2022年高三数学专题复习-三角函数图像及其性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数及其图像性质精讲精练2【学问点回忆】【考向一】三角函数的定义域【例 1】函数y12cosxlg2sinx3的定义域是 _； 4,k Z【精练 1】函数 ytan 4x 的定义域为 A. x xk 4,kZB. x x 2k 4,kZC. x xk 4, kZD. x x 2k【解析】 4x 2k, x 4k,又 k Z, A 正确【答案】A 【考向二】三角函数的单调性【思路点拨】yAsin x B 解析式的确定与性质的争论借助图象或文字表达,先求 A、 、B 的值后,再依据解析式争论三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高

2、考的常见题型【例 1】 2022 湖南文 18已知函数f x A sin x x R , 0 , 0 的部分图像如图 5 所示；2求函数 f x 的解析式；求函数 g x f x f x 的单调递增区间；12 12【精练 1】32022佛山模拟 函数 y2sin 62x x0, 为增函数的区间为 A. 0, 3 B. 12, 7 12 C. 3,5 6 D. 5 6,【解析】由于 y 2sin 2x6,由 22k 2x 63 22k,kZ 得 3k x5 6k,kZ,即函数在 R 上的增区间为 3k,5 6k kZ ,当 k0 时增区间为 3,5 6 .应选 C. 【答案】C 【精练 1】20

3、22 全国新课标 9已知 0,函数 f x sin x 在 , 上单调递减； 就 的4 2取值范畴是第1页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 5 ,2 4B1 3 ,2 4C0,1D0, 22【精练 2】2022 年一般高等学校招生统一考试安徽数学理试题纯. WORD 版已知函数f x 4cosxsinx40的最小正周期为求的值 ; 争论f x 在区间 0,2 上的单调性 . 【考向三】三角函数的值域或最值二次型需关注【例 1】函数 ycos x 3,在 x 0, 3上的值域为 _1,最小值为 5,求【解析】由

4、0x 3, 3x 30,而函数在 3,0 上单调递增,即 cos 3 cosx 3 cos 0,故1 2 cosx 3 1.【答案】1 2,1【例 2】文已知函数 fx2asin2 x 3 b 的定义域为0, 2,函数的最大值为a 和 b 的值【解】 0x 2, 32x 32 3,3. 3 2 sin2x 3 1,假设 a0,就2ab1,解得a1263,3ab 5,b 23 12 3；假设 a0,就2ab 5,解得a 1263,3ab1,b19123.综上可知, a12 6 3,b 23123或 a 126 3,b1912【试一试】 2022湖南高考 函数 fxsinxcos x【解析】fxs

5、inxcos x 6 6,sin x3 2 cos x1 2sin x3sin x 6的值域为 _sin x 61,1, fx值域为 3,3第2页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】3,3 【试一试】求函数 ycos2xsin x |x|4的最大值与最小值xR , 设函数f x a b . 【精练 1】 文 已知向量acos ,1,b 3sinx ,cos2x,2 求 f x 的最小正周期 . 求 f x 在 0, 上的最大值和最小值 . 2【 精 练 2 】 2022 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统

6、一 考 试 天 津 数 学 试 题 含 答 案 已 知 函 数 .2f x 2sin 2 x 6sin x cos x 2cos x 1, x R4 求 fx的最小正周期 ; 求 fx在区间 0, 上的最大值和最小值 . 2 【比较】 2022天津高考 已知函数 fxsin 2x3sin 2x32cos2x1,xR. 1求函数 fx的最小正周期；2求函数 fx在区间 4, 4上的最大值和最小值,x0,2.【精练 3】设向量a3 sin ,sinx,bcos ,sinxI 假设ab. 求 的值；II 设函数fxa b ,求fx的最大值.x 0, 函 数【 精 练4 】 2022 山 东 卷 已

7、知 向 量msin x1,n3Acosx,Acos2xA2fxmn的最大值为6.求 A；1 2倍,将函数yfx的图象像左平移12个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原先的纵坐标不变,得到函数ygx的图象；求gxgx在0 ,5上的值域；,设函数24【精练5 】已知向量acosxsinx,sinx,bcosxsinx,3cosfxabxR的图像关于直线x对称,其中,为常数,且（11,）2（1）求函数f x 的最小正周期；第3页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）假设f x 的图像经过点（4,0）求函数f x 在区间

8、0,35上的取值范畴；【精练 6】 2022 年高考湖南卷理 已知函数f x sinx6cosx3.g x 2sin2x. 2I 假设是第一象限角 ,且f3 3.求g 的值 ; -对称中心、高点相邻距5II 求使f x g x 成立的 x 的取值集合 . 【考向四】三角函数的奇偶性和周期性求解析式要四看、振幅、周期描述离、初相、平稳位置【例 1】函数 y2cos2x 41 是 ,且 fxfx,就 A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2的奇函数D最小正周期为 2的偶函数【例 2】设函数 fxsin x cos x 0,| 2的最小正周期为_,_. 【归纳提升】1.求解

9、三角函数的奇偶性和周期性时,一般先要进行三角恒等变换,把三角函数式化为一个角的一种三角函数,再依据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解【例 3】 2022 西安模拟 已知函数fxAsin x,x R其中 A0,0,0 2的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 2,且图象上的一个最低点为M 2 3, 2 . 1求 fx的解析式；2当 x12, 2时,求 fx的值域f x 2sinx,0,22的部分图象【精练 1】 2022 年高考四川卷理 函数如下图 ,就,的值分别是 D 4,3A 2,3B 2,6C 4,6第4页名师归纳总结 - - - - - - -第 4

10、页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 A 【精练 2】2022 年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷数学已校对纯WORD 版含附加题 函数y3sin2x4的最小正周期为_. 【答案】【精练 3】2022 年一般高等学校招生统一考试大纲版数学理WORD 版含答案已校对已知函数fx=cosxsin 2x ,以下结论中错误的选项是A yfx 的图像关于,0 中心对称B yf x 的图像关于直线x2对称C fx 的最大值为3D fx 既奇函数 ,又是周期函数2【答案】 C 【精练 4】 2022 年上海市春季高考数学试卷含答案 既是偶函数又在区间0,上单调递减的

11、函数是 AysinxBycos xCysin 2xDycos 2x【答案】 B 【精练 5】2022 四川文 18、已知函数f x 2 cosxsinxcosx1；2222求函数f x 的最小正周期和值域；假设f3 2,求 sin2的值；10【考向五】三角函数图像变换与应用学问点扫描：振幅、 初相位、频率、周期、五点作图法、图像伸缩、平移变换【例 1】设函数 fx sin x1求它的振幅、初相；3cos x 0的周期为 .2用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；3说明函数 fx 的图象可由y sin x 的图象经过怎样的变换而得到【归纳提升】1. “五点法 ” 作图的关键是正确确定五

12、个点,通常令 x 分别等于 0, 2,3 2,2,求出对应的 x,y,即可得到所画图象上关键点的坐标而后列表、描点、连线即可2变换法作图象的关键看 x 轴上是先平移后伸缩仍是先伸缩后平移,对于后者可利用 x x 来确定平移单位 . 第5页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【精练 1】122022 年高考湖北卷 理将函数y3 cosxsinx xR 的图像向左平移m m0个长度单位后 ,所得到的图像关于y 轴对称 ,就 m的最小值是 A. 12B. 6C. 3D. 5 6【答案】 B 【精练 2】12022 年一般高等

13、学校招生统一考试山东数学理试题含答案将函数ysin2x的图象沿 x 轴向左平移8个单位后 ,得到一个偶函数的图象,就的一个可能取值为3A 4B 4C0 D 4【答案】 B 【精练 2】2022 全国卷理 假如函数 y3 cos 2 x的图像关于点 4, 0 中心对称, 那么 | |3的最小值为ABCD 6 4 3 2【精练 3】2022 陕西理科 16函数 f x A sin x 1A 0, 0的最大值为 3, 其图6像相邻两条对称轴之间的距离为,2求函数 f x 的解析式；设 0, ,就 f 2,求 的值；2 2【例 2】如下图为一个观览车示意图,该观览车半径为 4.8 m,圆上最低点与地面

14、距离为 0.8 m,60 秒转动一圈,图中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动 角到 OB,设 B 点与地面距离为 h. 1求 h 与 间关系的函数解析式；2设从 OA 开头转动,经过 t 秒到达 OB,求 h 与 t 间关系的函数解析式；【精练】2022河北衡水中等高三调考 如下图,某市政府打算在以政府大楼 O 为中心,正北方向和第6页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正东方向的公路为边界的扇形地域内建造一个图书馆为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都在边界上,

15、图书馆的正面要朝市政府大楼设扇形的半径 OM R, MOP 45,OB 与 OM 之间的夹角为 . 1将图书馆底面矩形 ABCD 的面积 S 表示成 的函数2假设 R 3m,求当 为何值时,矩形ABCD 的面积 S 有最大值？其最大值是多少？【解】1由题意可知,点M 为 PQ 的中点,所以OM AD.设 OM 与 BC 的交点为 F,就 BC2Rsin ,OFRcos . ABOF1 2ADRcos Rsin 即 SABBC2Rsin Rcos Rsin R22sin cos 2sin 2, 0, 42由1知 SR 22sin cos 2sin 2 2R2sin 2 4R 2. 21m2. 由于 0,4,就 2 4 4,3 4 . 所以当 2 4 2,即 8时, S 有最大值Smax21R2 21 329 21故当 8时,矩形 ABCD 的面积 S有最大值 9第7页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页