2022年高一数学必修函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 函数 2.1 函数 教学目的 ：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）明白构成函数的要素；（3）会求一些简洁函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“ 区间” 的符号表示某些函数的定义域；教学重点 ：懂得函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数；教学难点 ：符号“y=fx ” 的含义,函数定义域和值域的区间表示；一 函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如根据某个确定的对应关系 f,使对于集 合A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就

2、称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数（ function）记作： y=fx ,xA 其中,x 叫做自变量 ,x 的取值范畴 A 叫做函数的 定义域（ domain）；与x 的值相对应的 y 值叫做 函数值 ,函数值的集合 fx| x A 叫做函 数的值域（ range）留意： 1 “ y=fx ” 是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=gx” ； 2 函数符号“y=fx ” 中的fx 表示与 x 对应的函数值,一个数,而 不是f 乘x名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 构成函数的二要素：定义域、

3、对应法就 值域被定义域和对应法就完全确定3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示二 典型例题1 求解函数定义域值域及对应法就 求以下函数的定义域课本P32 例1,2,3 Fx=1x1x/ Fx= Fx=2 x4x4x2/x1Fx=511x巩固练习 P33 练习A中4,5 说明： 1 假如只给出解析式 y=fx ,而没有指明它的定义域,就函 数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式2判定两个函数是否为同一函数 1 构成函数三个要素是定义域、 对应关系和值域 由于值域是由定 义域和对应关系

4、打算的, 所以,假如两个函数的定义域和对应关系完 全一样,即称这两个函数相等（或为同一函数）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,而与 表示自变量和函数值的字母无关；巩固练习： 1 判定以下函数 f （x）与g（x）是否表示同一个函数（1）f x = x01；g x = 1 （2）f x = x ； g x =x22（4）f x = | x | ；g x = x（3）f x = 2 x ；f x = x1 2三映射与函数教学目的：（1）明白映射的概念及表示方法,明白

5、象、原象的概念；（2）结合简洁的对应图示,明白一一映射的概念教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念复习中学已经遇到过的对应：1 对于任何一个实数 a,数轴上都有唯独的点 P 和它对应；2 对于坐标平面内任何一个点 对应；A,都有唯独的有序实数对 x,y 和它3 对于任意一个三角形,都有唯独确定的面积和它对应；4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯独确定的座位与它对应；5 函数的概念映射 定义：一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确 定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有 唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：AB 为从集合 A

6、到集名师归纳总结 合B 的一个映射（ mapping）记作“f ：AB” ；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 象与原象 的定义与区分一一对应关系：假如映射 f 是集合 A到集合 B的映射,并且对于集合 B中的任意一个元素,在集合A中都有且只有一个原象,就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系, 并把这个映射叫做从集合 A到集合 B 的一一映射；（结合P35的例7说明说明 ）说明：（1）这两个集合有先后次序, A 到B 的射与 B 到A 的映射是截 然不同的其中 f 表示详细的对应法就,可以用汉字表达（2）“ 都有唯独” 什么意思？

7、包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思；例题分析：以下哪些对应是从集合A 到集合 B 的映射？（1）A=P | P 是数轴上的点 ,B=R,对应关系 f ：数轴上的点与它 所代表的实数对应；（2）A= P | P 是平面直角体系中的点 ,B=（x,y）| x R,yR,对应关系 f ：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形 ,B=x | x 是圆,对应关系 f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x 是新华中学的班级 ,B=x | x 是新华中学的同学 ,对应关系 f ：每一个班级都对应班里的同学摸索：将（ 3）中的对应关系 f 改为：每

8、一个圆都对应它的内接三角 形；（4）中的对应关系 f 改为：每一个同学都对应他的班级,那么对应 f ： BA 是从集合 B 到集合 A 的映射吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四 函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）通过详细实例,明白简洁的分段函数,并能简洁应用；教学重点难点：函数的三种表示方法,分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象复习：函数的概念；常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法（一）典型例题 例 1 某种笔记本的单价是 5 元,买 x x 1

9、,2,3,4,5 个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数y=fx 分析：留意本例的设问,此处“y=fx ” 有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表解：（略）留意： 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点 等等,留意判定一个图形是否是函数图象的依据； 2 解析法：必需注明函数的定义域； 3 图象法：是否连线； 4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 画出函数 y = | x | 解：（略）巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数 y=fx 的图象,然后作出 y=|fx| 和 y=f |x| 的图象,并尝试简要说明三者（图象）之间的关系五 分段函数定义：例5讲解 练习P43练习A 1 （2）,2（2）留意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,量的取值情形并分别注明各部分的自变名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页