2022年高中数学必修-知识点归纳及公式大全-.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 1 数学学问点 集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作：AB子集：对任意 xA,都有xB,就称 A 是 B 的子集；记作AB真子集：假设A 是 B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,就 A 是 B 的真子集,记作 AB 集合相等：假设：AB BA ,就 AB自然数集： N 正整数集：N*整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R奇偶性1、fxff

2、x,那么就称函数ffx为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . . 2、fxx,那么就称函数x为 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称其次章、基本初等函数 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；其中ns,1nN. rarbra,0b,0rQ. 2、 当 n 为奇数时,nana；当 n 为偶数时,nana. 0；abn0nN* m1；an1n,m ,ammanaanarasarsa,0rQ,sQ；arsarsa,0r, 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：y: axa0 a1复合函数的单调性同增异减三、二次函数y = ax2 +bx

3、+ ca0的性质xb,最大小值：4acab21、顶点坐标公式：b,4 acb2, 对称轴：2a4 a2 a42. 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a20; 2顶点式f x a xh2k a0; 3 两根式f x a xx 1xxa0. 2.2.1、对数与对数运算1、axNalogaN0 ,x；2、alogaNa.3、log a10,logaa1. 4、当a0 ,1MN0时：- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - logaMNlogaMlogaN；logaMlogaMlogaN；loga

4、MnnlogaM. N换底公式：logablogcba,0a1 ,c0 ,c,1by0.;logaba1aa0 ,a,1b,0b1. logalogb记住图象 ：clogax10,a 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：1、幂的运算法就：1a m . an = am + n, 2amanamn, 3 a m n = am n 4 ab n = an. b nan18anman9anm1n5anan6a 0 = 1 a 07mmnanabb必修 2 数学学问点圆柱侧面积；S 侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rl圆台侧面积：S侧面rlRl体积公式：V柱体Sh；V 锥体1Sh；V 台体1S 上S 上S

5、下S 下h33- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 球的外表积和体积：y 2y 1l1/l2A 1B 2A 2B 1；r20. z 12S 球4R 2,V 球43 R. B 1 C2B 2C 13第三章：直线与方程1l 和2l 相交A 1B2A 2B 1；1、倾斜角与斜率：ktan1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；x 2x 12、直线方程：b 2有：B 1C2B 2C 1l1l2A 1A 2B 1B20. 点斜式：yy0kxx05、两点间距离公式：斜截式：ykxbP 1P 2x2x12y2y 12两

6、点式：yy 1xx 16、点到直线距离公式：y2y 1x 2x 1一般式：AxByC0dAx 0ABy02C2B3、对于直线：第四章：圆与方程l1:yk1xb 1,l2:yk2x1、圆的方程：l1/l2k 1k 2；标准方程：xa2yb2b 1b 2一般方程：x2y2DxEyF1l 和2l 相交k 1k22、两圆位置关系：dO 1O 21l 和2l 重合k 1k2；外离：dRr；b 1b 2外切：dRr；l1l2k 1k21. 相交：RrdRr；内切：dRr；4、对于直线：内含：dRr. 3、空间中两点间距离公式：l1:A 1xB 1yC 10 ,有：l2:A 2xB2yC 20P 1P 2x

7、2x12y2y12z2必修 4 数学学问点第一章、三角函数2、l. R. 1lR. 1.1.1、任意角r1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 3、弧长公式 ：lnR1802、 与角终边相同的角的集合：4、扇形面积公式 ：SnR22 k ,kZ. 3602 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 1.2.1、任意角的三角函数- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么：2、 设点Ax0, y0为角终边上任意一点,那么：设rx

8、2y200y0,cosx0,tany0. sinrrx0. 3、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法4、 诱导公式一 ：sin2 ksin,其中：kZ 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1. cos2 kcos,1、 平方关系 ：sin2cos2tan2ktan.2、 商数关系 ：tansin. cos 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：sinsin,coscostantan.2、 诱导公式三 ：名师归纳总结 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式sinsinsin,.第 4 页,共 7 页coscos,1、coscoscossintantan.

9、3、 诱导公式四 ：2、sinsincoscossinsinsin,3、sinsincoscossincoscostantan.4、tantantan. 4、 诱导公式五 ：1tantansin2cos,5、tantantan. 1tantansin. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式cos21、sin22sincos,变形：sincos1 2sin2. 5、 诱导公式六 ：cos,sin22、cos22 cossin22cos21cos2sin12sin2,- 4 - 变形 1：2 cos1cos 22,变形 2：sin21cos 22. 3、tan212tan2. tan- -

10、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 5 数学学问点函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域R R x| x 2+k ,k Z值域- 1,1 - 1,1 R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间 - +2k , 2k 减区间 2k , +2k 单调性增区间 -2+2k ,2+2k k Z 增区间2+k -2+k ,减区间 2+2k ,3+2k2对称轴 x = k k Z k Z 无2+ k k Z x = 对称中 k ,0 k Z 2+ k ,0 k Z k2,0 kZ 心二、平面对量1、向量的模运算公式：1向量法： |a | =aaa2；x2y22坐标法

11、：设a =x,y,就 |a | =2、单位向量的运算公式：1与向量 a =x,y同向的单位向量是xy2,x2yy2；y2；2 x2与向量 a =x,y反向的单位向量是x2xy2yx2- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、平行向量 规定：零向量与任一向量平行；设 a =x 1,y 1, b =x 2, y2, 为实数向量法： a b b 0 a = b坐标法： a b b 0 x 1 y2 x2 y 1 = 0 x 1x 2 y1 0 ,y 2 0y 1y24、垂直向量 规定：零向量与任一向量垂直；设 a

12、=x 1,y 1, b =x 2, y2向量法： a b a b = 0 坐标法： a b x 1 x 2 + y1 y 2 = 0 5. 平面两点间的距离公式dA B=|AB|AB ABx 2x 12 y 2y 12Ax 1,y 1,B x 2,y 2. 二、向量的加法1向量法：三角形法就首尾相接首尾连,平行四边形法就起点相同连对角2坐标法：设 a = x1,y1, b =x2,y 2,就 a + b =x 1+ x 2 ,y 1+ y 2三、向量的减法1向量法：三角形法就首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量2坐标法：设a = x1,y1, b =x2,y 2,就 a - b =x1 -

13、 x2 ,y1- y2y23、重要结论：| |a | - |b | | | a b | |a | + |b | 四、两个向量的夹角运算公式：1向量法： cos= |a|b|ab2坐标法：设a = x1,y1, b =x2,y 2,就 cos=2 x 1x 1x22y1y2yx2 212五、平面对量的数量积运算公式：1向量法： a b = | a | |b | cos 2坐标法：设a =x 1,y 1, b =x 2, y2,就 a b = x 1 x2 + y 1 y23 a b 的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积六 .1

14、、实数与向量的积的运算律：设 、 为实数,那么1 结合律： a= a;2 第一安排律： + a= a+ a;基底 3 其次安排律： a+b= a+ b. 2. 向量的数量积的运算律：1 a b= b a 交换律 ; 2 a b= ab=ab= a b;3 a+b c= a c +b c.3. 平面对量基本定理：假如e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、 e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - -

15、- - - - - 必修 5 数学学问点第一章：解三角形 第三章：不等式1、正弦定理：c2R. 1、当a ,b0 时,ab2ab2b2ab当且仅当ab 时取等号sinAsinBsinC2、余弦定理：bccosA,2、当a ,bR 时,a2b22 aba2b2c22当且仅当ab 时取等号b2a2c22accosB,3、变形：aba2b2,aba2c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2 bccosBa2c2b2,2accosCa2b2c2.2 ab3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222其次章：数列1、数列中a 与 nS 之间的关系：anS 1, 当n1 时,S nS n1,当n1 时.2、等差数列：定义：假如一个数列从第n2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列；通项公式：ana 11 d求和公式：S nna1nn1da1ann223、等比数列定义：假如一个数列从第12 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列；通项公式：a na 1qn求和公式：S na1anqa11qn1q1q- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页