2022年小学六年级数学奥数讲座列表法3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学奥数基础教程 六年级 列表法在四年级讲仍原问题 （逆推法） 和规律问题时, 我们使用的就是列表法；对于一些运算比较简洁,而且多次重复运算的问题,使用列表法,表达简洁,不易出错,如例1；有些问题,条件不断变化,不便统一列式计算,也应采纳列表法,如例 2、例 3；仍有些问题,无法列式运算,只能采纳列表推演,如例 趣的问题；4、例 5；总之,使用列表法可以解决很多复杂而有例 1 一个运动队进行翻山训练,来回于一座山两侧山脚下的 A,B 两地；从 A 地动身,上山路长 3000 米,每分钟行 75 米；下山每分钟行 100米,用 42 分钟到达

2、 B 地；假如上、下山的速度不变,那么从 A地到 B地,再从 B 地返回 A 地,共需多长时间？分析与解： 这是一道很简洁的题目,只需利用时间、路程、速度的关系,就可以得到结果；由于从 A 地到 B地,要先上山再下山,从 B地返回A地,又要先上山再下山,中间经过四次变化；为了削减运算错误,可以利用列表法；先将已知的数据填入下表：再依据时间、路程、速度的关系,从上到下,由已知的两个求出另一个,边运算边填表,得到下表：由上表得到来回所需时间为40425630168（分） =2 时 48 分；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 例 2 有 100 个人,第一位带了 3 元 9 角钱,以后每位都比前一位多 带 1 角钱；每人把自己的钱全部用来买练习本；练习本有每本 8 角与每本5 角的两种；假如每人尽可能买 每本 8 角的练习本？5 角一本的,那么这 100 人共买了多少本分析与解： 由于每人带的钱数不同, 所以不行能统一列式运算； 可以采纳列表法,然后从表中发觉规律；填表运算时留意,一要尽量多买 5 角一本的,二要把钱用完；由于 44 角比 39 角多 5 角,所以可多买 1 本 5 角的,而 8 角 1 本的买 的数量相同；类似地, 45 角比 40 角多 5 角等等；由此看出,所买 8 角一本的本数随钱数增加

4、呈周期规律,一个周期内有五个数：3,0,2,4,1（本）；所以 100 个人共买 8 角一本的（30241） （ 100 5）=200（本）；例 3 甲、乙二人进行汽车竞赛；第一分钟内甲的速度是 6.6 米/ 秒,乙的速度是 2.9 米/ 秒；以后每分钟内的速度,甲总是前一分钟的 2 倍,乙总是前一分钟的3 倍；问：动身后多长时间乙追上甲？分析与解： 由于两人的速度都在变化, 不好统一列式运算, 我们可以 列一个表观看一下；由上表看出, 乙在动身后 3 分多钟追上甲； 从 3 分钟后开头运算, 乙 追上甲仍需（2772-2262） （ 2.9 3 3-6.6 2 3）510 25.5=20（秒

5、）；所以,动身后 3 分 20 秒乙追上甲；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 一只大桶装了 10 升水,另外有恰好能装 3 升和 7 升水的桶各一 只；怎样才能只利用这三只桶把这 10 升水平均分为两份？分析与解： 这道“ 桶分液体” 的古题根本无法列式运算,就是找到了 正确方法,表达整个倒水过程也很纷杂不便；我们列表来表示详细倒法,其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水倒入箭头指向的桶中；列表使倒水的 过程一目了然,既有利于对问题的摸索,又简化了文字表达；在例 4 中,始终按从大桶向7 升桶倒水, 从 7 升桶向

6、 3 升桶倒水, 从3 升桶向大桶倒水的方向操作；假如在倒水的过程中,显现从这桶倒向那 桶,又从那桶倒回这桶（这两步不肯定挨着）,那么这个操作毫无意义,确定可以简化掉；例 5 甲、乙、丙三只盘子里分别盛着 动 5 次：6 个苹果； 小明按下面的方法搬第 1 次,把 1 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 2 次,把 2 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 3 次,甲盘不动,把 3 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 4 次,乙盘不动,把 4 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第 5 次,丙盘不动,把 5 个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；最终发觉,甲、乙、丙三只盘子里

7、依次盛有 小明是怎样搬动的吗？4,6,8 个苹果；你知道分析与解： 关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里；前两次搬动, 每次可以有 6 种不同挑选； 后三次搬动, 由于固定了一只盘 子,所以每次只有 2 种不同挑选；明显,从后向前逆推比较简洁；逆推过程见下页表, 其中圈起来的数字是题目条件规定不动的,箭头表示从哪只 盘子里搬到哪只盘子里；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于第五次丙盘不动, 由搬动后甲盘中只有4 个苹果,它不行能是接受 5 个苹果的,所以第五次是从甲盘中搬走 5 个苹果到乙盘； 于是得到

8、下表中“ 第四次” 后的情形；第四次乙盘不动, 或者从甲盘搬到丙盘, 或者从丙盘搬到甲盘； 如是从甲盘搬到丙盘,由于搬完后甲盘有9 个苹果,搬前应有 94=13（个）苹果,可是甲盘初始时有6 个苹果, 就是前三次搬动的苹果都给甲盘,也只有 6+1+23=12（个）苹果,与13 个苹果冲突；所以第四次是从丙盘搬 4 个苹果到甲盘；于是得到下表中“ 第三次后” 的情形；类似地可以得到“ 其次次后” 的情形；最终,为满意“ 初始状态” 各盘都是 次搬动的情形；6 个苹果,可得到第一次、其次练习 221. 小明骑自行车从 A 地到 B 地去送信,先走了一段上坡路,用了 14分钟,又走了一段 3000

9、米长的平路,最终下坡用了 11 分 40 秒；已知小明骑车上坡、走平路、下坡时的速度分别为 2.5 米/ 秒、4 米/ 秒、 6 米/秒,求小明从 A 地到 B 地,再返回 A 地所用的时间；2. 北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环竞赛,即每个队都与其他各队赛一场；请将下面的竞赛日程表补全：3. 下图是一个跑道的示意图,沿ACBEA走一圈是 400 米,沿 ACBDA名师归纳总结 走一圈是 275 米,其中 A 到 B 的直线距离是 75 米；甲、乙二人同时从A第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点动身练长跑,甲

10、沿 ACBDA的小圈跑,每 100 米用 24 秒,乙沿 ACBEA的 大圈跑,每 100 米用 21 秒；问： . （1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？（2）动身后多长时间甲、乙再次在 A 点相遇？4. 有一堵墙厚 3.1 米,大、小两鼠从墙的两边对着挖, 大鼠第一天挖了 7.5 厘米,小鼠第一天挖了40 厘米,从其次天起,大鼠后一天挖的是前一天的 2 倍,小鼠后一天挖的是前一天的一半；问：两鼠几天能把洞挖通？挖通时各挖了多少厘米？5. 一只大桶装了 12 千克水,另外有两个恰好能装 5 千克和 7 千克的桶各一只；利用这三只桶,最少倒几次,就可以把水分成两个 6 千克？6. 有一路公共汽车,

11、包括起点和终点共有12 个车站；假如一辆车除终点外,每一站上车的乘客中, 恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站 下车；问：公共汽车内最多时有多少位乘客？答案与提示 练习 221.84.5 分；解：共用（8407507001680750350） 60=84.5（分）；2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 提示：第一、三天山东分别对上海、广东,所以其次天山东只能对北 京,另一场是上海对广东；同理,第三每天津只能对北京,另一场是上海 对江苏；第一每天津只能对广东,另一场是北京对江苏；第四、五天类似 可填出；3. （1）第

12、 5 圈；（ 2）15 分 24 秒；提示：（ 1）从 A 到 B 长 200 米,乙比甲快 6 秒,所以假如乙在甲经 过 A 点 6 秒以内到达 A 点,乙在此圈就可以追上甲； 甲经过 A点的时间依 次为（单位：秒）66,132,198,264,330,396,乙经过 A 点的时间依次为（单位：秒）84,168,252,336,420, 由 336-330=6 知,乙在第 5 圈的 B 点追 上甲；（2）66 ,84=924（秒） =15分 24 秒；4.5 天挖通；大鼠挖232.5 厘米,小鼠挖 77.5 厘米；提示：大、小鼠每天挖的速度在变化,可以列表帮忙分析：5.11 次；解：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.36 位；提示：第 n 站有（ 12-n ）人上车,（ n-1 ）人下车,车上人数见下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页