2022年高三数学一轮精品复习学案第二章函数导数及其应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 版高三数学一轮精品复习学案：应用其次章函数、 导数及其单元总结与测试【章节学问网络】【单元综合测试】一、挑选题 （本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分）1、（ 20XX届 湖南省长沙市一中高三月考（理）如方程f x 20在（ - , 0）内有解,就yf x 的图象是（）答案： D 2、2022 南昌模拟 如关于 x 的方程 |ax-1|=2aa 0,a 1 有两个不等实根,就a 的取值范畴是 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A0 ,1 1

2、,+ B0,1 C1,+ D0,1 2解析：留意题中条件 性质求解 . a0,去肯定值号后转化为两个方程各有一解,再依据指数函数选 D.a0, 2a0, ax-1=2a 或 ax-1=-2a, 即 ax=2a+1 或 ax=-2a+1, 当 a1 时, -2a+1 0,只有 ax=2a+1 有一个实根不合题意. 0aR ,当 0a1 2时, 2a+10 且-2a+1 0,此时 x=log a2a+1 或 x=log a-2a+1,符合题意 . 3、（ 20XX 届 温州市高三八校联考（文）已知函数f x 2x2axxx21 x0就以下结论正确选项（）AaR f x 有最大值f a BaR f

3、x 有最小值f0CaR f x 有唯独零点 DaR f x 有极大值和微小值答案： C4、已知函数 . 如,=1 a,就（ A ）（A）（ B）（C）（D）的大小不能确定5、（ 20XX 届 江西莲塘一中高三月考（文）如第一个函数 y f x , 它的反函数是其次个函数 , 又第三个函数图象与其次个函数的图象关于直线 x y 0 对称 , 那么第三个函数的图象是 A. yf1 B. yf1x C. yfx D. yf x 答案： C名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、定义域为 R 的函数,如关于的函数有5 个不同

4、的零点B 16 ,就等于（ D ）AC5 D 15 7、（ 20XX 届 四川省通江中学高三月考） 函数yx13的单调减区间是（）x1 2A 5 ,1 和,11 B ,5 和 ,1 C ,51 D 5 ,1 答案： D8、假如 f x 是二次函数, 且 f x 的图像开口向上, 顶点坐标为 1, ,那么曲线 yfx上任一点的切线的倾斜角 的取值范畴是（ B ）A0, B 0, ,） C 0, ,） D , 9、奇函数 在 处有极值,就 的值为（ D ）A.0 B. 3 C. 1 D.10、已知BC,就D的最大值是（B）A11、给出以下四个结论：；就的否定是“,就“” ；” 是“” 充要条件；命

5、题“ 如” 的逆命题为真；集合就其中正确结论的序号为（B）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.B.C.D.12、由直线,x=2,曲线及 x 轴所围图形的面积为（D）ABCD二、填空题 （本大题共 4 个小题,第小题 4 分,共 16 分）13、 （20XX届江西吉安一 中高三开学模拟（理） ）如fx=lg10x1 ax 是偶函数,gx4xxb是奇函数,就a+b= 2x3；2解析：1 2过点,04的曲线y14、（ 20XX届 四川省通江中学高三月考）x的切线方程33是；取最大值时,=_. 答案：3x3y4015、已

6、知,就当16、（20XX 届 长沙市一中高三月考（文）设函数f x |x xbxc ,给出以下4 个命题 b 0, c 0 时,方程 f x 0 只有一个实数根； c 0 时,y f x 是奇函数； y f x 的图象关于点 0, c 对称；函数 f x 至多有 2 个零点；上述命题中的全部正确命题的序号是；答案：三、解答题名师归纳总结 17 、（ 本 题 满 分12分 ） 定 义 在R上 的 函 数fx 满 足 对 任 意x、yR恒 有第 4 页,共 13 页fxyfxfy,且fx不恒为 0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求f 1 和f1

7、的值；（2）试判定fx的奇偶性,并加以证明；fx1 f2x0的x的取值集合；（3）如x0时fx为增函数,求满意不等式解：名师归纳总结 （1）令xy1,得f1 f 1 f 1 f1 0yx垂直第 5 页,共 13 页令xy1,得f 1 f1f1 f1 0（2）令y1,由fxyfx fy,得fxfxf1 又f1 0fxfx 又 fx不恒为 0 f x 为偶函数（3）由fx1f2x0知fx1f2x 又由（ 2）知fx f|x|fx1 f2x又 fx在0 ,上为增函数x12x故x的取值集合为x|x1218、 此题满分12 分二次函数f x 满意：f0=2,f x =f 2x ,导函数的图象与直线21求

8、f x 的解析式f x m2如函数g x =x在（ 0,2）上是减函数,求实数m 的取值范畴解：（1）得f x =ax2+bx+ca 0 f0=2 c=2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x =f 2x 图象的对称轴b12a导函数图象与直线yx垂直2a=2 ABCD的顶2从而解得 ：a=1 b=2 c=2 f x =x2+2x+2 xR 6 分（2）g x x2 2xx2m=x2xm+2 2m0在（ 0,2）上是减函数2m2m 2 12 分19、（20XX 届 江西莲塘一中高三月考（文）某地有三家工厂,分别位于矩形点 A,B,及 CD的中点 P处

9、,已知AB20km, CD10 km, 为了处理三家工厂的污水,现要在矩形 ABCD的区域上（含边界） ,且 A,B 与等距离的一点铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm；（I ）按以下要求写出函数关系式：设BAOrad,将 y 表示成的函数关系式；设OPx km ,将 y 表示成 x 的函数关系式；O处建造一个污水处理厂,并（I ）请你选用（ I ）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短；名师归纳总结 解答：（I ）由条件可知PQ垂直平分 AB,BAOrad,就OAAQ10第 6 页,共 13 页COSBAOCOS- - - - - - -精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 故OB10,又OP10 10tan,所以2010sin1004；COSyOAOP10101010tanOBCOSCOScosOPx km ,就OQ10xx ,所以OAOB10x2102x220x200,所以所求的 函数关系式为y2x 220x2000x10；0得sin1, 又（II ）挑选函数模型；sin102sin21； 令yy10cos22010sincos26cos204,所以6；当 06时,y0,y 是的减函数；64时,y0,y 是的增函数；所以当时ymin10 310；当 P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB边10 3 3km 处；20、

11、此题满分12 分1 x已知函数 f x ,3 x 1,1,函数 g x f 2 2 af x 3 的最小值为 h a （1）求 h a 的解析式；（2）是否存在实数 m n 同时满意以下两个条件： m n 3；当 h a 的定义域为 n m2 2时,值域为 n m？如存在,求出 m n 的值；如不存在,请说明理由解：（1）由 f x , 13 xx 1,1,知 f x 13 ,3,令 t f x 13 ,31 分名师归纳总结 记g x yt22at3,就g x 的对称轴为 ta ,故有：第 7 页,共 13 页当a1g x 的最小值h a 282a3时,93当a3时,g x 的最小值h a 1

12、26a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当1a3时,g x 的最小值h a 3a23名师归纳总结 282 aa1第 8 页,共 13 页933h a 3a21a33126 aa3综述,7 分（2）当a3时,h a 6a12故mn3时,h a 在n m 上为减函数所以h a 在n m 上的值域为h m h n , 9 分h m2 n6m122 n由题,就有h n 2 m6n122 m ,两式相减得6n6mn22 m ,又 mn所以mn6,这与mn3冲突故不存在满足题中条件的m n 的值13 分21、（本小题满分13 分） 已知函数f x x e （其 中

13、e2.71828 L 为自然对数的底数） ,g xnxmm nR；2（）如T x f x g x 在0,T0处的切线与直线yx 平行,试用 n 表示 m ,并求此时T x 在 0,1 上的最大值；（）如n4时方程f x g x 在 0,2 上恰有两个相异实根,求m 的取值范畴；（）在m15,nN 时,求使f x 的图象恒在g x 图象上方的最大自然数n ；2解：（）T x x n e 2xm,T x enxmx en,由mn1得m1n, 2 分2222此时T xn e 2x1,当n0时,T x e0,T x 在 0,1 上为增函数,就此时T x maxT1e；当n0时,T exnx2 n ,T

14、 x 在2,上为增函数,故T x 在 0,1 上为增函数,就2n此时T x maxT1e ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当n0时,T x enx2 n ,T x 在,2 n 上为增函数,在2,上为减函数,2n如021,即n2时,故T x 在0,2 n 上为增函数,在2,1上为减函数,就此时nnT x maxT2e2 1m 2e2,nnnn如21,即2n0时,T x 在 0,1 上为增函数,就此时T x maxT1e ；n综上所述：当n2时T x maxT1e ；当n2时T x max2e2； 6 分nn（）F x f x g x ex2xm ,F

15、 x e2,故F x 在 0,ln2 上单调递减； 在 ln2, 上单调递增；故F x x e2xm在0,2上恰有两个相异实根,F01m0m022ln2m1 10 分p x x enp x 在0,lnn上单Fln 222ln 2F22 e4m0（）p x f x g x x en 2x150恒成立 （）,由于22故2调递减； 在lnn,上单调递增； 故（1）lnp x minplnnnnlnn151nnlnn150,22222222设h x xxlnx15,就h x 1lnxxh x 在 0,2 上单调递增；在2, 上单调222,故递减；名师归纳总结 而h 22 e22 e22 eln2 e1

16、51522 e0,且h 151515ln1515152ln1515lne2ln150,第 9 页,共 13 页222故存在x 022 e,15使h x00,且x2,x 0时h x 0,xx 0,时h x 0,又Qh116ln102故nN 时使f x 的图象恒在g x 图象的上方的最大自然数n14； 13 分22 、（ 20XX届 湖 南 嘉 禾 一 中 高 三 学 情 摸 底 ）（ 本 小 题 满 分13分 ） 已 知 函 数fxx3ax2,1aR（1）如在fx的图象上横坐标为2 的点处存在垂直于 3y 轴的切线,求a 的值；（2）如fx 在区间（ -2,3）内有两个不同的极值点,求a 取值范

17、畴；（3）在（1）的条件下,是否存在实数m,使得函数gxx45x32m x21的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象与函数fx的图象恰有三个交点,如存在,试出实数m 的值；如不存在,说明理由解析：（1）依题意,f20,9且a20x21的图象3fx3x22ax ,3 222a20,33a1 3 分（2）如fx 在区间（ 2,3）内有两个不同的极值点,就方程fx0在区间（ 2,3）内有两个不同的实根,0,f2 0 ,f3 0,2a3 ,解得3a32但 a=0 时,fxx31无极值点,5x3ma 的取值范畴为,30 0 ,9 8 分2（3）在（ 1）的条件

18、下, a=1,要使函数fx与gxx4恰有三个交点,等价于方程x3x21x45x32mx21,即方程x2x24x1m0恰 有三个不同的实根；x =0 是一个根,应使方程x24x1m0有两个非零的不等实根, 12 分1的图象恰由164 1m 0 1,m,0解得m,3m15 x32mx2存在m31, ,1,使函数fx与gxx4有三个交点 13 分T【思想与方法解读】名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高三数学复习要留意才能的培育高考是由合格的高中毕业生参与的高校入学考试,其主要目的是为高校选拔新生 供应有效的成果资料,

19、以便高校全面考核,择优录用, 同时高考对中学教学仍兼有肯定的导向和评判作用；高考的目的打算了高考的性质是选拔,因此高考非常留意对同学才能的考查；结合数学学科的特点,高考对数学才能考查的内容包括规律思维才能、运算才能、空间想象才能、 运用所学数学学问和方法分析问题和解决问题的才能；近几个的数学高考坚持了以才能立意的命题原就,情形设计和设问方式服务于才能考查的立意；据此, 中学数学教学及总复习必需重视数学才能的培 养和训练,惟规律思维才能为核心,全面提高数学才能；这也是素养训练的要求；立足于数学才能的培育和训练,就能提高数学学习的水平,优化思维品质,从根本上提高数学素养；一、规律思维才能规律思维才

20、能主要是指使用形式规律的思维方式,正确合理地进行评判、判定和推理的思维才能；在数学高考中,会对问题或资料进行观看、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能精确、清楚、有条理地进行表述,这是数学高考对规律思维才能三个层次有要求；规律才能是数学才能的核心,是人们进行思维活动的基础,是数学素养的主要标志,因此数学高考始终把规律思维才能的考查置于才能考查的核心,多数试题的解答都要求考生必需具备良好的阅读、观看、摸索和推理的才能；数学的规律思维过程,就是运用数学的思 想方法,有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化,加工与传输的思维活动过程,整个过程要求合乎规律,不悖常理并能

21、最终达到目的,同时仍要求正确陈述,让人信服；表 现在试题的解答过程中,就是正确领悟题意,明确解题的目标和方向；会采纳适当的步骤,合乎规律地进行推理和演算,实现解题目标,并加以正确的表述；二、运算才能 运算才能主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法就等,对数与式的结合或分解变形的才能； 运算才能是思维才能与运算技能的结合,它不仅包括数的运算,仍包括代数式和一些指数式、对数式等的恒等变形,以及大量的几何量的运算等；数学高考试题中半数以上的题目都需要运算,运算才能是最基础又应用最广的基本能 力；高考对运算才能的考查有三个层次的要求,会依据概念、公式、法就进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析

22、条件,寻求和设计合理、简捷的运算途径；能依据要求对数据进行估量和近似运算成；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 简言之,算理和算法是运算才能的重点,精确而快速是运算才能的核心；三、空间想象才能 空间想象才能是指对空间形式的观看、分析、抽象的才能；数学是讨论现实世界的空 间形式和数学关系的学科,空间想象才能是在讨论现实世界空间形式的过程中产生、进展、逐步形成并为之服务的,空间想象才能是重要的数学才能,也是基本的数学才能；数学高考对空间想象才能的考查要求分为三个层次：能依据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观的形象；

23、能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形；应当留意的是：图形的处理和图形的变换都要留意与规律相结合,把形象思维和抽象 思维紧密结合起来；四、分析问题和解决问题的才能 分析问题和解决问题的才能是上述三种基本数学才能的综合表达,是综合运用各种数 学学问和技能的才能,内涵非常宽广； 数学高考非常留意对分析问题和解决问题的才能的考 查,考试说明中明确规定了对这一才能的考查要求：能阅读、懂得陈述的材料；能综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述；应当指出,这是所说的问题,不是泛指一般问题,而是能用中学

24、数学学问和高中毕业 应当具备的基本常识所能解决的相关问题,可以是纯数学问题,也可以是实际问题（可能化 为数学相关学科的问题,生产或生活问题）；问题给出的方式采纳的是材料的陈述,而不是 客体的呈现； 考查时所提出来的问题通常已进行初步的加工,并通过语言文字、符号或图形 呈现在考生面前,要求考生读懂,懂得题意；因此,对数学材料的阅读才能较高的要求；试 题以问题为中心,而不是以学问为中心,解题过程中,从审题、分析、摸索到求解,往往要 用到多项学问和技能,带有明显的综合性,对处理问题的敏捷性有肯定的要求；此外,在熟 肯定的要 练运用数学术语、符号、图表和图形表述解题过程和解答结果的精确性方面也有 求；

25、分析问题和解决问题的才能,特殊是解答应用问题的才能,其核心是数学意识和数学 化的才能；纵观近几年高考数学试题,在由学问测试型向才能测试型的转变,由体会型的命题方名师归纳总结 式向科研型的命题方式的转变等方面,加大了改革的力度, 力求表达数学的素养训练的要求,第 12 页,共 13 页做到既对高校选拔高素养的人才有利,又对促进中学数学教学改革有利；因此, 仔细讨论高- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考命题的原就、 意图、特点和方法, 明确数学总复习的方向、有着非常重要的意义；层次和要求, 提高复习的效能,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页