2022年高一数学必修精选习题与答案.docx

《2022年高一数学必修精选习题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修精选习题与答案.docx（56页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组 一、挑选题1有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对主视图 左视图 俯视图2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,就这个球的表面积是（）A 25 B 50 C125 D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A 3 :1 B3 : 2 C 2: 3 D 3: 305在 ABC 中,AB 2, BC 1.5, ABC

2、120 ,如使绕直线 BC 旋转一周,就所形成的几何体的体积是（）A. 9 B. 7 C. 5 D. 32 2 2 26底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9和15,就这个棱柱的侧面积是（）A 130 B140 C150 D 160二、填空题1一个棱柱至少有 _个面,面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一个棱台有 _条侧棱；2如三个球的表面积之比是 1: 2:3 ,就它们的体积之比是 _；3正方体 ABCD A B C D 1 中,O 是上底面 ABCD 中心,如正方体的棱长为 a ,就三棱锥 O AB D 的体积为 _；4 如图 ,E F 分 别为

3、正方体 的面 ADD 1A 1、 面 BCC 1B 1 的 中 心,就四 边形1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_；5已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2 、3 、6 ,这个长方体的对角线长是_；如长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ,就它的体积为_. 三、解答题1将圆心角为120 ,面积为 3 0的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - -

4、- （数学 2 必修）第一章 空间几何体 综合训练 B 组 一、挑选题1假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45 ,0EF/AB ,EF3,且 EF 与平面 ABCD腰和上底均为 1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是（）A 22B122C222D122半径为 R的半圆卷成一个圆锥,就它的体积为（）A33 RB33 RC5R3D 53 R2482483一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,就球的表面积是（）8 cm212 cm216 cm220 cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍,母线长为3 ,圆台的侧面积为84,就圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 3

5、5棱台上、下底面面积之比为1: 9 ,就棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1: 7 2: 7 7:19 5:166如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3的正方形,2的距离为 2 ,就该多面体的体积为（）EFCA9 2 5D 615 2AB二、填空题1 Rt ABC 中,AB 3, BC 4, AC 5,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体的体积为 _；2等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是 S 球 _S 正方体3如长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5 ,从长方体的一条对角线的一个端点动身 ,沿表面运动到另一个端点 ,其最短路程是

6、 _；4如圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面绽开图是一个半圆,就这个圆锥的底面的直径为 _；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第一章 空间几何体 提高训练 C 组 一、挑选题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）D A B C 2已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V 和V ,就V 1:V 2（） 8: 27,那么两个球的表面积之比为A. 1: 3B. 1:1C. 2 :1D. 3:15假如两个球的体积之比为A. 8: 27B. 2 :3C. 4 :9D. 2:96 有 一

7、 个 几 何 体 的 三 视 图 及 其 尺 寸 如 下 （ 单 位 cm ）, 就 该 几 何 体 的 表 面 积 及 体 积 为 ：5 6 A. 242 cm ,12 cm2B. 2 15 cm ,12 cm2C. 22 24 cm ,36 cmD. 以上都不正确二、填空题1. 如圆锥的表面积是15,侧面绽开图的圆心角是0 60 ,就圆锥的体积是_；_2. 一个半球的全面积为Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,就这个圆柱的全面积是. 3球的半径扩大为原先的2 倍,它的体积扩大为原先的_ 倍. 4一个直径为 32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后, 水面上升 9厘米就此球的半径为

8、厘米 . 三、解答题1. （如图）在底半径为2,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3 的圆柱,求圆柱的表面积4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）其次章 点、直线、平面之间的位置关系 基础训练 A 组 一、挑选题 1以下四个结论：两条直线都和同一个平面平行,就这两条直线平行；两条直线没有公共点,就这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直,就这两条直线平行；中,VD一条直线和一个平面内很多条直线没有公共点,就这条直线和这个平面平行；其中正确的个数为（）EA 0B 1C 2D 3CF2下面列举的图形

9、肯定是平面图形的是（）APA有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形BVC VA ACC有三个角是直角的四边形D 有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线肯定（）A平行B相交C异面D 以上都有可能D E F 分别是4如右图所示, 正三棱锥 VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）的中点, P 为VB 上任意一点,就直线DE与PF所成的角的大小是（）A300B900C600D 随 P 点的变化而变化；5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A 4B 5C 7D 8二、填空题1 已知a b 是两条异面直线,c/a ,那么 c 与 b 的位置关系 _d3,d ,就d

10、1d2d 3d 的3棱长为 1的正四周体内有一点P,由点P向各面引垂线, 垂线段长度分别为d d2,值为；5以下命题中：（1）、平行于同始终线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行 . 其中正确的个数有 _；三、解答题1已知E F G H 为空间四边形ABCD 的边AB BC CD DA 上的点,且EH/FG 求证：EH/BD . A名师归纳总结 5 BEFHGCD第 5 页,共 30 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）其次章 点、直线、平面之间的

11、位置关系 综合训练 B 组 一、挑选题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形,且侧棱垂直于底面）高为4,体积为16,就这个球AB ,的表面积是（） 16 20 24 322已知在四周体ABCD 中,E F 分别是AC BD 的中点,如AB2,CD4,EF就 EF 与 CD 所成的角的度数为（） 90 45 60 303三个平面把空间分成7 部分时,它们的交线有（） 1条 2 条 3条 1条或 2 条4在长方体ABCDA B C D ,底面是边长为2 的正方形,高为4 ,就点A 到截面AB D 的距离为 A8B3 83C4 3D345直三棱柱ABCA B C 中,各侧棱和底面的边长

12、均为a ,点 D 是CC 上任意一点,连接A B BD A D AD ,就三棱锥AA BD 的体积为（）A 1 a 63B3 a 123C3 a 63D 1 a 1236以下说法不正确的是（）A空间中,一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形；B同一平面的两条垂线肯定共面；C过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 . 二、填空题3四棱锥 VABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为AB5 的等腰三角形,就二面角 VAB10,BC8,CA6,C 的平面角为 _；4 三棱锥PABC

13、PAPBPC73,就二面角PACB 的大小为 _ PAPBPCa ,就 P 到5 P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点且AB 的距离为 _；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题3 如图： S 是平行四边形ABCD 平面外一点,M,N 分别是SA BD 上的点,且AM = SMBN ,ND求证：MN/平面 SBC7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）其次章 点、直线、平面之间的位置关系 提高训

14、练 C 组 一、挑选题1设 m n是两条不同的直线, , 是三个不同的平面,给出以下四个命题：如 m, n /,就 m n 如 / /,/ /, m,就 m如 m /, n /,就 m / n 如,就 /其中正确命题的序号是 A和 B和 C和 D 和2如长方体的三个面的对角线长分别是 a b c ,就长方体体对角线长为（）Aa 2 b 2 c 2B1a 2b 2c 222 2 2 2 3 2 2 2Ca b c D a b c2 203在三棱锥 A BCD 中, AC 底面 BCD BD DC BD DC AC a , ABC 30 , 就点 C 到平面 ABD 的距离是 5 15 3 15A

15、 a Ba Ca D a5 5 5 37四周体 S ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形,E F 分别是 SC 和 AB 的中点, 就异面直线 EF 与 SA所成的角等于（）0 0 0 0A90 B60 C45 D 30二、填空题1点 A B 到平面 的距离分别为 4cm 和 6cm,就线段 AB 的中点 M 到 平面的4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 12,底面对角线的长为 2 6 ,就侧面与底面所成的二面角等于 _；5在正三棱锥PABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中,AB4,PA8,过 A 作与PB PC 分别交于 D 和 E 的截面,就截面

16、ADE 的周长的最小值是_ 三、解答题1正方体ABCDA B C D 中, M 是AA 的中点求证：平面MBD平面 BDC SC2 3, M 、 N 分别3. 在三棱锥 SABC 中, ABC 是边长为 4 的正三角形,平面SAC平面ABC SA为AB SB 的中点；（）证明：AC SB；（）求二面角N - CM - B 的大小；（）求点 B 到平面 CMN 的距离；8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第三章 直线与方程 基础训练 A 组 一、挑选题1设直线axbyc0的倾斜角为,且 sinco

17、s0 ,m 满意（）就a b 满意（）Aab1Bab1Cab0Dab02过点P 1,3且垂直于直线x2y30的直线方程为（）A2xy10B2xy50Cx2 y50D x2y703已知过点A 2,m 和B m ,4的直线与直线2xy10平行,就 m 的值为（）A 0B8C 2D 104已知ab0,bc0,就直线 axbyc 通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D其次、三、四象限5直线x1的倾斜角和斜率分别是（）A0 45 ,1B0 135 , 1C0 90 ,不存在D0 180 ,不存在6如方程2 2 mm3x2 mm y4 m10表示一条直线,就实数Am0Bm32Cm

18、1D m1,m3,m02二、填空题1点 P 1, 1 到直线 x y 1 0 的距离是 _. 2已知直线 l 1 : y 2 x 3 , 如 2l 与 1l 关于 y 轴对称,就 2l 的方程为 _; 如 3l 与 1l 关于 x 轴对称,就 3l 的方程为 _; 如 4l 与 1l 关于 y x 对称,就 4l 的方程为 _; 3 如原点在直线 l 上的射影为 2 , 1 ,就 l 的方程为 _2 24点 P x y 在直线 x y 4 0 上,就 x y 的最小值是 _. 5直线 l 过原点且平分 Y ABCD 的面积,如平行四边形的两个顶点为B 1,4, D 5,0,就直线 l 的方程为

19、 _；三、解答题1已知直线AxByC0 ,（1 ）系数为什么值时,方程表示通过原点的直线；（2 ）系数满意什么关系时与坐标轴都相交；（3 ）系数满意什么条件时只与 x 轴相交；（4 ）系数满意什么条件时是 x 轴；9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5 ）设 P x0,y0为直线 AxByC0上一点,证明：这条直线的方程可以写成3xA xx 0B yy00 2xy302求经过直线l1:2x3y50,l2:2y30的交点且平行于直线的直线方程；3经过点A1,2并且在两个坐标轴上的截距的肯定值相等的直线有几条？恳求

20、出这些直线的方程；4过点A 5, 4作始终线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为510 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第三章 直线与方程 综合训练 B 组 一、挑选题1已知点A1,2,B3,1,就线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A4x2y5B4x2y5Cx2 y5Dx2y52如A 2,3,B3, 2,C1,m 三点共线就m的值为（）21 2x12 2）2y3直线1 在 y 轴上的截距是（a2b2A bB2 b C b2Db4直线kxy13 k ,当 k 变动时,全部直线

21、都通过定点（）A 0,0B 0,1C 3,1D 2,15直线xcosysina0与xsinycosb0的位置关系是（A平行B垂直C斜交D与a b , ,的值有关6两直线 3xy30与 6xmy10平行,就它们之间的距离为（）A 4B2 1313C5 2613D 7 20107已知点A2,3,B 3, 2,如直线 l 过点P1,1与线段 AB 相交,就直线 l 的斜率 k 的取值范畴是（）Ak3B3 4k2Ck2 或 k3Dk244二、填空题1方程xy1所表示的图形的面积为_；与 点 m n 重 合 , 就mn的 值 是2与直线7x24y5平行,并且距离等于3的直线方程是 _；3已知点M a b

22、 在直线3x4y15上,就a22 b的最小值为4 将 一 张 坐 标 纸 折 叠 一 次 , 使 点 0, 2 与 点 4,0重 合 , 且 点 7,3_设abkk0,k为常数,就直线axby1恒过定点三、解答题1求经过点 A 2, 2 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1的直线方程；2始终线被两直线 l 1 : 4 x y 6 0 , l 2 : 3 x 5 y 6 0 截得线段的中点是 P 点,当 P 点分别为 0,0 ,0,1 时,求此直线方程；11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 把函数 yf

23、x 在 xa 及 xb 之间的一段图象近似地看作直线,设acb ,证明： f c 的近似值是：f acafbf aABC ,假如在第一ba4直线y3x1和 x 轴, y 轴分别交于点A B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等边3象限内有一点P m ,1使得 ABP 和 ABC 的面积相等,求m 的值；212 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第三章 直线与方程 提高训练 C 组 一、挑选题1假如直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1个单位后,又回到原先的位置,那么

24、直线 l 的斜率是（）A 1B3 C1 D 33 32如 P ab,、Q cd,都在直线 y mx k 上,就 PQ 用 a、 、m 表示为（）A a c 1 m 2 B m a c Ca c2 D a c 1 m 21 m3 直线 l 与两直线 y 1 和 x y 7 0 分别交于 A B 两点,如线段 AB的中点为 M 1, 1,就直线 l 的斜率为（）3 2 3 2A BCD 2 3 2 34 ABC 中,点 A 4, 1 , AB 的中点为 M 3,2 ,重心为 P 4, 2,就边 BC 的长为（）A 5 B 4 C 10 D 85以下说法的正确选项（）A 经过定点 Px 0,y 0

25、的直线都可以用方程 yy 0 k xx 0 表示B经过定点 A ,b 的直线都可以用方程 y kx b 表示C不经过原点的直线都可以用方程 x y 1 表示a bD 经过任意两个不同的点 P 1 x 1,y 1、P 2 x 2,y 2 的直线都可以用方程y y 1 x 2 xx x 12 y y 1表示6如动点 P 到点 F 1,1 和直线 3 x y 4 0 的距离相等,就点 P的轨迹方程为（）A 3 x y 6 0 Bx 3 y 2 0Cx 3 y 2 0 D 3 x y 2 0二、填空题1已知直线 l 1 : y 2 x 3 , 2l 与 1l 关于直线 y x 对称,直线 3l 2l,

26、就 3l 的斜率是 _. 02直线 x y 1 0 上一点 P 的横坐标是 3,如该直线绕点 P逆时针旋转 90 得直线 l ,就直线 l 的方程是3始终线过点 M 3,4,并且在两坐标轴上截距之和为 12,这条直线方程是 _2 24如方程 x my 2 x 2 y 0 表示两条直线,就 m 的取值是5当 0 k 1时,两条直线 kx y k 1、ky x 2 k 的交点在 象限2三、解答题1经过点M3,5的全部直线中距离原点最远的直线方程是什么？13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2求经过点P1,2的直线,

27、且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线方程；3已知点A1,1,B2, 2,点 P 在直线y1x上,求PA2PB2取得最小值时P 点的坐标；24求函数f x 2 x2x2x24 x8的最小值；14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第四章 圆与方程 基础训练 A 组 一、挑选题圆x22y25关于原点P0, 0对称的圆的方程为 ）相切,就实数的值为A x22y25B2 xy225Cx22y225Dx2y2252如P2,1 为圆x1 2y225的弦 AB 的中点,就直线AB 的方程是（4y0A.

28、xy30B. 2xy30C. xy10D. 2xy503圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（）A 2B12C12D 12224将直线 2xy0,沿 x 轴向左平移 1个单位,所得直线与圆x2y22x（）0A3 或7B2或8C 0或10D 1或115在坐标平面内,与点A1, 2距离为 1 ,且与点B3,1距离为 2的直线共有（A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条6圆x2y24x0在点P 1 ,3处的切线方程为（）3y2Ax3y20Bx3y40Cx3y40D x二、填空题2 21如经过点 P 1,0 的直线与圆 x y 4 x 2 y 3 0 相切,就此直线在 y 轴上的截

29、距是 _. 2 由 动 点 P 向 圆 x 2y 21 引 两 条切 线 PA PB , 切 点 分 别 为 A B , APB 60 0, 就 动 点 P 的 轨 迹 方 程为；3圆心在直线 2 x y 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A 0, 4, B 0, 2 ,就圆 C 的方程为 . 已知圆 x 3 2y 24 和过原点的直线 y kx 的交点为 P Q 就 OP OQ 的值为 _；2 25已知 P 是直线 3 x 4 y 8 0 上的动点,PA PB 是圆 x y 2 x 2 y 1 0 的切线,A B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB面积的最小值是 _；三、解答题

30、1点P a b 在直线xy10上,求a2b22 a2 b2的最小值；2求以A 1,2,B5,6为直径两端点的圆的方程；3 求过点A1,2和B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程；4 已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为27,求圆 C 的方程；15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 30 页精选学习资料 - - - - - - - - - （数学 2 必修）第四章 圆与方程 综合训练 B 组 一、挑选题1如直线xy2被圆xa2y24所截得的弦长为22,就实数 a 的值为（）A 1或3B 1或 3C2或6D 0 或 42直线x2y3

31、0与圆x22y3 29交于E F 两点,就EOF （ O 是原点）的面积为（3325655243直线 l 过点（2,）, l 与圆x2y22x有两个交点时,斜率k 的取值范畴是 A（22,2）B（2,2）C（2,24）D（11,8）484已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线3x4y40与圆 C 相切,就圆C 的方程为（）A x2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x05如过定点M1,0且斜率为 k 的直线与圆x24xy250在第一象限内的部分有交点,就k 的取值范畴是（）A. 0k5B. 5k0C. 0k13D. 0k5设直线 l 过点,20,且与圆

32、x2y21相切,就 l 的斜率是（）A 1B1C3D 323二、填空题2 21直线 x 2 y 0 被曲线 x y 6 x 2 y 15 0 所截得的弦长等于2 22圆 C ：x y Dx Ey F 0 的外有一点 P x 0 , y 0 ,由点 P 向圆引切线的长 _ 2 23 对于任意实数 k ,直线 3 k 2 x ky 2 0 与圆 x y 2 x 2 y 2 0 的位置关系是 _ 2 2 24动圆 x y 4 m 2 x 2 my 4 m 4 m 1 0 的圆心的轨迹方程是 . 2 2 P 为圆 x y 1 上的动点,就点 P 到直线 3 x 4 y 10 0 的距离的最小值为 _. 三、解答题求过点A 2,4向圆x2y24所引的切线方程；,求直线2xy10被圆x2y22y10所截得的弦长；已知实数x,y满意x2y21,求y2的取值范畴；x1已知两圆x2y210x10y0,x2y26x2y400求（ 1 ）它们的公共弦所在直线的方程；（2 ）公共弦长；16 名