2022年双曲线的简单几何性质教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 双曲线的简洁几何性质一、学习目标 学问目标 : 明白双曲线的简洁几何性质,如范畴、对称性、顶点、渐近线、离心率；才能目标 : 通过观看、类比、转化、概括等探究,提高同学运用方程争论双曲线的性质的才能. . 情感目标 : 使同学在合作探究活动中体验胜利, 激发学习热忱,感受事物之间到处存在联系二、学习重点、难点 1. 教学重点：双曲线的范畴、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线 . 三、学习过程：（一）复习式导入：在椭圆部分,我们曾经从图形和标准方程两个角度来争论椭圆的几何性质；那么,你认为应当争论双曲线x2y2

2、1 a0,b0的哪些性质呢？范畴、对称性、顶点、离心率等.a2b2这就是我们今日要共同学习的内容：双曲线的简洁几何性质（二）新课：我们先来争论一下焦点坐标在x 轴上的双曲线的简洁几何性质；1 双曲线x2y21 a0,b0的简洁几何性质a2b2（1）范畴从图形看, x 的取值范畴是什么？y2x210x2,1即x2a2xa或xa师生 ：xa 或xa从标准方程能否得出这个结论呢？b2a22ay 的范畴呢？yR（2）对称性从图形看,双曲线关于什么对称性？生 ：关于 x 轴、 y 轴和原点都是对称的那么,类比椭圆几何性质的推导,从标准方程如何得出这个结论呢？提示：用 y 代替原方程中的 y ,如方程不变

3、,就该曲线 关于 x 轴对称；同理,如用 x 代替原方程中的 x ,如方程不变,就该曲线关于 y 轴对称；如用 x, y 分别代替原方程中的 x, y,如方程不变,就该曲线关于原点对称；所以,双曲线是关于 x 轴、 y 轴和原点都是对称的；x 轴、 y 轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心；（3）顶点椭圆的顶点有几个？（4 个）它是如何定义的？（椭圆与对称轴的交点）类比椭圆顶点的定义,我们把双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点；由图形可以看到,双曲名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线x2y21 a

4、0,b0的顶点有几个？顶点坐标是？a,0a2b2虽然对比椭圆,双曲线只有两个顶点,但我们仍旧把0,b 标在图形上；为了后面定义渐近线表述的便利,定义如图矩形为双曲线的特点矩形；椭圆中有长轴和短轴的概念,并且长轴比短轴长；双曲线中也有类似的定义；如图,线段 A1A2叫做双曲线的实轴,它的长为 2a, a 叫做半实轴长；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长为 2b,b 叫做双曲线的半虚轴长 . 我们知道,双曲线定义中a 和 b 的大小关系是不确定的；但是它们之间存在一种特别的关系：a=b；此时实轴2a 和虚轴 2b 也是相等的；实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 等轴双曲线的方程为x2y2m

5、m0 （4）渐近线图 2：标准位置下的双曲线的渐近线应当是什么呢？通过操作确认,发觉渐近线是双曲线特点矩形的对角线,其方程是ybxa定义：特点矩形的两条对角线叫做双曲线的渐近线；双曲线x2y21 a0,b0的渐近线方程是ybx即xy00,b0a2b2aab注：通过变形, 对比双曲线方程与渐近线方程,可以发觉： 将双曲线方程x2y21 aa2b2中的 1 改为 0 后得到新的方程x2y20a0,b0,它的解就是两条渐近线方程；（此处供应a2b2了一种求双曲线的渐近线方程的方法,防止记忆公式）等轴双曲线x2y2m m0的渐近线方程是yxx焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线yax即y0bab渐近线的作

6、用： 利用渐近线可以较精确的画出双曲线的草图；（简述作图过程）（5）离心率类比椭圆,我们把双曲线的焦距与实轴长的比 e 2 c c,叫做双曲线的离心率；2 a a椭圆离心率的范畴是什么？（0 e 1）；它对椭圆的外形有何影响？（影响椭圆的扁平程度,e 越大椭圆越扁） ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 那么,双曲线的离心率的范畴是什么呢？0ace1由等式c2a2b2,可得：bc2a2c212 e1,不难发觉： e 越小（越接aaa2近于 1）,b 就越接近于 a0,双曲线开口越小；e 越大,b 就越大,双曲线开口越大

7、；所以,双曲线 a的离心率反映的是双曲线的开口大小；通过对这些性质的探究,就可以更好的懂得双曲线图形与这些基本量之间的关系,更加精确的作出双曲线的图形；e 对双曲线的外形有何影响呢？得出结论：e 是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大；（三）例题解析例 1求双曲线9y216x2144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程5. 解：把方程9y216x2144化为标准方程y2x21. 169由此可知,半实轴长a4,半虚轴长b3. ca22 b5所以,焦点坐标是0,离心率ec5,渐近线方程是yx0a443注：此问题由同学口答；2 2练习 ：求双曲线 x y2 的渐近线方程9 16

8、变式 ：已知双曲线的渐近线方程为 y x 0,且双曲线过点 A 3,2 3,求此双曲线的标准方程4 32 2解：设所求双曲线的标准方程可设为 x y 0,由题意得9 162 2 2 2 3 2 3 1 x y解得 所以,所求双曲线的标准方程为 19 16 4 9 44例 2 . 如图,设 M x y 与定点 F 5,0 的距离和它到直线 l ：x 16的距离的比是常数 5,求点 M5 4的轨迹方程分析：如设点Mx y ,就MFx52y2,到直线 l ：x16的距离dx16,55就简洁得点 M 的轨迹方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - -

9、- - - - - 例 3 . 过双曲线x2y21的右焦点F 倾斜角为 30 的直线交双曲线于A,B 两点求 AB36解：直线 AB：y3 x 33 6x270B9,253由y2 x3 x3 2 y3 消去 y,得5x2136解得x 13 ,x9代入直线 AB,得A ,323,255所以,ABx 1x22y 1y221635（四）课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收成？1 双曲线的简洁几何性质2 双曲线与渐近线名师归纳总结 （1）双曲线x2y20的渐近线方程是x2y2y20即x my0第 4 页,共 6 页2 mn2m2n2n（2）渐近线是x my0的双曲线方程可设为x20m2n2n（五）作业

10、布置课本P61A3,4B1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 登封市 20222022 学年课堂教学达标评优活动参评教学设计双曲线的简洁几何性质单 位：登封一中名师归纳总结 学科：数学第 5 页,共 6 页主讲人：张凤 娟- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 双曲线的简洁几何性质教学反思本节内容是人教 A 版选修 2-1 其次章第三节双曲线的其次课时,本节课是在学习了“ 椭圆的几 何性质和双曲线的定义、方程” 后进行的,课程标准要求明白双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有关性质 .与已学的椭圆和后续的抛物

11、线比较,本节课的要求相对较低；但是本节课渗透的思想方法是相当重要的；一方面,本节课是利用双曲线的方程争论其几何性 质；这是解析几何争论的两个主要问题之一,通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结 合的思想；另一方面,通过类比椭圆学习双曲线的几何性质,有利于培育同学科学的思维方法；平面解析几何争论的主要问题之一就是：通过方程,争论平面曲线的性质；课程标准明确要求：同学要把握圆锥曲线的性质,初步把握依据曲线的方程,争论曲线的几何性质的方法和步骤；依据 这些教学原就和要求,以及同学的学习现状,我制定了本节课的教学目标；（1）学问目标：使同学能运用双曲线的标准方程争论双曲线的范畴、对称性、顶点、

12、离心率、渐近线等几何性质；把握双曲线标准方程中a,b,c的几何意义,懂得双曲线的渐近线的概念；能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题；（2）才能目标：在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质,培育同学的观看才能,想象才能,数形结合才能,分析、归纳才能和规律推理才能,以及类比的学习方法；使同学进一步把握利用方程争论曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的 懂得；（3）情感目标：通过本课时对双曲线几何性质的争论、探讨,让不同层次的同学都能切实体验胜利的欢乐,感受数 学的美和魅力,激发制造的激情,培育审美的乐趣；依据本节的教学内容和课程标准以及高考的要求,结合同学现有的实际水平

13、和认知才能,我把 对双曲线的几何性质的懂得和简洁应用作为本节课的重点；渐近线是双曲线的特有性质,也是教学的难点,但课程标准要求相对较低,不要求严格证明,为了突破难点,通过问题引导同学从已有认知水平动身,来发觉双曲线的渐近线,然后充分利用多 媒体展现,帮忙同学进一步直观懂得渐近线“ 渐近” 的含义；这节课内容是通过双曲线方程推导、争论双曲线的性质,本节内容类似于“ 椭圆的简洁的几何 性质” ,教学通过类比,让同学自己进行探究,得到类似的结论；在教学中,凡是难度不大,经过学 习同学自己能解决的问题,应当让同学自己解决,这样有利于调动同学学习的积极性,激发他们的 学习积极性,同时也有利于学习建立信心,使他们的主动性得到充分发挥,从中提高同学的思维能 力和解决问题的才能；渐近线是双曲线特有的性质,我们常利用它作出双曲线的草图,而同学对渐近线的发觉、懂得 和把握有肯定的困难；因此,在教学过程中着重培育同学的制造性思维,通过诱导、分析,从已有 学问动身,启发思维,调动同学自身探究的内驱力,进一步清楚概念（或图形）特点,培育思维的 深刻性；例题的选备,可将此题作一题多变（变条件,变结论）,开拓其解题思路,使他们在做题中总结 规律、进展思维、提高学问的应用才能和发觉问题、解决问题才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页