2022年锐角三角函数导学案特殊角的三角函数值.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案课题： 锐角三角函数 （3）【学习目标】: 能推导并熟记 30 、45 、60 角的三角函数值, 并能依据这些值说出对应锐角度数；: 能娴熟运算含有 30 、45 、60 角的三角函数的运算式【学习重点】 熟记 30 、45 、60 角的三角函数值,能娴熟运算含有 30 、45 、60角的三角函数的运算式【学习难点】 30 、 45 、 60 角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作沟通：摸索：两块三角尺中有几个不

2、同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？三、老师点拨：归纳结果 0304560 90sinA cosA tanA cotA 当锐角越来越大时 , 的正弦值越来 _ ,的余弦值越来_. 当锐角越来越大时 , 的正切值越来 _ ,的余切值越来_.例 1：求以下各式的值名师归纳总结 （ 1）cos 260+sin260（2）cos45 sin 45-tan45 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 2：（1）如图（ 1）,在 Rt ABC中, C=90,AB=6,BC=3,求 A的度数（2

3、）如图（ 2）,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3 倍,求 a一、应用新知：1. （1）（sin60 -tan30 ）cos45 = .2如32sin0,就锐角 = . 2. 在 ABC中, A=75 , 2cosB=2 ,就 tanC= . 3求以下各式的值12sin302cos45o2tan30 sin60 sin303cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan4542 cos45112 cos30sin245sin30tan304求适合以下条件的锐角2tan3331cos1323sin2246cos1622sin203tan10名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）名师精编优秀教案（6）5已知 : 如图 , 在 Rt ABC中,ACB=90 ,CDAB,垂足为 D,BC=2,BD= . 分别求出ABC、 ACD、 BCD中各锐角6如图,在ABC中,已知 BC=1+ 3, B=60 , C=45 ,求AB的长 . 7. 在 ABC中, A、 B 为锐角,且有|tanB-3|+2sinA-32=0,就 ABC的外形是 _. 8. 在 ABC中, C=90 ,sinA= ,就 cosB=_,tanB=_ 9. 已知为锐角,且sin=3 , 就 sin90 -5=_ 课后作业：二

5、、挑选题1已知： Rt ABC中, C=90 , cosA=3 5,AB=15,就 AC的长是（） A3 B6 C9 D 12 2运算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是（） A2 B3 C2 D1 3已知 A 为锐角,且cosA1 2,那么（） A0 A60 B60 A90 C0 A30 D30 A904在ABC中, A、 B 都是锐角,且sinA= 1 2,cosB=3 ,就 ABC的外形是（2 A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定5如图 Rt ABC中, ACB=90 , CDAB于 D,BC=3,AC=4,设 BCD=a,就 tanA. 的值名师归纳总结

6、 为（）等于（）第 3 页,共 4 页3434A4 B3 C5 D56在 ABC中,三边之比为a：b：c=1：3：2,就 sinA+tanAA32 3B .13C.3 3D .316222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案7如（3 tanA-3 ）2+ 2cosB-3 =0,就 ABC（） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60 的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题1已知,等腰ABC.的腰长为 4 3 ,.底为 30. ,.就底边上的高为 _,.周长为 _2在 Rt ABC中, C=90 ,已知 tanB=2 5

7、 ,就 cosA=_3已知： 是锐角, tan =7 24四、运算：,就 sin =_,cos =_ （5）sin 45 cos303 2cos60-sin60 （ 1-sin30 ）（6）sin 45+cos45 cos30tan30tan60（7） 320114cos30|12 |（8）2cos602; 32sin 30 拓展训练在 Rt ABC 中, C=90 , A, B, C 的对边分别为a,b,c,.依据勾股定理有公式 a 2+b 2=c 2,依据三角函数的概念有 sinA=a,cosA=b,c c2 2 2 2sin 2A+cos 2A= a2 b2 a2 b =1,sin A =ab =a =tanA ,.其中 sin 2A+cos 2A=1 ,c c c cos A c c bsin A=tanA 可作为公式来用例如, ABC 中,C=90 ,sinA=4,求 cosA,tanAcos A 5的值自我反思：名师归纳总结 本节课我的收成 : ；第 4 页,共 4 页- - - - - - -