2022年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 黑龙江省农垦牡丹江治理局中考数学试卷一、挑选题（每题3 分,共 30 分）D1（3 分）（2022.牡丹江）以下运算正确选项（）C3a 2a 2=3 A B2a.3b=5ab 2（3 分）（2022.牡丹江）以下既是轴对称又是中心对称图形的是（A BCD3（3 分）（2022.牡丹江）小明制作了十张卡片,上面分别标有 恰好能被 4 整除的概率是（）110 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张A BCD）4（3 分）（2022.牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体,就其主视图是（A BCD5（3 分）（2022.牡丹江） 如关于 x 的一

2、元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1,就 2022 a b 的值是 （）A 2022 B2022 ）C2022 D2022 6（3 分）（2022.牡丹江）一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,就这个圆锥的侧面积是（）A 81B27C54D187（3 分）（2022.牡丹江）如图,反比例函数的图象上有一点A,AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B, ABO的面积是 1,就反比例函数的解析式是（CDA B名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（3 分）（2022.牡丹江） 如图, ABO 中,AB

3、OB,OB= 就点 A 1 的坐标为（）,AB=1 ,把 ABO 绕点 O 旋转 150后得到 A 1B1O,A （ 1,）B（ 1,）或（ 2,C（, 1）或（ 0,D（,1）0） 2）9（3 分）（2022.牡丹江）如下列图：边长分别为1 和 2 的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么 s 与 t 的大致图象应为（）CDA B10（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中 A=60 ,BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N,P 为 BC 边的中点,连接 PM ,PN,就以下结

4、论： PM=PN ； PMN 为等边三角形； 当 ABC=45 时,BN=PC其中正确的个数是（）C3 个D4 个A 1 个B2 个二、填空题（每题 3 分,共 30 分）11（3 分）（2022.牡丹江）据 2022 年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息,今年垦区方案投资 27 亿元用于大路建设,将为全垦区社会经济进展供应有力支撑27 亿元用科学记数法表示为 _ 元12（3 分）（2022.本溪）在函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴是 _13（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中,D 是 AB 边上的一点, 连接 CD,请添加一个适当的条件 _,使 ABC ACD （只填一个即

5、可）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（3 分）（2022.牡丹江）一组正整数2、3、4、 x 从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是_15（3 分）（2022.牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了球的标价是_元16（3 分）（2022.牡丹江）如图, AC 是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的120 元,已知篮球按标价打八折,那么篮B 点到地面 C 涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是 BDC=45 ,到 A 点的仰角是 ADC=60 （测角仪的高度忽

6、视不计）假如BC=3 米,那么旗杆的高度 AC= _ 米17（3 分）（2022.牡丹江）定义一种新的运算 a b=a b,如 2 3=2 3=8,那么请试求（3 2） 2= _18（3 分）（2022.牡丹江）如关于 x 的分式方程 的解为正数,那么字母 a 的取值范畴是 _19（3 分）（2022.牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米,底边为 6 厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,就这个平行四边形的较短的边长为 _20（3 分）（2022.牡丹江）如

7、图,边长为 1 的菱形 ABCD 中, DAB=60 连结对角线 AC,以 AC 为边作其次个菱形 ACEF ,使 FAC=60 连结 AE ,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 _名师归纳总结 第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三 .解答题（此题共8 道题,满分60 分）21（5 分）（2022.牡丹江）先化简： （ x）,如 2x2,请你挑选一个恰当的x 值（ x 是整数）代入求值22（6 分）（2022.牡丹江）如图,已知二次函数y=x2+bx+c 过点 A（1,

8、0）,C（0, 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点 P 使 ABP 的面积为 10,请直接写出点 P 的坐标23（6 分）（2022.牡丹江）如图,点 C 是 O 的直径 AB 延长线上的一点,且有 BO=BD=BC （1）求证： CD 是 O 的切线；（2）如半径 OB=2 ,求 AD 的长24（7 分）（2022.牡丹江） 某农场学校积极开展阳光体育活动,组织了九年级同学定点投篮,规定每人投篮3 次现对九年级（ 1）班每名同学投中的次数进行统计,绘制成如下的两幅统计图,依据图中供应的信息,回答以下问题（1）求出九年级（1）班同学人数；（2）补全两个统计图；（3）求出扇

9、形统计图中3 次的圆心角的度数；2 次以上（包括2 次）的人数第 4 页,共 25 页（4）如九年级有同学200 人,估量投中次数在名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25（8 分）（2022.牡丹江）甲乙两车从 A 市去往 B 市,甲比乙早动身了 2 个小时,甲到达 B 市后停留一段时间返回,乙到达 B 市后立刻返回甲车来回的速度都为 40 千米 /时,乙车来回的速度都为 20 千米 /时,下图是两车距 A市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数图象请结合图象回答以下问题：（1）A、B 两市的距离是 _ 千米,甲到 B 市后,

10、_ 小时乙到达 B 市；（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米26（8 分）（2022.牡丹江）已知ACD=90 , MN 是过点 A 的直线, AC=DC ,DB MN 于点 B,如图（ 1）易证BD+AB= CB,过程如下：过点 C 作 CECB 于点 C,与 MN 交于点 E ACB+ BCD=90 , ACB+ ACE=90 , BCD= ACE四边形 ACDB 内角和为 360, BDC+ CAB=180 EAC+ CAB=180 , EAC= BDC

11、 又 AC=DC , ACE DCB , AE=DB ,CE=CB , ECB 为等腰直角三角形,BE=CB又 BE=AE+AB , BE=BD+AB , BD+AB=CB （1）当 MN 绕 A 旋转到如图（ 2）和图（ 3）两个位置时, BD、AB 、CB 满意什么样关系式,请写出你的猜想,并对图（ 2）赐予证明（2）MN 在绕点 A 旋转过程中,当BCD=30 ,BD= 时,就 CD= _,CB= _27（10 分）（ 2022.牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,预备用不超过 105700 元购进40 台电脑, 其中 A 型电脑每台进价2500 元,B 型电脑每台进

12、价2800 元,A 型每台售价3000 元,B 型每台售价3200元,估量销售额不低于123200 元设 A 型电脑购进x 台、商场的总利润为y（元）（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A 型电脑 x（台）的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元？（3）商场预备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A 型和 B 型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为 500 元的帐篷如干顶在钱用完三样都购买的前提下请直接写出购买A 型电脑、 B 型电脑和帐篷的方案名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - -

13、- - - - - 28（10 分）（ 2022.牡丹江）如图,平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线 AC=12 ,tanACO=,（1）求 B、 C 两点的坐标；（2）把矩形沿直线 DE 对折使点 C 落在点 A 处, DE 与 AC 相交于点 F,求直线 DE 的解析式；（3）如点 M 在直线 DE 上,平面内是否存在点 出点 N 的坐标；如不存在,请说明理由N,使以 O、F、 M 、N 为顶点的四边形是菱形？如存在,请直接写名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年黑龙江省农垦牡丹江治理局中考数学试卷

14、参考答案与试题解析一、挑选题（每题3 分,共 30 分）C3a 2a 2=3 D1（3 分）（2022.牡丹江）以下运算正确选项（A B2a.3b=5ab 考点 ： 整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂专题 ： 运算题分析：A 、利用负指数幂法就运算得到结果,即可作出判定；B、利用单项式乘单项式法就运算得到结果,即可作出判定；C、利用单项式除单项式法就运算得到结果,即可作出判定；D、利用平方根的定义化简得到结果,即可作出判定解答：解： A、 2a 2=,本选项错误；B、2a.3b=6ab,本选项错误；C、3a 2a 2=3,本选项正确；D、=4,本选项错误,应选 C 点评：此题

15、考查了整式的除法,算术平方根,单项式乘单项式,以及负指数幂,娴熟把握运算法就是解此题的关 键2（3 分）（2022.牡丹江）以下既是轴对称又是中心对称图形的是（）DA BC考点 ： 中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解解答：解： A、既是轴对称又是中心对称图形,故本选项精确；B、是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误；C、是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误应选 A点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分折叠后可重 合,中心对称图形是要查

16、找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3（3 分）（2022.牡丹江）小明制作了十张卡片,上面分别标有 恰好能被 4 整除的概率是（）110 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张A BCD考点 ： 概率公式分析：在十张数字卡片中,恰好能被4 整除的有 4,8,共 2 个；求抽到的数能被4 整除的可能性个数,进而得出名师归纳总结 第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案解答：解： 1 10 中的数有： 4、8,共 2 个,就有 10 张卡片,210=,答：从中任意摸一张,那么恰好能被 4 整除的概率是；应选： C点评：此题主要考查

17、了概率公式,概率的求法：假如一个大事有 n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中事件 A 显现 m 种结果,那么大事 A 的概率 P（A）=4（3 分）（2022.牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体,就其主视图是（）A BCD考点 ： 简洁组合体的三视图分析：主视图是从图形的正面看所得到的图形,依据小正方体的摆放方法,画出图形即可解答：解：主视图有 3 列,从左往右分别有 3,1,2 个小正方形,应选： C点评：此题主要考查了简洁几何体的三视图,关键是把握主视图是从物体的正面看得到的视图5（3 分）（2022.牡丹江） 如关于 x 的一元二次方程为 ax 2+bx+5=0（a0）的

18、解是 x=1,就 2022 a b 的值是 （）A 2022 B2022 C2022 D2022 考点 ： 一元二次方程的解分析：解答：将 x=1 代入到 ax2+bx+5=0 中求得 a+b 的值,然后求代数式的值即可2 解： x=1 是一元二次方程 ax +bx+5=0 的一个根, a.12+b.1+5=0, a+b= 5, 2022 a b=2022 （ a+b）=2022 （5）=2022应选 A点评：此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式 a+b 的值6（3 分）（2022.牡丹江）一个圆锥的母线长是 9,底面圆的半径是

19、 6,就这个圆锥的侧面积是（）A 81 B27 C54 D18考点 ： 圆锥的运算分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2,把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积 =2 692=54应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了圆锥的运算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的运算方法,特殊是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长7（3 分）（2022.牡丹江）如图,反比例函数）的图象上有一点A,AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B, ABO的面积是 1,就反比例函数的解析式是（CDA B考点 ： 反

20、比例函数系数 k 的几何意义分析：如图,过点A 作 AC x 轴于点 C,构建矩形ABOC ,依据反比例函数函数系数k 的几何意义知 |k|=四边形ABOC 的面积解答：解：如图,过点A 作 ACx 轴于点 C就四边形ABOC 是矩形, S ABO=S AOC=1, |k|=S 矩形 ABCO=S ABO +S AOC=2, k=2 或 k= 2又函数图象位于第一象限, k0, k=2就反比函数解析式为应选 C点评：此题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本学问点是中考的重要考点,同学们应高度关注8（3 分）（202

21、2.牡丹江） 如图, ABO 中,AB OB,OB= 就点 A 1 的坐标为（）,AB=1 ,把 ABO 绕点 O 旋转 150后得到 A 1B1O,A （ 1,）B（ 1,）或（ 2,C（, 1）或（ 0,D（,1）第 9 页,共 25 页名师归纳总结 0） 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 坐标与图形变化-旋转分析：需要分类争论：在把 ABO 绕点 O 顺时针旋转 150和逆时针旋转 150后得到 A 1B 1O 时点 A 1 的坐标解答：解：ABO 中, AB OB,OB=,AB=1 , tanAOB= =, AOB=30 如图 1

22、,当 ABO 绕点 O 顺时针旋转 90=30,就易求 A 1（1,）；如图 2,当 ABO 绕点 O 逆时针旋转 90=30,就易求 A 1（ 0, 2）；150后得到 A 1B 1O,就 A 1OC=150 AOB BOC=150 30150后得到 A 1B 1O,就 A 1OC=150 AOB BOC=150 30综上所述,点A1 的坐标为（, 1）或（2,0）；应选 B点评：此题考查了坐标与图形变化 旋转解题时,留意分类争论,以防错解9（3 分）（2022.牡丹江）如下列图：边长分别为1 和 2 的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的

23、时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么 s 与 t 的大致图象应为（）CDA B考点 ： 动点问题的函数图象专题 ： 分段函数分析：依据题意,设小正方形运动的速度为V ,分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形, 小正方形解答：穿入大正方形但未穿出大正方形, 小正方形穿出大正方形,分别求出S,可得答案解：依据题意,设小正方形运动的速度为V,分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形,S=22 Vt 1=4 Vt , 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,S=22 11=3, 小正方形穿出大正方形,S=Vt1,分析选项可得,A 符合；应选 A点评：解决此类问题,留意将过程分成几

24、个阶段,依次分析各个阶段得变化情形,进而综合可得整体得变化情形第 10 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中 A=60 ,BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N,P 为 BC 边的中点,连接 PM ,PN,就以下结论： PM=PN ； PMN 为等边三角形； 当 ABC=45 时,BN= PC其中正确的个数是（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点 ： 相像三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线分析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

25、一半可判定 正确； 正确；先证明 ABM ACN ,再依据相像三角形的对应边成比例可判定先依据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM= ACN=30 ,再依据三角形的内角和定理求出 BCN+ CBM=60 ,然后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 BPN+ CPM=120,从而得到 MPN=60 ,又由 得 PM=PN ,依据有一个角是 60的等腰三角形是等边 三角形可判定 正确；解答：当 ABC=45 时, BCN=45 ,由 P 为 BC 边的中点,得出BN=PB=PC,判定 正确解： BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N,P 为 BC 边的中点, PM=BC,PN

26、=BC, PM=PN ,正确； 在 ABM 与 ACN 中, A=A, AMB= ANC=90 , ABM ACN ,正确； A=60 ,BM AC 于点 M ,CN AB 于点 N, ABM= ACN=30 ,在 ABC 中, BCN+ CBM 180 60 302=60,点 P 是 BC 的中点, BM AC,CN AB , PM=PN=PB=PC , BPN=2BCN , CPM=2 CBM , BPN+ CPM=2 （ BCN+ CBM ） =260=120, MPN=60 , PMN 是等边三角形,正确； 当 ABC=45 时, CNAB 于点 N, BNC=90 , BCN=45

27、, BN=CN , P 为 BC 边的中点, PNBC, BPN 为等腰直角三角形名师归纳总结 BN=PB=PC,正确第 11 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 D点评：此题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,认真分析图形并娴熟把握性质是解题的关键二、填空题（每题 3 分,共 30 分）11（3 分）（2022.牡丹江）据 2022 年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息,今年垦区方案投资 27 亿元用于大路建9设,将为全垦区社会经济

28、进展供应有力支撑27 亿元用科学记数法表示为 2.710 元考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的绝对值 1 时, n 是负数解答：解： 27 亿=27 0000 0000=2.7 109,故答案为： 2.710 9点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2

29、022.本溪）在函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴是 x考点 ： 函数自变量的取值范畴；二次根式有意义的条件分析：依据二次根式的性质,被开方数大于等于0 可知： 2x 10,解得 x 的范畴解答：解：依据题意得：2x 10,解得, x 点评：此题考查的是函数自变量取值范畴的求法函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数13（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中,D 是 AB 边上的一点, 连接 CD,请添加一个适当的条件ACD=

30、ABC（答案不唯独）,使 ABC ACD （只填一个即可）考点 ： 相像三角形的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ： 开放型分析：相像三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相像； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相像由此可得出可添加的条件解答：解：由题意得,A= A （公共角）, ABC ACD 就可添加： ACD= ABC ,利用两角法可判定 故答案可为：ACD= ABC 点评：此题考查了相像三角形的判定

31、,解答此题的关键是娴熟把握三角形相像的三种判定方法,此题答案不唯独14（3 分）（2022.牡丹江）一组正整数 2、3、4、 x 从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么 x 的值是 5考点 ： 中位数；算术平均数分析：依据这组数据的中位数和平均数相等,得出（3+4）2=（2+3+4+x ）4,求出 x 的值即可解答：解：这组数据的中位数和平均数相等,（ 3+4）2=（ 2+3+4+x ）4,解得： x=5故答案为： 5点评：此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数,关键是依据中位数和

32、平均数相等列出方程15（3 分）（2022.牡丹江）小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了球的标价是150元考点 ： 有理数的除法120 元,已知篮球按标价打八折,那么篮分析：先篮球的标价是x 元,依据篮球按标价打八折并花了120 元,列出方程,求出x 的值即可解答：解：设篮球的标价是x 元,依据题意得：80%x=120 ,解得： x=150,就篮球的标价 150 元；故答案为： 150点评：此题考查了有理数的除法,把握有理数的除法法就和打折的定义并列出方程是此题的关键,是一道基础题16（3 分）（2022.牡丹江）如图, AC 是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B 点到地面 C 涂着红色的

33、油漆,用测角仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是 BDC=45 ,到 A 点的仰角是 ADC=60 （测角仪的高度忽视不计）假如BC=3 米,那么旗杆的高度 AC= 3 米考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ： 应用题分析：在 Rt BDC 中,依据 BDC=45 ,求出 DC=BC=3 米,在 Rt ADC 中,依据 ADC=60 即可求出AC 的高度解答：解：在 Rt BDC 中, BDC=45 , DC=BC=3 米,在 Rt ADC 中, ADC=60 ,

34、 AC=DCtan60 =3=3（米）81故答案为： 3点评：此题考查明白直角三角形的应用,解题的关键是依据仰角构造直角三角形,解直角三角形,难度一般17（3 分）（2022.牡丹江）定义一种新的运算a b=a b,如 2 3=23=8,那么请试求（3 2） 2=考点 ： 有理数的乘方专题 ： 新定义分析：第一依据运算 a b=ab,把所求的式子转化为一般形式的运算,然后运算即可求解解答：解：（3 2） 2 2） 2=9 2=81=（3 故答案是： 81点评：此题考查了有理数的乘方运算,懂得题意是关键的解为正数,那么字母a 的取值范畴是a1 且 a218（3 分）（2022.牡丹江）如关于x

35、的分式方程考点 ： 分式方程的解专题 ： 运算题分析：将 a 看做已知数求出分式方程的解得到x 的值,依据解为正数列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范畴解答：解：分式方程去分母得：2x a=x 1,解得： x=a 1,依据题意得： a 10 且 a 1 10,解得： a1 且 a2故答案为： a1 且 a2点评：此题考查了分式方程的解,弄清题意是解此题的关键留意分式方程分母不等于 019（3 分）（2022.牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米,底边为 6 厘米的等腰三角形,她想用这个等腰 三角形加工成一个边长比是 1：2 的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形

36、的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,就这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm 或 cm考点 ： 相像三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质专题 ： 分类争论分析：设平行四边形的短边为xcm,分两种情形进行争论, 如 BE 是平行四边形的一个短边, 如 BD 是平行解答：四边形的一个短边,利用三角形相像的性质求出x 的值解：如图 AB=AC=8cm ,BC=6cm ,设平行四边形的短边为xcm, 如 BE 是平行四边形的一个短边,就 EF BC,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,解得

37、 x=2.4 厘米, 如 BD 是平行四边形的一个短边,就 EF AB ,=,解得 x= cm,综上所述短边为 2.4cm 或 cm点评：此题主要考查相像三角形的判定与性质等学问点,解答此题的关键是正确的画出图形,结合图形很简洁解答20（3 分）（2022.牡丹江）如图,边长为 1 的菱形 ABCD 中, DAB=60 连结对角线 AC,以 AC 为边作其次个菱形 ACEF ,使 FAC=60 连结 AE ,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使 HAE=60 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是（）n 1考点 ： 菱形的性质专题 ： 规律型分析：连接 DB 于 AC 相交于 M ,依据已

38、知和菱形的性质可分别求得AC ,AE ,AG 的长,从而可发觉规律依据规解答：律不难求得第n 个菱形的边长解：连接 DB ,四边形 ABCD 是菱形, AD=AB ACDB , DAB=60 , ADB 是等边三角形, DB=AD=1 ,名师归纳总结 BM=,第 15 页,共 25 页 AM=, AC=,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：同理可得 AE=AC= （）2,AG=AE=3 =（）n 1,）3,按此规律所作的第n 个菱形的边长为（故答案为（）n 1此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及同学探究规律的才能三 .解答题（此题共8

39、 道题,满分60 分）,如 2x2,请你挑选一个恰当的x 值（ x 是整数）代入21（5 分）（2022.牡丹江）先化简： （ x求值考点 ： 分式的化简求值分析：先依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再选取合适的x 的值代入进行运算即可解答：解：原式 =,y=xx 的值时要保证分式有意义当 x=1 时,原式 =点评：此题考查的是分式的化简求值,在选取合适的22（6 分）（2022.牡丹江）如图,已知二次函数2 +bx+c 过点 A（1,0）,C（0, 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使 ABP 的面积为 10,请直接写出点P 的坐标第 16 页,共 25 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质n分析：（ 1）利用待定系数法把A（1,0）,C（0,3）代入）二次函数y=x2+bx+c 中,即可算出b、c 的值,进而得到函数解析式是y=x2+2x 3；（ 2）第一求出A、B 两点坐标,再算出AB 的长,再设P（m,n）,依据 ABP 的面积为 10 可以运算出的值,然后再利用二次函数