2022年小学五年级奥数题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校五年级奥数题及答案一、工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20 小时, 16 小时 .丙水管单独开,排一池水要 10 小时,如水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满仍是要多少小时？解： 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小时后进水量1-45/8035/80 表示仍要的进水量35/80 （ 9/80-1/10 ） 35 表示仍要 35 小时注满答： 5 小时后仍要 35 小时就能将水池注满；2修一条水渠,单独修,甲队需要 20 天完成,乙队需要 30

2、 天完成；假如两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原先的五分之四,乙队工作效率只有原先的非常之九；现在方案 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天？解：由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效；又由于,要求“ 两队合作的天数尽可能少”,所以应当让做的快的甲多做,16 天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少”；设合作时间为 x 天,就甲独做时间为（16-x）天1/20* （16-x）

3、+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天4 小时完成,乙、丙合做需5 小时完成；现在先请甲、丙合做2 小时后,余下的乙仍3一件工作,甲、乙合做需需做 6 小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？由题意知, 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量,1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量6 小时、丙做2 小时一共的工作（1/4+1/5 ） 29/10 表示甲做了2 小时、乙做了4 小时、丙做了2 小时的工作量；依据“ 甲、丙合做2 小时后,余下的乙仍需做6 小时完成” 可知甲做2 小时、乙做量为 1；所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量；1/10 21/20 表示乙

4、的工作效率；1 1/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时；答：乙单独完成需要 20 小时；4一项工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮番做,那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮番做,那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+ +1/乙+1/甲 0.5 1 （ 1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最终终止必需如上所示,否就其次种做法就不比第一种多0.5天）

5、1/甲 1/乙+1/甲 0.5（由于前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙 2 又由于 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17,甲等于 17 28.5 天名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了1/2 时,徒弟完成了120 个；当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为 300 个120 （ 4/5 2） 300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2,其次次也是 1/2,两次一共全部完工,那么徒弟其次次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的

6、一半是 2/5,刚好是 120 个；6一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽 6 棵；假如单份给女生栽,平均每人栽 10 棵；单份给男生栽,平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1 （ 1/6-1/10 ） 15 棵7一个池上装有 3 根水管；甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30 分钟可将满池水放完；现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙 ,丙两管用了 18 分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完？答案 45 分钟；1 （ 1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数；1/12* （18-12） 1

7、/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,仍多放了6 分钟的水,也就是甲18 分钟进的水；1/2 181/36 表示甲每分钟进水最终就是 1 （ 1/20-1/36 ） 45 分钟；8某工程队需要在规定日期内完成,如由甲队去做,恰好如期完成,如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“ 如乙队去做,要超过规定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,” 可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1

8、 份实际时间的差是 3 天所以 3 （ 3-2） 26 天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/（ x+2） （ x-2） 1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2 小时,而点完一根细蜡烛要 1 小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,如干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍,问：停电多少分钟？答案为 40 分钟；解：设停电了 x 分钟依据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条, ,问鸡与兔各有几只？

9、第 2 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -解： 4*100 400, 400-0400 假设都是兔子,一共有精选学习资料 0 只,鸡的脚比兔子的脚少- - - - - - - - - 400 只兔子的脚,那么鸡的脚为400 只；400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只,相差 372 只,这是为什么？4+26 这是由于只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会削减 4 只（从 400 只变为 396 只）,鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只）,它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原先的相差数是 400-0400,现在的相差数为 396-23

10、94,相差数少了 400-3946）372 662 表示鸡的只数,也就是说由于假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚的相差数从 400 改为28,一共改了 372 只100-6238 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少 . 解：第一争论能被 9 整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被 9 整除,那么这个数也能被 9 整除；假如各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数；解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；

11、45 能被 9 整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被9 整除10+20+30+ +90=450 1019,2029 9099 这些数中十位上的数字都显现了10 次,那么十位上的数字之和就是它有能被 9 整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除9 整除；9 整除（这里千位上的“1”也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被仍没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共999 个

12、“1” 的和是999,也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是27,也刚好整除；最终答案为余数为0；2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数；求A+B 分之 A-B 的最小值 . 解： A-B/A+B = A+B - 2B/A+B = 1 - 2 * B/A+B 前面的1 不会变了,只需求后面的最小值,此时A-B/A+B 最大；对于 B / A+B 取最小时, A+B/B 取最大,问题转化为求A+B/B 的最大值；A+B/B = 1 + A/B ,最大的可能性是A/B = 99/1 A+B/B = 100 A-B/A+B 的最大值是：98 / 1

13、00 6.4,那么它的精确值是多少. 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市解：由于 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/16 6.4,所以 8A+4B+C 102.4,由于 A、B、C 为非 0 自然数,因此8A+4B+C 为一个整数,可能是102,也有可能是103；当是 102 时, 102/16 6.375 当是 103 时, 103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,就新的三位数比原三位数大198,求原数 . 解：

14、设原数个位为a,就十位为a+1,百位为 16-2a 依据题意列方程100a+10a+16-2a100（ 16-2a）-10a-a198 解得 a 6,就 a+17 16-2a4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页答：原数为476；精选学习资料 7 倍多 24,求原先的两位数. - - - - - - - - - 5一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的解：设该两位数为a,就该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为24；,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方,这个和是多6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新

15、数少. 解：设原两位数为 10a+b,就新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b）由于这个和是一个平方数,可以确定 a+b11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121；7一个六位数的末位数字是 2,假如把 2 移到首位 ,原数就是新数的 3 倍,求原数 . 解：设原六位数为 abcde2,就新六位数为 2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x,就原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x 依据题意得, （200000+x ） 3 10x+2 解得 x85714 所以原数就是85714

16、2 9,假如个位数字与百位数字互换,千位8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd,就新数为 cdab,且 d+b12,a+c9 依据“ 新数就比原数增加 2376” 可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观看abcd 2376 cdab 依据 d+b12,可知 d、 b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6；再观看竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9；或 d8,b4 时成立；先取 d3,b9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位；依据 a+c9,可知

17、 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5；再观看竖式中的十位,便可知只有当 c6,a3 时成立；再代入竖式的千位,成立；得到： abcd3963 再取 d8,b4 代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立；9有一个两位数,假如用它去除以个位数字,商为 9 余数为6,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,就商为 5 余数为 3,求这个两位数 . 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、

18、 b 均为一位整数得到 a 3 或 7, b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10假如现在是上午的 10 点 21 分 ,那么在经过 28799.99一共有 20 个 9分钟之后的时间将是几点几分 . 解：（28799 9（20 个 9）+1）/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍旧仍是 10:21,由于事先运算时加了 1分钟,所以现在时间是 10:20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：依据乘法原理,分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有 5 4

19、 3 2 1 120 种不同的排法,但是由于是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5 个 5 个重复,因此实际排法只有 120 5 24 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2 种排法,总共又 2 2 2 2 232 种综合两步,就有 24 32768 种；2 如把英语单词 hello 的字母写错了 ,就可能显现的错误共有 A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原先有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题1有 100 种赤贫 .其中含钙的有 68 种,含铁的有

20、43 种,那么 ,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：依据容斥原理最小值 68+43-100 11 最大值就是含铁的有 43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题 .已知 :1 某校 25 名同学参与竞赛 ,每个同学至少解出一道题 ;2 在全部没有解出第一题的同学中 ,解出其次题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:3只解出第一题的同学比余下的同学中解出第一题的人数多 1 人 ;4只解出一道题的同学中 ,有一半没有解出第一题 ,那么只解出其次题的同学人数是 A,5 B,6 C,7 D,8 解：依据“ 每个人至少答出三题中

21、的一道题” 可知答题情形分为 7 类：只答第 1 题,只答第 2 题,只答第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答 2、3 题,答 1、2、3 题；分别设各类的人数为 a1、a2、 a3、a12、 a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23（ a3+ a23） 2 由（ 3）知： a12+a13+a123a11 由（ 4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a3 2 再由得 a12+a13+a123a2+a31然后将代入中,整理得到名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10

22、 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2 4+a326 由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、 1 时, a32、6、10、14、18、22 又依据 a23a2a3 2 可知： a2a3 因此,符合条件的只有 a26,a32；然后可以推出 a18,a12+a13+a123 7,a232,总人数 8+6+2+7+2 25,检验全部条件均符；故只解出其次题的同学人数 a26 人3一次考试共有 5 道试题；做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参与考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%；假如做对三道或三道以上为合格,那么这次考试

23、的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71；假设一共有 100 人考试100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+15 87（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29 人）100-2971（及格的最少人数,其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色

24、的,就是 1 个抽屉里至少有 2只手套, 依据抽屉原理, 最少要摸出 5 只手套； 这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中仍剩 3 只手套； 再依据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推；把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套；这时拿出 1 副同色的后,4 个抽屉中仍剩下 3 只手套；依据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有 1 副是同色的；以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出 9 只手套,才能保证有 3 副同色的；2有四种颜色的积木如干,每人可任取

25、1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有 3 人能取得完全一样？解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法 ,每人取 2 件时 ,有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时 ,能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时 ,才能保证到少有 3 人取得完全一样 . 3某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色, 10 只是绿色, 10 只是黄色, 10 只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球,问：最少必需从袋中取出多少只球？解：需要分情形争论,由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的,那么就是：6*4+10+1=35

26、个 假如黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是：6*5+3+1 34（个）假如黑球或白球其中有等于 8 个的,那么就是：6*5+2+1 33 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页假如黑球或白球其中有等于9 个的,那么就是：精选学习资料 - - - - - - - - - 6*5+1+1 32 4地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31 假如每次从其中的三堆同时各取出1 个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过如干次操作,使得这四堆石子的个数都相同解：不行能；由于总数为 1+9+15+31 56 .（假如能请说明详细操作,不能就要说明理由）56/414；14 是

27、一个偶数,而原先 1、9、15、31 都是奇数,取出 1 个和放入 3 个也都是奇数,奇数加减如干次奇数后,结果肯定仍是奇数,不行能得到偶数（14 个）；七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步,马跑 4 步的距离狗跑7 步,现在狗已跑出30 米,马开头追它；问：狗再跑多远,马可以追上它？解：依据“ 马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ,可以设马每步长为 7x 米,就狗每步长为 4x 米；依据“ 狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ,可知同一时间马跑 3*7x 米 21x 米,就狗跑 5*4x 20 米；可以得出马与狗的速度比是 21x：20x21：20 依据“ 现在狗已跑出 30 米” ,可以知

28、道狗与马相差的路程是 30 米,他们相差的份数是 21-201,现在求马的 21 份是多少路程,就是 30 （ 21-20） 21630 米2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知,甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米？解：由“ 甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时” 可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8 份（总路程为18 份）,两车相差 2 份；又由于两车在中点 40 千米处相遇, 说明两车的路程差是 （ 40+40）千米；所以算式是 （40+40） （ 10-8） （ 10+8） 72

29、0 千米；3在一个 600 米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12 分钟相遇一次,如两个人速度不变,仍是在原先动身点同时动身,哥哥改为按逆时针方向跑,就两人每隔 4 分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟？解： 600 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米,车速每秒行17 米

30、,快车车长140 米,车速每秒行22 米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？解：算式是（ 140+125 22-17=53 秒可以这样懂得： “ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应当为两个车长的和；5在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5 米,乙平均速度是每秒4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？解： 300 （ 5-4.4） 500 秒,表示追准时间5 5002500 米,表示甲追到乙时所行的路程名师归纳总结 - - - - - -

31、-第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2500 3008 圈 100 米,表示甲追及总路程为 8 圈仍多 100 米,就是在原先起跑线的前方 100 米处相遇6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 1360 米,轨道是直的 ,声音每秒传 340 米,求火车的速度（得出保留整数）解：算式： 1360 1360 340+57 ） 22 米/秒关键懂得：人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360 3404 秒的路程；也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒；7

32、猎犬发觉在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,立刻紧追上去,猎犬的步伐大,它跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；答案是猎犬至少跑 60 米才能追上；解：由“ 猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步” 可知当猎犬每步 a 米,就兔子每步 5/9 米；由“ 猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步” 可知同一时间,猎犬跑 2a 米,兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米；从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5,也就是说当猎犬跑 60 米时候,兔子跑 50 米,原来相差的 10 米刚好追完8

33、 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,假如甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 ,相遇后各自连续前行 ,这样,乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟 . 解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟 ,乙需 90 分钟故得解答案： 18 分钟9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶,各自到达对方动身点后立刻返回；其次次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5；已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米； AB

34、两地相距多少千米？解：通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程,从开头到其次次相遇,一共又行了 3 个AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍；即甲共走的路程是120*3 360 千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1/5）；因此 360 （ 1+1/5） 300 千米10一船以同样速度来回于两地之间,它顺流需要6 小时 ;逆流 8 小时；假如水流速度是每小时2 千米,求两地间的距离？解：（1/6-1/8 ） 2 1/48 表示水速的分率2 1/4896 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车

35、每小时行 全程需要 8 小时,求甲乙两地的路程；33 千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*3 6 小时6*33 198 千米名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2 乘车 ,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12 千米 ,乘车每小时30 千米 ,问:甲乙两地相距多少千米. 解：把路程看成1,得

36、到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/3 30 返回时间系数：3/5 12+2/5 30 两者之差：（3/5 12+2/5 30）-（ 1/3 12+2/3 30）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 （ 1/3 12） 1/75 和 1/2 （ 2/3 30）1/75 路程： 12 1/2 （ 1/3 12） 1/75+30 1/2 （ 2/3 30）1/75=37.5（千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼 ,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正预备吃 ,有一个人恳求跟他们一起吃 ,于是三人将五条鱼平分了 ,为了表示感谢 ,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快解：“ 三人将

37、五条鱼平分,客人拿出 10 元” ,可以懂得为五条鱼总价值为 30 元,那么每条鱼价值 6 元；又由于“ 甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资 3*618 元,“ 乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资 2*6 12元；而甲乙两人吃了的价值都是 10 元,所以甲仍可以收回 18-108 元乙仍可以收回 12-102 元刚好就是客人出的钱；2一种商品,今年的成本比去年增加了10 分之 1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5 分之 2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？解：最好画线段图摸索：把去年原先成本看成 20 份,利润看成 5 份,就今年的成本提高 1/10,就是 22 份,利润下

38、降了 2/5,今年的利润只有 3 份；增加的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份；售价都是 25 份；所以,今年的成本占售价的 22/25；3甲乙两车分别从 A.B 两地动身 ,相向而行 ,动身时 ,甲 .乙的速度比是 5:4,相遇后 ,甲的速度削减 20%,乙的速度增加20%,这样 ,当甲到达 B 地时 ,乙离 A 地仍有 10 千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米 . 解：原先甲 .乙的速度比是 5:4 现在的甲： 5 （ 1-20） 4 现在的乙： 4 （ 1+20） 4.8 甲到 B 后,乙离 A 仍有： 5-4.80.2 总路程： 10 0.2 （ 4+5） 450 千米4一个圆柱

39、的底面周长削减25%,要使体积增加1/3,现在的高和原先的高度比是多少？答案为 64：27 解：依据“ 周长削减25” ,可知周长是原先的3/4,那么半径也是原先的3/4,就面积是原先的9/16；依据“ 体积增加1/3” ,可知体积是原先的4/3；体积 底面积高现在的高是4/3 9/1664/27,也就是说现在的高是原先的高的64/27 4 倍仍多 2 人,及格的人数比不低于80或者现在的高：原先的高64/27：1 64：27 5、某市举办学校数学竞赛,结果不低于80 分的人数比80 分以下的人数的分的人数多22 人,恰是不及格人数的6 倍,求参赛的总人数？第 9 页,共 10 页名师归纳总结

40、 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设不低于 80 分的为 A 人,就 80 分以下的人数是（A-2）/4 ,及格的就是 A+22,不及格的就是 A+（A-2 ）/4-（A+22）=（A-90）/4 ,而 6* （A-90 ）/4=A+22 ,就 A=314,80 分以下的人数是（A-2）/4 ,也即是 78,参赛的总人数 314+78=392 6、有 7 个数,它们的平均数是18 ；去掉一个数后,剩下6 个数的平均数是19；再去掉一个数后,剩下的5 个数的平均数是20 ；求去掉的两个数的乘积；解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 7、小明参与了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平均分少 2 分；假如后三次平均分比前三次平均分多 3 分,那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成果和比前两次的成果和多 4 分,比后两次的成果和少 4 分,推知后两次的成果和比前两次的成绩和多 8 分；由于后三次的成果和比前三次的成果和多 9 分,所以第四次比第三次多 98=1（分）；名师归纳总结 第 10 页,共 10 页- - - - - - -