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子,如：电子

22、、质子、中子等；不行辨论, 受泡利不相容原理的限制,一个量子态最多能容纳一个费米子；玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子,如：光子、制,一个量子态能容纳多个玻色子介子等,不行辨论,不受泡利不相容原理的限8、玻耳兹曼系统：粒子可以辨论,不满意泡利不相容原理,一个量子态可容纳多个粒子；对三个粒子两个能级体系,有 9 个不同的量子态；玻色系统：粒子不行以辨论,不满意泡利不相容原理,有 费米系统：粒子不行以辨论,满意泡利不相容原理,有6 个不同的量子态；3 个不同的量子态；9、统计物理的根本问题：确定各微观状态显现的概率；宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值；10、等概率原理：对于平稳态的孤

23、立系统,系统各个可能的微观状态显现的概率是相等的,等概率原理是统计热力学的基本原理；11、玻耳兹曼分布：laell；玻色分布：lael1；费米分布：lael1ll第七章玻耳兹曼统计1 、 内 能 是 系 统 中 粒 子 无 规 就 运 动 总 能 量 的 统 计 平 均 值 , 其 统 计 表 达 式 为 ：U N ln Z 1,其中配分函数 Z 1 l e l,N e Z 1；配分函数改为积分的形式l即为 Z 1 e p , q dq 1 . dq r dpr 1 . dp rh12、（玻耳兹曼系统）熵的统计表达式：S Nk ln Z 1 ln Z 1,其中；玻耳兹kT曼关系式：S k ln

24、,该关系对玻色或费米系统同样成立；熵的统计物理意义：熵是系统7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 纷乱度的量度,某个宏观状态对应的微观状态数越多,它的纷乱度就越大,熵就越大；N NkT3、抱负气体的物态方程：p ln Z 1V V4 、 气 体 满 足 经 典 极 限 条 件 （ 非 简 并 条 件 ）：e 1, 或 la l, 或h 3 3e n n 1 即要求（ 1）气体要淡薄； （2）温度要高； （ 3）分子2 m kT的质量 m要大；5、麦克斯韦速度分布：f v x , v y , v z dv x dv

25、y dv z n m 3 / 2e 2 mkT v x2 v 2y v 2z dv x dv y dv z；2 kT麦 克 斯 韦 速 率 分 布 , 单 位 体 积 处 于 速 率 v dv 范 围 的 分 子 数 为 ：m 2fdv 4 n m 3 / 2e 2 kT vv 2 dv,n 为分子数密度；可通过对速率分布函数的一阶2 kT导数为零,导出最概然速率（分子处于该速率的几率最大）f从 麦 克 斯 韦 速 率 分 布 可 知 , 每 个 分 子 处 于 速 率vdv范 围 的 概 率 为vdv42m3/2emv2v2dv,从而可推得分子的平均速率,和方均根速率（速率2kTnkT平方的

26、平均值,再开根）6、最概然速率：vm 2 kT；平均速率：v 8 kT；方均根速率：vs 3 kTm m m7、单位时间内遇到单位面积器壁上的分子数（碰壁数）：1 n v48、能量均分定理：对于处在温度为 T 的平稳状态的经典系统,粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于 1 kT；依据能量均分定理,单原子分子的平均能量为 3 kT,双原2 2子分子的平均能量 5 kT【平动能 +转动能 +0 振动能（相对运动动能 +相对运动势能） 】；29、应用能量均分定理争论双原子气体分子的热容量所遇到的困难,如常温下,双原子的相对振动对热容没有奉献,不能赐予说明；只有量子理论才能得到合懂得释,是因在常

27、温下,振动能级间隔远大与热运动平均能量（振动特点温度远大于常温）,即 h kT,外界提供的能量远小于发生跃迁所需的能量,因而绝大多数振子被冻结在基态,不会吸取热量, 从而对热容量没有奉献；一般温度下, 固体或原子分子中的电子对热容量没有奉献,也是类似的道理；第八章 玻色统计和费米统计1、当系统不满意非简并性条件,而且也不是定域系统时,需要实行玻色统计或费米统计的方法来处理；微观粒子全同性原理打算了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、巨配分函数：l1elll l3、熵与微观状态

28、数的关系：S k ln N U k ln4、巨热力势和巨配分函数的关系：J kT ln5、当抱负玻色气体的 n 3 2 . 612 的临界值的时候将会显现玻色爱因斯坦凝结现象（温度低于凝结温度时,有宏观量级的玻色子凝结在能量为零的状态）；6、光子气体 特点 1：自旋量子数为 1；特点 2：全部光子速度均为常数c,具有极端相对论的能量动量关系；特点 3：光子系统的总粒子数不固定；因而0能量动量关系：cp （用德布罗意关系证明：hhcchcp）依据玻色分布,在能级上,或说光子具有能量时,平均每个量子态的光子数时 的 简 并 度 或 量 子 态 为（考虑了自旋在动量方向的两个投fe11e11kT作

29、为 三 维 自 由 粒 子 , 光 子 能 量 为gdxdydzdp xdpydpzg4Vp2 dp8Vp2 dph3h 3h 3影）,依据,cph,可简洁推得在d或d范畴的量子态数,乘上每个量子态的平均光子数及每个光子能量,再积分可求得内能7、辐射场普朗克公式：U, TdDdV3e/kT31dh,称为能2c8、普朗克假说：能量是一份份传播的,即能量量子化,每一份光子的能量为量子,这是物理革命性的飞跃；9、光子气体（极端相对论粒子）状态方程：p 1 U3 V10 自由电子气体依据费米分布,在能级 上,或说电子具有 能量时,平均每个量子态的电子数为1 1f ,可类似光子气体的争论,自由电子能量为

30、 时的简并度e 1e kT 1dxdydzdp x dp y dp z 4 Vp 2 dp 8 Vp 2 dp或量子态为 gh 3 g h 3h 3（考虑了自旋在动量方向2p的两个投影） ,依据,可简洁推得在 d 范畴的量子态数,乘上每个量子态的2 m平均电子数及每个电子子能量,再积分可求得内能9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于受包利不相容原理的影响,电子的分布分为T0 K时f000 f10K和大于 0K 的情形争论所以, 0K时,电子最大能量为电子化学势,也称为费米能级,依据NDf d,0可求得 0K时的

31、化学势,由自由粒子的能量动量关系,可相应求得费米动量依据指数函数的特点,简洁推得T0 K时f1 2f1 2f1 2第九章 系综理论 1、 统计热力学的基本原理是：等概率原理；宏观体系的性质是微观性质的综合表达；体系的热力学量等于其微观量的统计平均；由微观量求取宏观量的基本手段：系综理论,可适用有相互作用体系2、 微正就系综： 很多宏观上完全相像的体系的集合,换；（孤立系统的集合,N、E、V 不变）体系与环境之间没有物质和能量的交正就系综： 很多宏观上完全相像的体系的集合,体系与环境只有热量的交换,没有功和物质的交换； （封闭系统的集合,N,V,T 不变）巨正就系综：很多宏观上完全相像的体系的集合交换；（开放系统的集合,V、T、不变）, 体系与环境之间既有物质也有能量的3、刘维尔定理：系统从初态动身沿着正就方程确定的轨道运动,概率密度在运动中不随时间转变,即d0；d t4、等概率原理的量子表达式：s1；5、几率归一化条件：由于体系在任何时间均肯定会处于某一微观运动状态,所以,体系的全部可达微观运动状态显现的几率之和应等于1；即q ,p ,t d1；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页