2022年垂直于弦的直径说课稿张薇薇.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课24.1.2垂直于弦的直径 说课稿敬重的各位评委、 老师们：大家好 ！今日我说课的课题是垂直于弦的直径 ,所选用的教材是人教版义务训练课程标准试验教科书九年级上册；来阐述我对本节课的设计一、教材分析（一）教材的位置及作用（1 页）下面我将从以下五个方面圆是日常生活中常见的图形之一,它的性质应用非常广泛,它被用在 工农业生产、交通运输、土木建设等生活的各个领域,具有综合基础训练 价值；本节课（ 2 页）是通过争论圆的轴对称性,来发觉 垂径定理,并进行简 单应用；垂径定理反映了圆的重要性质,是圆的轴对称性的详细化,也是 证明线段相

2、等、 弧相等、 角相等、垂直关系的重要依据,同时也为进行圆的运算和作图供应了方法和依据；数学美的训练；利用圆的轴对称性,仍可以对同学进行另外,通过“ 试验 - 观看- 猜想- 证明” 的途径,可以进一步培育学 生的动手才能,观看才能,分析才能,培育他们主动探求、不断创新精神 以及严谨的科学态度；因此,这节课无论在学问上,仍是在对同学才能的培育及情感训练方面都起着非常重要的作用；（二）教学目标（ 3 页）依据同学已有的认知基础及本课教材的位置、作用,依据课程标准 ,我 确定本节课的教学目标是 :（4 页）1. 学问与技能 1使同学懂得圆的轴对称性；2把握垂径定理；3学会运用垂径定理,解决有关的证

3、明和运算问题2. 过程与方法 ：经受“ 试验、观看、猜想、证明 ” 的探究过程、体会探究问 题的一般方法和转化的数学思想；3. 情感态度与价值观：经受将已学学问应用到未学学问的探究过程,发展同学的数学思维；通过圆的对称性,渗透对同学的美育训练,并激发学 生对数学的喜爱；通过对定理的推导,培育同学团结合作和敢于猜想勇于 探究的科研精神；通过对赵州桥历史的明白,感受数学在生活中的运用；（三）教学重点、难点 .（5 页）依据以上对教材的位置和作用的分析,结合新课标对本节课的要求,名师归纳总结 我将本节课的重点确定为垂径定理及其应用；而垂径定理条件和结论比较第 1 页,共 6 页- - - - - -

4、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课复杂,简洁混淆； 叠合法证明不同于以前的证明形式,同学可能不适应,所以确定教学难点是： （6 页）对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明 方法. 二、教法挑选（ 7 页）鉴于教材特点及同学的认知水平,我将选用引导发觉法和直观演示法 . 以圆形纸片为工具, 并采纳多媒体帮助教学,旨在出现更直观的形象,提 高同学的积极性和主动性,并提高课堂效率 三、学法分析（ 8 页）考虑到九年级同学的心理特点（追求效率、喜爱精简、喜爱快节奏）和 已有的学问基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念）,在课堂中 我实行的是从折纸开头,开门见山

5、式的引导同学从已知的、熟识的学问入 手,让同学自己在某一种环境下不知不觉中运用旧学问的钥匙去打开新知 识的大门,进入新学问的领域,从不同角度去分析、解决新问题,通过探 索发觉、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节挖掘不同层次同学的不同才能,从而达到进展同学思维才能的目的；本节课引导同学运用观看、归纳 的方法,去培育观看力,想象力,充分调动同学动手、动脑的积极性,引导他们自己分析、争论、得出结论；四、教学过程（ 9 页）（一）创设情境 ,引入课题新课标强调数学训练要与社会和同学的实际生活紧密联系；因此,我第一设计了这样一个问题情境： 10 页你知道赵洲桥吗 .它是 1300 多年前我国隋代建造的石

6、拱桥,是我国古代人民勤劳与聪明的结晶它的主拱桥是圆弧形 ,它的跨度 弧所对的弦的长 为 37.4m,拱高 弧的中点到弦的距离 为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这是一个生活中的问题, 老师可引导同学将实际问题转化为数学问题,也就是“ 已知弦长和拱高,如何求半径” 的问题有的同学一筹莫展,有的同学可能感到用现有的学问无法解决,有的同学可能会提出很抱负的方案,拱高所在直线过圆心；这时老师点出主题； （11 页）这是抽象出基本的数学模型为后面的试验探究供应了篮板,制造性的使用了教材；这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,解决生活中的实际问题的基本思想同时从学

7、习必要性上激发了同学的求知欲；通过呈现我国古代宏大的建筑,说明我国古代劳动人民勤劳与聪明,可以使同学树立民族自信心、骄傲感,对同学进行爱国主义训练为明白决上述问题,我引导同学进行以下工作：（12 页）（二）尝试发觉,探究新知让同学利用自制的圆形制片, （13 页）进行操作, 考虑两个问题：圆是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课轴对称图形吗？如是,怎样充分说明？这一活动的 目的就是探究发觉圆的轴对称性 ,同学应当很简洁发觉,沿着圆的任意一条直径对折就行重复几次,通过沟通 ,就会得出圆是轴对称图形这一结

8、论,并明白对称轴是直径所在的直线, 有许多条 在动手过程中 ,积极勉励同学 ,发挥他们的主观能动性 ,为了下一部的探究打下基础明确圆的对称轴是一条直线接着引入所要探究的问题：在圆 O 中做任意弦 AB,过圆心 O 做直径 CD,使 CDAB,垂足为 E,此图是轴对称图形吗？假如是,它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段和弧？线段 DE 是否是弓性 ADB 的拱高？ （13 页）这一活动,第一让同学自己观看、分析、相互沟通,发觉这个图形也是一个轴对称图形 ,对称轴是直径所在的直线；然后引导同学探究： 将上述作好的圆沿直径 CD对折,观看重合部分后, 发觉有哪些线段相等、 弧相等,从而通过“ 试验

9、 - 观看 - 猜想” ,获得感性熟识,并得出猜想：（14 页）在圆 O中,CD是直径, AB是弦, CD垂直于 AB于点 E.那么 AE=BE ,弧 AC= 弧 BC,弧 AD=弧 BD.此时明确线段 DE是弓性 ADB的拱高；通过分析我们知 道此时 AB垂直于 CD,引出课题；此时老师把这一猜想板书（15 页）在这里,有的同学由于画图的缘故,可能仍会显现 OE=ED.老师要加以 订正,这是由于同学画的弦位置比较特别,我们要看一般情形下的结论；完成猜想后,再抛出一个问题：这个结论是同学们通过试验猜想出来的,如何从理论上来验证呢？又激发起同学的求知欲望；预备采纳叠合法,利用圆的轴对称性和等腰三

10、角形的轴对称性来验证结论；为验证以上结论,特设以下问题：1. 证明线段相等的方法有哪些？弧相等的方法呢？2. 解决以上结论的关键是什么？（16 页）接下来,引导同学分析：要证明线段相等的方法许多,而证明弧相等的方法目前只有依据定义,即证明两条弧重合；重合了也就相等了 . 证明这三部分重合的关键是A、B两点重合；而 A、B 两点重合的关键是A、B两点关于直线 CD对称；因此,引导同学连接OA、OB,说明 CD既是三角形 AOB名师归纳总结 的对称轴,也是圆O的对称轴,假如沿着直径CD折叠,即可以得到这三部第 3 页,共 6 页分重合；得到出垂径定理（17 页）- - - - - - -精选学习资

11、料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课通过证明,把猜想变为垂径定理： “ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧” ,然后引导同学结合图形用符号语言将垂径定理表示出来,符号语言：如（1）CD过圆心,（2）CD AB于 E,就 （a）AE=BE,（b）弧 AC=弧 BC,（C）弧 AD=弧 BD. 这是学习数学的一项基本才能,这样的设计可以使同学充分参加探究,感受数学学习的过程,也有利于培育同学的语言表达才能为巩固垂径定理,在此基础上,可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化,即定理的变式：一条直线具有： 经过圆心得到 平分弦 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优

12、弧这样使同学更直观地懂得使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论,同 时为垂径定理的推论奠定了良好的基础；将定理的条件和结论交换一条,命题是真命题吗？（ 18 页）在圆 O中,如直径 CD平分弦 AB,就直径 CD是 否垂直于弦 AB且平分弦所对的两条弧？ （19 页）同学很简洁得到垂径的推论；留意直径平分一条不是直径的弦,举出反例；（20 页）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；这样我们就得 到垂径定理及其推论；（21 页）（三）开放训练,表达应用（22 页）（1、基础训练：填空：1 AE=BE 弧 AC=弧 BC 就可推出（）2弦 AB、CD 相交于点 E,如 C

13、D 过圆心（）推出弧 AC=弧 BC）其中（ 2）是一道开放题,答案不唯独,同学可能填 CD 垂直 AB,可能填弧 AD=弧 BD,仍可能填 AE=BE 当同学填 AE=BE 这时 强调 AB 是非直径的弦, 这是对垂经定理的推论的直接应用； （24 页）（2.变式训练 如图,已知在 O 中,弦 AB 的长为 8 厘米,（1）如O 到 AB 的距离为 3 厘米,就 O 的半径是多少？（2）如 M 为弧 AB 的中点, M 到 AB 的距离为 2cm, 就o 的半径是多少？（3）以为圆心再画一个圆交弧AB 于 CD,如两圆半径分别为3cm 和5cm,就 AC 为多长？（4）图中是否有相等的线段？

14、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - ACDB名师精编精品说课O变式训练是由简洁到复杂不断变化,其中第一问（1）在哪个图形中求半径？体会勾股定理在垂径定理中的作用,总结口诀：“ 半径半弦弦心距,勾股定理在其中”其中 4又是一道开放题,同学感悟出在圆中及有关弦的问题一般是过圆心做弦的垂线段,或填半径,垂径定理与勾股定理的想结合,是常用的重要帮助线； （25 页）3、回到课本开头部分的问题,并加以解决,首尾呼应 ,让同学能自主解决前面提出的赵州桥问题；估量同学在做帮助线时方法不同,再次强调不论用 垂径定理仍是垂径定理的推论,

15、都要留意条件和结论,这样多种方法同学 的思维始终处于活跃状态；老师的主导同学的主体不仅完成训练教学任务,而且向同学渗透建模思想,首位呼应；我又进行开放性训练,现有一艘宽16 米,船舱顶部为方形的并高出水面5.9 米的船,要经过这里,此船能顺利通过通过这座桥吗？这样将垂径定理与实际问题有一次有机的结合起 来,使同学从中再次感受到解决问题的欢乐；这样可以使同学体会到垂径定理在实际生活中的应用,使同学知道 数学就在我们的身边,在学习过程中,同学提高了分析问题、解决问题的 才能；并体验了探求学问,猎取学问的欢乐；数学与实际生活是紧密相连,融于一体的充分表达数学是一门应用数学；（26 页）（四）、合作沟

16、通,归纳总结在同学相互沟通,归纳总结的基础上（27 页）老师从以下三方面进一步点拨：一是定理的重要性,定理本身当然重要,但更重要的是定理的发 现过程,定理的证明方法,以及在发觉应用过程中包蕴的数学思想；二是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课定理应用的广泛性,三是提倡同学要善于发觉、勇于探究、敢于创新；（28页）（五）、布置作业,应用新知考虑的同学的个体差异,为了更好地因材施教,我设计了必做题和选做题,（29 页）必做题是垂径定理的直接运用,是基本要求；选做题有分类 思想,是拔高题 .这样处理是为了让

17、学有余力的同学进一步练习,目的是调 动同学学习积极性,拓宽同学思维的广度,培育同学良好的学习习惯及思 维品质；这是我的板书设计：（30 页）（六）、板书设计 . 垂直于弦的直径 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧五、教学设计说明这节课我在课堂教学结构与突出同学个性进展上做了一些有益的探讨 与尝试,表达了老师教学行为的转变；创设情境让同学主动参加；尝摸索讨让同学探究质疑；适当点拨让学 生开拓创新,恰当选题让同学做评判与反思；归纳表达让同学把只是纳入 系统,体验感悟经受认知；同学学习方式的转变是失职训练对课堂的要求；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页