2022年高一数学必修知识点归纳.docx

《2022年高一数学必修知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修知识点归纳.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、集合的概念：某些讨论对象的全体叫集合,用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素,用小写字母表示；2、集合的表示方法有： （ 1）列举法（把集合的全部元素一一列举并写在大括号内）；（ 2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特点有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；5、集合分类：（ 1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（ 2）含有有限个元素的集合叫做有限集；（ 3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（ 1）自然数集 0,1,2,3, L：记作

2、N ；（ 2）正整数集 1,2,3,L：记作 N 或 N；（ 3）整数集 L 3, 2, 1,0,1,2,3, L：记作 Z ；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作 Q ；（ 5）实数（包括有理数和无理数）集：记作 R；7、集合与集合的关系有：子集（包含于,）、真子集（真包含于,. ）、相等（ =）；8、子集的概念：假如集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集,记作 A B；9、真子集的概念：如集合 A 是集合 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合B 的真子集,记作 A B ；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、

3、真子集的性质：（ 1）传递性：如AB,BC,就 AC；（ 2）空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集；（ 3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时第一留意两个特别的子集- 空集和它本身）11、集合相等：（ 1）如集合 A 中的元素与集合B 中的元素完全相同,就称集合A 等于集合B,记作 AB ；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）AB,BAAB（即互为子集） ；12、 nnN个元素的集合其子集个数共有2 n2 n 个；真子集有 2n1个（比子集少了它本身） ；非空子集有 2n1个；非空的真子集有2

4、个；13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：A Bx|x A 且 x B ；（2）并集（全部元素）：A Bx|x A 或 x B ；（3）补集（剩余元素）：CU Ax| x A 且 x U ,U 为全集；14、集合运算中常用的结论 : A B A I B A； A B A U B B； A I A A； A U A A； A I ; A U A；留意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要留意小括号和中括号的合理使用 . 15、函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独确定的数 f x

5、 和它对应,那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B的一个函数；记作：y f x , x A ；其中： x 叫做自变量,x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域；留意；我们现在用符号 y f x 来表示函数,其中 f x 表示与 x 对应的函数值,而不是 f 乘 x ；16、求函数定义域的方法：（ 1）分式 1 中分母 f x 0；（ 2）二次根式 f x 中被开方式f x f x 0；（ 3）对数式 log f xg x 中底数 f x 0 且 f x 1,真数 g x 0；（ 4）有几个特别运算时取其公共部分（交集）

6、；（5）函数的任何问题的处理都要留意定义域优先原就；17、求函数解析式的常用方法：（ 1）待定系数法（针对格式化定义的函数）-设、代、解、代；（ 2）换元法（针对复合型函数）；（ 3）配方法（针对二次型函数）；18、区间的概念：（设 a b是两个实数且a b） （ 1）闭区间：x a x b a b；（2）开2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 区 间 ：x axba b；（ 3 ） 半 开 半 闭 区 间 ：x axba b；x axba b；（ 4）实数集 R 可以用区间 , 表示；19、同一函数：假如两个函数的

7、定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等（或者说是同一函数）；20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法；21、分段函数：按自变量 x 取值的不怜悯形将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数,处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离；22、函数的单调性：（1）增函数定义： 如 x 1 x 2 D ,有 f x 1 f x 2 ；增函数图象上升 （同增）；（ 2）减函数定义：如 x 1 x 2 D ,有 f x 1 f x 2 ；减函数图象下降（异减）；（ 3）用定义法证明（或判定）函数 fx 在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：1 取值：任

8、取两个 x1,x2 D,且 x 10,c 1 ；log a b . log b c log a c（取头取尾去中间） ；log c a特别的对数：常用对数（以 10 为底的对数） ,log 10 N 简记为 lg N ；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 自然对数（以无理数e2.71828为底的对数） , log e N 简记为 ln N ；对数函数： （ 1）定义式：函数ylogax a0,a1叫做对数函数；（ 2）对数函数的图象和性质：a10a1图象性（ 1）定义域 0, ,值域为 R ；质（ 2）图象都经过点

9、1,0 ,即当 x1 时, y0；当x1时,y0；当x1时,y0；当0x1时,y0；当0x1时,y0；在0,上是增 函数；在0 ,上是 减 函数；28、幂函数幂函数的定义：形如yx的函数叫做幂函数（为常数, x 是自变量）；f x 0 时,性质：当0 时,幂函数图象都过点0,0,1,1 点、且在第一象限都是增函数；当幂函数图象总是经过点1,1点、且在第一象限都是减函数；0的29、函数与方程的关系： （ 1）函数的零点的概念：对于函数yf x ,我们把使方程实数 x 叫做函数yf x 的零点；即函数yf 有零点方程f x 0有解函数yf x 的图象与 x 轴有交点；（结合函数的图象用数形结合法求

10、解）yf x （ 2）零点存在的条件：假如函数yf 在区间a b上的图象是连续的曲线,就函数6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在区间a b上存在零点的条件是f a gf b 0；（ 3）求函数 y f x 零点的方法：直接解方程 f 0；利用图象求其与 x 轴的交点（交点的横坐标即是零点） ；将方程 f 0 变为两个函数,通过图象看它们的交点情形（同时可以知道零点的个数） ；可通过二分法求函数的零点的近似值；终止语：期望同学们仔细复习,争取在期中考试中取得好成果,高兴过好高一每一天！请记住：不拼不博,等于白活；付出才有回报！祝大家学习进步！ ！7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页