2022年重点中学小升初入学模拟试题及详解4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重点中学入学模拟试题及分析二十五24.闻名的数学家斯蒂芬. 巴纳赫于 1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年 份 的 算 术 平 方 根 该 年 的 年 份 是 他 该 年 年 龄 的 平 方 数 . 就 他 出 生 的 年 份 是 _ ,他去世时的年龄是 _ . 【答案】 1892年;53岁；【解】第一找出在小于1945,大于 1845的完全平方数,有1936 442,1849 432,明显只有1936符合实际,所以斯蒂芬.巴纳赫在 1936年为 44岁那么他诞生的年份为 1936441892年他去世的年龄为 1945189

2、2 53岁【提示】要点是：确定范畴,另外要留意的 年龄诞生年份；“ 潜台词 ” ：年份与相应年龄对应,就有年份36.某学校即将开运动会,一共有十项竞赛,每位同学可以任报两项,那么要有 _ 人报名参与运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参与的竞赛项目相同. 【答案】 46 【解】十项竞赛,每位同学可以任报两项,那么有C2 1045种不同的报名方法37.那么,由抽屉原理知为 45+1 46人报名时满意题意43.如图, ABCD 是矩形, BC=6cm ,AB=10cm ,AC 和 BD是对角线, 图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,就阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米【

3、解】设三角形 BOC 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为 10厘米,底面名师归纳总结 半径是 6厘米的圆锥的体积减去2个高为 5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为第 1 页,共 6 页5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积；即：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 1S=3 62 10 -2 3 32 5 =90 ,2S=180 立方厘米【提示】 S也可以看做一个高为 5厘米,上、下底面半径是 3、6厘米的圆台的体积减去一个高为 5厘米,底面半径是 3厘米的圆锥的体积；4如图,点 B是线段 AD的中点,由 A ,B,C,D

4、四个点所构成的全部线段的长度均为整数,假设这些线段的长度的积为10500,就线段 AB 的长度是；【答案】 5 【解】由 A,B,C, D四个点所构成的线段有：AB ,AC ,AD ,BC ,BD和 CD ,由于点 B是线段 AD 的中点,可以设线段AB 和 BD的长是 x,AD=2x ,因此在乘积中肯定有x3；对10500做质因数分解：10500=2 2 3 5 3 7,所以, x=5,AB BD AD=5 3 2,AC BC CD=2 3 7, 所以, AC=7,BC=2,CD=3,AD=10. 5甲乙两地相距 60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地 . 摩托车比自行车早到 4小时,已

5、知摩托车的速度是自行车的 3倍,就摩托车的速度是 _ . 【答案】 30公里 / 小时【解】记摩托车到达乙地所需时间为“ 1”,就自行车所需时间为“ 3” ,有4小时对应 “ 3” “ 1”“ 2” ,所以摩托车到乙地所需时间为 4 22小时摩托车的速度为 60 230公里 / 小时【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用,留意份数对应思想；6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,来回共用了20小时,去时所用时间是回来的倍,去时每小时比回来时慢12公里 . 这辆汽车来回共行驶了 _ 公里 . 【答案】 576 【解】记去时时间为 “ 1.5 ” ,那么回来的时间为“ 1” 所以回来时间为 20 1

6、.5+1 8小时,就去时时间为812小时依据反比关系,来回时间比为按比例安排,知道去的速度为132, 就来回速度为 2：3, 12 3-2 224千米所以来回路程为24 12 2576千米；3倍恰好等于它两边两个数之和. 已知前7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的两个数是 0和 1,就最终一个数除以 6的余数是 _ . 【答案】 4名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解】明显我们只关系除以6的余数, 有0,1,3,2,3,1,0,5,3,3,5,0,1,3, 有从第 1数开头,每 12个数对于 6的余数

7、一循环,由于 70 12 5 10,所以第 70个数除以 6的余数为循环中的第 10个数,即 4【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节打算成败；8. 老师在黑板上写了一个自然数；第一个同学说： “ 这个数是 2的倍数； ” 其次个同学说： “ 这个数是 3的倍数； ” 第三个同学说：“这个数是 4的倍数； ” 第十四个同学说：“ 这个数是15的倍数； ” 最终,老师说：“ 在全部 14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的；”老师写出的最小的自然数是；【答案】 60060 【解】 2,3,4,5,6,7的2倍是 4,6,8,10,12,14,假如这个数不是 2,3, 4,5,6,7的倍数,

8、那么这个数也不是4, 6,8, 10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符；所以这个数是 2,3,4,5,6,7的倍数；由此推知,这个数也是2 5=10,3 4=12,2 714,3 5=15的倍数；在剩下的 8,9,11,13 中,只有 8和9是连续的,所以这个数不是 8和9的倍数； 2,3,4,5,6,7, 10,11,12,13,14, 15的最小公倍数是2 2 3 5 7 11 13=60060；16. 小王和小李平常热爱打牌,而且推理才能都很强；一天,他们和华教授围着桌子打牌,华教授给他们出了道推理题；华教授从桌子上抽取了如下 18张扑克牌：红桃 A,Q,4 黑桃 J,

9、8,4, 2,7,3,5 草花 K,Q,9,4,6,lO 方块 A,9 华教授从这 18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告知小王,把这张牌的花色告诉小李；然后,华教授问小王和小李,牌吗 . 小王： “ 我不知道这张牌；”“ 你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么小李： “ 我知道你不知道这张牌；”小王： “ 现在我知道这张牌了；小李： “ 我也知道了； ”请问：这张牌是什么牌 . 【答案】方块 9；【解】小王知道这张牌的点数,小王说：“ 我不知道这张牌” ,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,由于其它的点数都只有一张牌；假如这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张

10、牌了,由于A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,假如这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说： “ 我知道你不知道这张牌” ,说明这张牌的花色是红桃或方块；现在的问题集中在红桃和方块的 5张牌上；由于小王知道这张牌的点数,小王说：“ 现在我知道这张牌了” ,说明这张牌的点数不是A,否就小王仍是判定不出是红桃 A仍是方块 A；由于小李知道这张牌的花色,小李说：“ 我也知道了 ” ,说明这张牌是方块 9；否就,花名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 色是红桃的话,小李判定不出是红桃 Q仍是红桃 4；【提示

11、】在规律推理中,要留意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论；10. 从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,就共有 _ 种取法. 【答案】 2500 【解】设选有 a、b两个数,且 ab,当a为1时, b只能为 100,1种取法；当a为2时, b可以为 99、100, 2种取法；当a为3时, b可以为 98、99、100,3种取法；当a为4时, b可以为 97、98、99、100,4种取法；当a为5时, b可以为 96、97、98、99、100,5种取法； 当a为50时, b可以为 51、52、 53、 、 99、100,50种取法；当a为51时, b可以

12、为 52、53、 、 99、100,49种取法；当a为52时, b可以为 53、 、 99、100,48种取法； 当a为99时, b可以为 100,1种取法所以共有 1+2+3+4+5+ +49+50+49+48+ +2+150 22500种取法【拓展】从 1-100 中,取两个不同的数,使其和是【解】从除以 9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的倍数,有多少种不同的取法？9的余数之和为 9；通过运算,易知除以9余1的有 12种,余数为 2-8 的为 11种,余数为 0的有 11种,但其中有 11个不满意题意：如9+9、18+18 ,要减掉 11；而余数为 1的是 12种,多了 11种；这样,

13、可以看成,1-100 种,每个数都对应 11种情形；11 100 2=550种；除以 2是由于 1+8和8+1是相同的情形；14. 已知三位数的各位数字之积等于10,就这样的三位数的个数是 _ 个. 【答案】 6 【解】由于 10 2 5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有3 P 6个12. 以下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于A3A474,A9A3A5A1076,那么 A2与A5的和是多少？50,其中 A725,A1A2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 19A2A8A7A3AA 56

14、AA4A10【答案】 25 【解】 A有A1+A2+A850,9+A2+A350, A4+A3+A550, A10+A5+A650, A7+A8+A650,于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250,即A1+A2+A3+A4+A9+A3+A5+A10+A2+A5+2A6+2A8+ A7 250. 有74+76+A2+A5+2A 6+A8 + A 以A6+A85025 25. 7250,而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A850,其中 A725,所那么有 A2+A5 25074765025 25. 【提示】上面的推导完全正确,但

15、我们缺乏方向感和总体把握性；其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示 10个数之和,而是这 10个数再加上内圈 5个数的和；这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系；再“ 看问题定方向 ”,要求第 2个数和第 5个数的和,说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第 8个数的和是 50-25 25, 再看第 3个数,在加两条直线第 1、2、3、4个数和第 9、3、5、10个数时,重复算到第 3个数,好戏开演：74+76+5025+第2个数第 5个数 50 5 所以 第2个数第 5个数 25 13. 下面有三组数121,121,1.55 33,91,83364220从每组数

16、中取出一个数,把取出的三个数相乘,那么全部不同取法的三个数乘积的和是多少？【答案】 720 【铺垫】在一个6 5的方格中,最上面一行依次填写0、1、 3、5、7、9；在最左一列依次填写 0、2、4、6、8,其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上面的数字之和；问：依次填满数字以后,这 30个数字之和是多少？【解】思路同原题； 2+4+6+8 6+1+3+5+7+9 5=245 由于原题较复杂,也可先讲此题,然后再讲原题；【解】211. 51210. 7.1 553911. 68316 20720364220【提示】推导这部分内容,可别忘了帮同学复习一下求一个数全部约数和的公式；融会贯穿的时机来了；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页