2022年高一数学必修各章知识点总结-.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 1各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2元素的互异性如：由 H,A,P,Y HAPPY 的字母组成的集合3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋,印度洋 ,北冰洋 1用拉丁字母表示集合：员,B=1,2,3,4,5 A= 我校的篮球队名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 集

2、合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大 括号内表示集合的方法；x R| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn 图: 4、集合的分类：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x2=5二、集合间的基本关

3、系1.“ 包含” 关系子集留意：AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合A B 或 B A B,或集合 B 不包含集合A,记作2“ 相等” 关系：A=B 55,且 55,就 5=5 名师归纳总结 实例：设A=x|x2-1=0 等”B=-1,1 “ 元素相同就两集合相第 3 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：任何一个集合是它本身的子集；AA 真子集 :假如 A 记作 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,B或 B A 假如AB, BC ,那么 AC

4、假如 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,集；有 n 个元素的集合,含有三、集合的运算空集是任何非空集合的真子2n个子集, 2n-1个真子集名师归纳总结 运交集并集补集第 4 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定由全部属于 A 且 属 于 B 的 元 素 所 组 成 的 集 合 , 叫 做 A, B 的 交 集记 作 A由全部属于 集合 A 或 属 于 集 合 B的 元 素所 组 成 的 集 合,叫 做 A,B 的 并 集记 作：A B（读 作A 并 B）,即 A设 S

5、是一个集 合,A 是 S 的一 个子 集,由 S 中所 有不 属于A 的 元素 组成的集 合,叫做 S 中 子集 A 的补集（或 余 集）且 xA记作C S ,即B（读 作A 交 B）,即CSA=x|xS ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB =x| x A,且 x BB =x| x A,或 x BABAB韦图 1图 2S A 恩图示名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 性AA=A AA=A CuA CuB 质A=A=A A = C u

6、 AB AB=BA AB=BCuA CuB ABA ABABB ABB = C uAB AAC uA=U C uA= 例题：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家D 倒数等于它自身的实数2.集合 a ,b,c 的真子集共有 个C 一切很大的书3.如集合 M=y|y=x2-2x+1,x 是 . R,N=x|x 0,就 M 与 N 的关系4.设集合 A=x1x2,B= x xa ,如 AB,就a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验

7、,已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 人；4 人,就这两种试验都做对的有6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= . 7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 如 BC ,AC= ,求 m 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B

8、 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx ,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数 义域；x 的集合称为函数的定求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2偶次方根的被开方数不小于零；3对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1

9、. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . 6指数为零底不行以等于零,7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域1观看法名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2配方法3代换法3. 函数图象学问归纳1定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A中的 x为横坐标, 函数值 y

10、为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标x,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x,y,均在C 上 . 2 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1 平移变换名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 伸缩变换3 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的

11、任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f：AB 来说,就应满意：1集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一的；2集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个；3不要求集合 B 中的每一个元素在集合6.分段函数A 中都有原象；1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2各部分的自变量的取值情形3分段函数

12、的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A,就 y=fgx=Fxx A f、g 的复合函数；称为名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x 2 时,都有fx 1fx 2,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 .区间D 称为 y=fx 的单调增区间 . 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1,x2,

13、当 x1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说 fx在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3. 函数单调区间与单调性的判定方法名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 定义法：1 任取 x1,x2D,且 x11,且n N*na,那么x 叫做a 的n 次方根

14、,负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0,记作n00；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 n是奇数时,nana,当 n 是偶数时,nan|a|aa a0 a0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：amnama0 ,m ,nN* n1,am1n1m a0 ,m ,nN* n1nnmaan0 的正分数指数幂等于3实数指数幂的运算性质0,0 的负分数指数幂没有意义（1）a ararsa0,r,sR ；（2）r a sarsa0,r,sR ；（3）abrarasa0,r,sR （二）指数函数及其性质名师归纳总

15、结 - - - - - - -第 21 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、指数函数的概念：一般地,函数 y a x a 0 , 且 a函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为1 叫做指数R留意：指数函数的底数的取值范畴,2、指数函数的图象和性质底数不能是负数、 零和 1a1 0a1 0a0 ,a 0,函数 y=ax与 y=log a-x 的图象只能是名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.运算：25 13 log log log27 2 3log 64 22= ; ; 24log

16、23= ；0. 0641 3702 34 316.075.01 01 2= 83.函数 y=log 12x 2-3x+1 的递减区间为24.如函数f x log a x 0就 a= a1在区间a ,2 a 上的最大值是最小值的3 倍,5.已知f x log 1 x a 0 且 ax 的取值范畴1,（1）求f x 的定义域（ 2）求使fx0的第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 立的实数 x 叫做函数yyffxxD ,把使的零点；fx0成xxD名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、

17、函数零点的意义：函数 根,亦即函数 yyf x 的零点就是方程 f x 0 实数的图象与x 轴交点的横坐标；fx 即：方程f x 函数0 有实数根 函数y f x 有零点yfx 的图象与x 轴有交点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程fx0的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxca0（1） ,方程 ax 2bx c 0 有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程 ax bx c 0 有两相等实根,二次函数的图 2象与x 轴有一个交点, 二次函数有一个二重零点或二阶零点名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） ,方程 ax 2bx c 0 无实根, 二次函数的图象与无交点,二次函数无零点x 轴5.函数的模型收集数据画散点图不 符 合 实 际挑选函数模型求函数模型符合实际用函数模型说明实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 检验名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 32 页