2022年高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编函数的最值与导数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 20XX 届高三数学一轮复习考试试题精选（一、填空题1）分类汇编 20：函数的最值与导数1 （江苏省阜宁中学20XX 届高三第一次调研考试数学（理） 试题） 如不等式3 mxlnx1对x0,1恒成立 , 就实数 m 的取值范畴是 _.23【答案】2 e,3（ 江 苏 省 沛 县 歌 风 中 学 （ 如 皋 办 学 ） 20XX届 高 三 上 学 期 期 中 模 拟 数 学 试 题 ） 已 知 函 数fxx33x1,gx1xm, 如对x 11,3,x20,2,f x 1g x2, 就实数 m 的取值2范畴是 _.【答案】m54（ 江 苏

2、省 无 锡 市 市 北 高 中20XX届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 数 学 试 题 ） 函 数fxxlnx在 区 间1,t1t0上的最小值为 _.【答案】 0 二、解答题4 （江苏省如皋中学20XX 届高三上学期期中模拟数学试卷） 此题满分 16 分, 第 1 小题 , 第 2 小题 4 分, 第3 小题 8 分 名师归纳总结 已知函数fxax3bx23 x a bR 在点 1,f1处的切线方程为y20. 第 1 页,共 27 页求函数 fx 的解析式 ; 如对于区间2,2 上任意两个自变量的值x x 都有fx 1fx 2c , 求实数 c 的最小值 ; 如过点M2,mm2可作曲线

3、yfx 的三条切线 , 求实数 m 的取值范畴 . 【答案】 此题满分16 分, 第 1 小题 , 第 2 小题 4 分, 第 3 小题 8 分 解: fx2 3 ax2 bx3依据题意 , 得f12,即ab332,解得a1f10,3 a2 b0,b0所以fxx33 x令fx0, 即3x230. 得x1. x22, 111,11 1,22 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx+ + 名师归纳总结 fx2增极大减微小,增. 2,2 第 2 页,共 27 页值值y 0由于f12,f12, 所以当x2,2时,fxmax2,fxmin2就对于区间2,2 上任

4、意两个自变量的值x x , 都有fx 1fx 2fxmaxfxmin4, 所以c4. 所以 c 的最小值为4 由于点M2,mm2不在曲线 yfx 上, 所以可设切点为x 0就y03 x 03x . 由于fx 02 3 x 03, 所以切线的斜率为3x230就32 x 03=3 x 03 x 0m, x 02即23 x 062 x 06m0. 由于过点M2,mm2可作曲线 yfx 的三条切线 , 所以方程23 x 06x26m0有三个不同的实数解. 0所以函数g x2x36x26m有三个不同的零点. 就gx6x212 x . 令gx0, 就x0或x2. x,00 0,22 + gx+ 增g x增

5、极大值减微小值就g00 , 即6m0, 解得6m2g202m0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 （江苏省启东中学20XX 届高三上学期期中模拟数学试题）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面 如图所示 上进行开发建设, 阴影部分为一公共设施建设不能开发, 且要求用栏栅隔开 栏栅要求在始终线上,公共设施边界为曲线fx=1 ax2a0 的一部分 , 栏栅与矩形区域的边界交于点M.N, 交曲线于点P, 设Pt,ft. 1 将 OMNO为坐标原点 的面积 S 表示成 t 的函数 St; 2 如在 t= 处,St 取得最小值 , 求此时 a 的值及 St 的最小值

6、 . 【答案】 解:1 曲线 fx=1 ax 2a0 可得 f x= 2ax,Pt,ft. ,0; ; = ; , 直线 MN的斜率为 :k=f t= 2at, 可得LMN:y ft=kx t= 2atx t, 令 y=0, 可得 xM=t+, 可得 Mt+令 x=0, 可得 yM=1+at2, 可得 N0,1+at2, =St=S OMN= 1+at2 =2t=时,St取得最小值 , St=S =0, 可得 12a 2 4a=0, 可得 a= , 此时可得 St 的最小值为S=6 （江苏省常州市武进区20XX 届高三上学期期中考试数学理试题）已知函数f x 3 exa e2.71828是自然

7、对数的底数 的最小值为 3. 求实数 a 的值 ; 名师归纳总结 已知 bR且x0, 试解关于 x 的不等式lnfxln3x2x2 b1 x2 3 b ; t3ex, 试求已知 mZ 且m1 . 如存在实数t 1, 使得对任意的1,m , 都有f x第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m 的最大值 . 名师归纳总结 - - - - - - -【答案】 解:1 由于xR, 所以x0, 故f 3exa0 3ea3a , 由于函数f x 的最小值为 3 , 所以a02 由1 得,f 3ex. 当x0时, lnf x x ln3e ln3

8、ln exln3xxln3, 故不等式lnf x ln 32 x2b1x3 b2可化为:x2 x2 b1 x3 b2,即x22bx32 b0, 得 x3 b xb0, 所以 , 当b0时, 不等式的解为x3 b; 当b0时, 不等式的解为xb3 当t 1,且x1,m 时,xt0, f xt3e xex text1lnxx . 原命题等价转化为: 存在实数t 1, 使得不等式t1 lnxx对任意x1,m 恒成立令h x 1lnxx x0. hx110, 函数h x 在 0, 为减函数 . x又x1,m , h xminhm1lnmm要使得对x1,m , t 值恒存在 , 只须 1lnmm1h3l

9、n 32ln1 3ln11,h4ln 43ln14ln11e ee2 e ee且函数h x 在 0, 为减函数 , 满意条件的最大整数m 的值为 3 7 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校20XX 届高三 10 月月考数学试题）如图 , 某自来水公司要在大路两侧排水管 , 大路为东西方向, 在路北侧沿直线排1l , 在路南侧沿直线排2l , 现要在矩形区域ABCD内沿直线将1l 与2l 接通 . 已知 AB = 60m, BC = 603 m, 大路两侧排管费用为每米1 万元 , 穿过大路的EF部分的排管费用为每米2 万元 , 设 EF与 AB所成角为. 矩形区域内的排管费用为W. 1 求

10、W关于的函数关系式 ; 2 求 W的最小值及相应的角. 第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - l 1AED大路大路 03, BFCl 2【答案】 解:1 如图 , 过 E 作 EMBC, 垂足为 M, 由题意得MEF故有MF6060tan,EF60 , cos60 1 cosAEFC60360tan., 所以 W= 36060sin2tan2603cos2 设f sin2,03cos就f coscos sinsin212sin. cos 2cos 2令f 0得12sin0, 即sin1, 得6. 2列表f0,666,3+ 0 - 极f单调递增大单调递减值名师

11、归纳总结 所以当6时有f max3, 此时有 .W min1203第 5 页,共 27 页答: 排管的最小费用为1203万元 , 相应的角6.8 （江苏省泰州市姜堰区20XX 届高三上学期期中考试数学试题） 此题满分 1 6 分 已知函数fxx3ax2aR. 如f13, i 求曲线yfx 在点,1 f 1 处的切线方程 , ii求fx在区间02,上的最大值 ; 如当x0 ,2 时,fxx0恒成立 , 求实数 a 的取值范畴 . 【答案】 if x = 3x2 2ax,f 1 = 3 2a = 3, a = 0, y=x3f1=1,f x = 3x2,f 1 = 3,切点 1,1,斜率为 3,y

12、 = 3x 2 iifx = x3,f x = 3x20, fx 在0,2,fx 最大值=f2=8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x3 ax2+x0 对 x0,2 恒成立 , ax2x3+x 名师归纳总结 当 x = 0时成立1lnx. 第 6 页,共 27 页当 x0,2 时 ax+1 , x+ x1 2, 在 x=1 处取最小值 xa29 （江苏省泰州市姜堰区20XX 届高三上学期期中考试数学试题）已知f x x 如函数f x 在区间 , a a1上有极值 , 求实数 a 的取值范畴 ; 如关于 x的方程f x x22xk 有实数解 , 求实数

13、 k 的取值范畴 ; 当nN*,n2时, 求证 :nf n 211n11. 23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20222022 学年度第一学期期中考1【答案】 解: f 1 ln x, f x x 12 ln x ln2 xx x x当 x 0,1 时, f 0 ; 当 x 1, 时, f 0 ; 函数 f x 在区间 0,1 上为增函数 ; 在区间 1, 为减函数当 x 1 时, 函数 f x 取得极大值 , 而函数 f x 在区间 , a a 1 有极值 . a 1 , 解得 0 a 1a 1 1 由 得 f x 的极大值为 f 1 1 , 令

14、 g x x 22 x k , 所以当 x 1 时, 函数2g x 取得最小值 g 1 k 1 , 又由于方程 f x x 2 x k 有实数解 , 那么 k 1 1 , 即 k 2 , 所以实数 k 的取值范畴 是: k 2 函数 f x 在区间 1, 为 减函数 , 而 1 11 n N *, n 2 , nf 1 1 f 1 11 ln1 1 1 1, 即 ln n 1 ln n 1n n n n1 1 1ln n ln 2 ln1 ln 3 ln 2 ln n ln n 1 12 3 n 1即 1 ln n 2 1 1 1 , 而 n f n 1 ln n , 2 3 n 1nf n

15、2 1 1 1 结论成立2 3 n 110（江苏省泗阳中学 20XX 届高三第一次检测数学试题）设函数 f x= ax 3+bx+ca 0 为奇函数 , 其图象在点1, f 1 处的切线与直线 x-6 y-7=0 垂直 , 导函数 f x 的最小值为 -12. 1 求 a, b, c 的值 ;2 求函数 f x 的单调区间 , 并求函数 f x 在-1,3 上的最大值和最小值 . 【答案】 解: 1 fx为奇函数 ,f-x=- fx即 -ax 3-bx+c=-ax 3-bx-c,c=0, 1fx=3ax2+b 的最小值为 -12,b=-12,又直线 x-6y-7=0 的斜率为 6, 因此 ,f

16、1=3 a+b=-6,a=2,b=-12,c=0. 2单调递增区间是 -,-2和 2,+ ,单调递减区间是 -2 , 2. fx在-1,3 上的最大值是 18,最小值是 -8 2. 11（江苏省阜宁中学 20XX 届高三第一次调研考试数学（理）试题）已知函数 f x ln x ax 1 a 1 a 0 . x1 设 0 a 1 , 试争论 f x 单调性 ; 2 设 g x x 22 bx 4 , 当 a 14 时, 如 x 1 0,2 , 存在 x 2 1,2 , 使 f x 1g x 2 , 求实数 b 的取值范畴 . 【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27

17、页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（江苏省沛县歌风中学（如皋办学） 20XX 届高三其次次调研数学试题）已知函数f x lnx2a,aR . x1 如函数f x 在 2, 上是增函数 , 求实数 a 的取值范畴 ; 名师归纳总结 - - - - - - -2 如函数f x 在 1, e 上的最小值为3, 求实数 a 的值 . 【答案】 1 f x lnx2a, f 12 a. xxx2f x 在 2, 上是增函数 , f 12 a0 在 2, 上恒成立 , 即 a x 在 2, 2 上恒成立 . xx2令g x x, 就ag x min,x2,. 2g x x在 2, 上

18、 是增函 数 , g x ming21. a 1. 所以实 数 a 的取值 范畴 为2,1. 2 由1 得f x2 a,x1, e . 2 x如 2 a1, 就x2 a0, 即f 0在 1, e 上恒成立 , 此时f x 在 1, e 上是增函数 . 所以fxminf12 a3, 解得a3 舍去 . 2如 12ae, 令f 0, 得x2 a . 当 1x2a 时,f 0, 所以f x 在 1,2 a 上是减函数, 当 2axe时,f 0, 所以f x 在 2 , a e 上是增函数 . 第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以fxminf2 aln2 13

19、, 解得a2 e 舍去 . 2如 2ae, 就x2 a0, 即f 0在 1, e 上恒成立 , 此时f x 在 1, e 上是减函数 . fx 1x3bx2cxd, 设曲线所以fxminfe12 a3, 所以 ae. e13（江苏省启东市20XX 届高三上学期第一次检测数学试题）已知函数3yfx在与 x 轴交点处的切线为y4x12,yfx为fx的导函数 , 满意f2xfx. h 2x2）恒成立 , 求实数 t 的取值1 求fx; 2 设g xxfx , m0, 求函数gx在 0, m 上的最大值 ; 3 设h xlnfx, 如对于一切x0 1, 不等式h x1t范畴 . 【答案】 1fx x2

20、2 bxc, 2x=1 对称 b=-1, f2x fx , 函数fx 的图象关于直线12, 切点为 3,0, 曲线yfx在与 x 轴交点处的切线为y4xf 3 0, 解得 c=1, d=-3, 就fx 1x3xx3f 3 43y O 1 122x 名师归纳总结 2 fx|x=1|2bx1x12, 第 9 页,共 27 页2x2gx xx12 xxx1x2 xx1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0m1 时, 2gxmaxgm mm2当1 122时 ,gx maxgm m2m, 综上gxmaxmm21 0mm11 221422m2mm1223hx2l

21、n|x1|,hx1t2ln|xt|,h2x当x01,时,|2 x+1|=2 x+1, 所以不等式等价于0|xt|2x1恒成立 , 解得x1t3x1, 且 x t , t1, 由x01, 得x12,1,3x1,14, 所以1又 x t , t1,0, 所求的实数t 的的取值范畴是1t014 （江苏省诚贤中学20XX届高三上学期摸底考试数学试题）设函数f x= axa0, b, cR.名师归纳总结 1 如 f 1 =0, 求函数 f x 的单调增区间 ; 32 求证 : 当 0x1 时,| f x | max f 0,f1. 注:max a, b 表示 a, b 中的最大值 第 10 页,共 27

22、 页【答案】 解:1 由 f 1 =0, 得 a=b3故 f x= ax 3-2 ax 2+ax+c. 由f x =a3 x 2-4 x+1=0, 得 x1= 13, x2=1 列表 : x - ,1 3 1 1 3,1 1 1,+ 3f + 0 - 0 + f x 增极大值减微小值增由表可得 , 函数 f x 的单调增区间是- ,1 3 及1,+ 2f x =3ax2-2 a+b x+b=3a xab2 a2b2ab. 3 a3 a当a3 ab1, 或a3 ab0时, 就f x 在 0,1 上是单调函数 , 所以f1f x f0, 或f0f x f1, 且f0+f1=a0. 所以 |f x

23、| maxf0,f1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0a3ab, 即 - ab2a, 就a22 babf x maxf0,f1. 3 ai 当- aba 时, 就 00. 所以f12 ab2ab=2a2b22ab=3 a2ab 213 a3a3 a4所以 |f x | maxf0,f1a2b2ab. ii 当a b2a 时, 就 b2ab2 a 0, 即 a2+b 2- 52ab 5ab32 ab20, 即f023a3aa3 a所以 |f x | maxf0,f1. 已知图形OAPBCD 是由不等式组综上所述 : 当 0 x1 时 ,|f x |

24、 maxf0,f115 （江苏省无锡市20XX届高三上学期期中调研考试数学试题）0xe 21xe2, P 为曲线上的任一点. 0ye, 围成的图形 , 其中曲线段APB的方程为ylnxylnx1 证明 : 直线 OC 与曲线段相切 ; 2 如过 P 点作曲线的切线交图形的边界于M,N , 求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值. 【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（江苏省南京市20X

25、X 届高三 9 月学情调研数学试题）本小题满分16 分 已知函数f x ax2lnx a 为常数 . ; 恒成立 , 求实数 a 的取值范畴 . 1 当a1时, 求 fx的单调递减区间22 如 a0, 且对任意的 .x 1,e.,fx a -2x【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（江苏省泰州中学20XX 届第一学学期高三数学摸底考试）已知P x y 为函数y1lnx 图象上一点 ,O名师归纳总结 为坐标原点 , 记直线 OP 的斜率 kfx . lnx第 14 页,共 27 页m0上存在极值 , 求实

26、数 m的取值范畴 ; 1 如函数 fx 在区间m m132 当x1时, 不等式fxxt1恒成立 , 求实数 t 的取值范畴 ; nN*. 3 求证 :lnii1n2ni11ln x,x0, 所以fx1lnx【答案】 解:1 由题意kfxxx2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当0x1时,fx0; 当x1时 ,fx0. 名师归纳总结 所以fx 在 0,1 上单调递增 , 在 1,上单调递减 , 故fx 在x1处取得极大值 . 2第 15 页,共 27 页由于函数fx 在区间m m1 其中m0 上存在极值 , 30m1所以m11, 得2m1. 即实数m的

27、取值范畴是2 1,3332 由fxxt1得tx11lnx, 令g xx1 1lnx, xx就gxxlnxx2令h xxlnx , 就hx11=1xx, x由于x1, 所以hx0, 故h x在1 +上单调递增所以h xh110, 从而gx0,g x在1+上单调递增 , g xg1所以实数t的取值范畴是,23 由2 知fxx21恒成立 , 即1lnxx21lnxx11x2112xx1x令xn n1 ,就lnn n1 121, n n所以ln 1 21122 , ln 231223 ,lnn n1121. n n将以上n个式子相加得 :in1ln i1n21213111 2n nn2 1n11n2,

28、 nln i1n2nN*故i1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18 （ 江 苏 省 沛 县 歌 风 中 学 （ 如 皋 办 学 ） 20XX届 高 三 第 二 次 调 研 数 学 试 题 ） 已 知名师归纳总结 - - - - - - -fx xaa0 ,gx2lnxbx, 且直线y2x2与曲线ygx相切 . x1 如对,1内的一切实数x , 不等式fx gx 恒成立 , 求实数 a 的取值范畴 ; 2 当a1时 , 求最大的正整数k , 使得对e 3, e2.71828是自然对数的底数 内的任意 k 个实数x1,x2,xk都有fx 1fx2fxk116gxk成立 ; 3 求证 :in4i4i1ln2n1nN*. 12【答案】 解:1 设点x0y0为直线y2x2与曲线ygx的切点 , 就有2lnx0bx02x02. * gx 2b,2b2. * xx0由* 、 * 两式 , 解得b0,gx2lnx. 由f