2022年平面向量的坐标运算教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 5.4 平面对量的坐标运算 1 河南油田训练中心第四中学 翁春妹【教学目标】1懂得平面对量的坐标的概念,会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量；2把握平面对量的坐标运算,能精确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法就,并能进行相关运算,进一步培育同学的运算才能；3通过学习向量的坐标表示,使同学进一步明白数形结合思想,熟悉事物之间的相互联系,培育同学辨证思维才能 . 【教学重难点 】教学重点 懂得平面对量的坐标表示,平面对量的坐标运算教学难点 对平面对量坐标表示的懂得【教学方法 】启示式 、争论、类比【教具预

2、备 】直尺、投影仪、多媒体【教学过程】（一）情境引入 （提出问题,激发同学学习爱好）以前,我们所讲的向量都是用有向线段表示,即几何的方法表示；向量是否可以用代数的方法,比如用坐标来表示呢？假如可能的话,向量的运算就可以通过坐标运算来完成,那么问题的解决确定要便利的多；因此,我们有必要探究一下这个问题：平面对量的坐标运算；（板书课题）（二）探究争论 （老师当导演,同学做主演,老师积极启示同学摸索）1、平面对量的坐标表示的意义问题引入 复习提问 1.请同学们用自己的语言表达平面对量基本定理,以及基底的概念？2. 分别与 x 轴、y 轴方向相同的两单位向量 ,i j 能否作为基底？同学活动 同学很简

3、单回答定理内容：平面对量的基本定理 :假如 , 是同一平面内的两个不共线向量 .那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 , 使 = + ,其中 , 称为一组基底；学问形成 名师归纳总结 老师引导我们把平面对量 a 置于直角坐标系中,欲在直角坐标系中争论平面对第 1 页,共 5 页量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 引导设问 我们知道在直角坐标系内,平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示,且点与坐标是一一对应的；既然向量的起点和终点的坐标是确定的,那么向量也可以用一对实数来表示吗？老师讲授如图,在直角坐标系内,我们

4、分别取与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i、 j 作为基底 .任作一个向量a,由平面对量基本定理知,有且只有一对实数x、 y ,使得axiyj 1我们把x ,y叫做向量a的（直角）坐标,记作ax ,y 2其中x叫做a在x轴上的坐标, y 叫做a在 y 轴上的坐标,2 式叫做 向量的坐标表示 ；概念深化 提出问题1、以原点 O 为起点作向量 OA= a ,点 A 的位置是否唯独确定？2、点 A 的坐标与向量 OA 的坐标有什么关系？3、两个向量相等的充要条件利用坐标如何表示？同学活动 同学依次回答上述问题,1、点 A 的位置有向量 OA 唯独确定；2、以原点 O为起点的向量的坐标与终点 A

5、的坐标相同；3、向量（以坐标原点为起点）相等的充要条件是向量的坐标相同；老师强调：1、点的坐标与以原点O为起点的向量的坐标建立一一对应的关系；如下列图,在直角坐标平面内,以原点 O 为起点作 OA a 就点 A 的位置被a 唯独确定；设 OA xi y j ,就向量 OA的坐标 x,y就是终点 A 的坐标；反过来,点 A 的坐标 x,y, 也就是向量 OA的坐标；2、在直角坐标系中向量可自由移动,只要大小和方向不变,它们的坐标就是相同的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3、两个向量相等的充要条件是两

6、个向量的坐标相等例 1：用基底 i 、 j 分别表示向量 a 、 b 、 c、 d ,并求出它们的坐标；-4cb-2-1j51A 2aBxa42 i52j2 i3j2,34A3A 12b 42 i52j2 i3j 2,31-3oi234c 42 i 52j2 i3j 2, 3-1-2dd42i 52j2 i3j2, 3-3-4-52、平面对量的坐标运算 引导设问 以上,我们争论的是平面对量的坐标表示,我们知道向量是可以作运算的,请同学们运用所学的学问争论两个向量的和与差的坐标表示,及实数与向量积的坐标表示；坐标；1 已知向量=（,）,=（,）,求向量+,-,的 同学活动 同学可能有多种思路代数

7、推导引导设问 你能依据上述过程再现-,的坐标推导过程吗？同学活动 同学可独立完成坐标公式推导,并总结归纳出：=, 向量 a 的坐标公式同学板演：如下列图,设AB 是表示向量a 的有向线段,点A x y 1,B x 2,y 2,就ax 2x y2y 1,即 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标； 同学总结（1）向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法；+=+,+ ,-=-,-（2）实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - =,名师精编优秀教案（3）一个向量的坐

8、标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标； 老师强调A（,）,B（,）,=-,-1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的详细位置无关系,只与其相对位置有关；2：当把坐标原点作为向量的起点,这时向量的坐标就是向量终点的坐标；（三）典例精析 例 2、已知平行四边形ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 （-2,1）、（-1,3）、（3,4）,求顶点 D 的坐标；解：设顶点 D 的坐标为（ x,y）,=（-1-（-2）,3-1）=（1,2）,=（3-x,4-y）,由=,得（ 1,2）=（3-x,4-y）,求点 D D2 C x x=2,y=2,顶点 D 的坐标为（ 2

9、,2）；变式引申 ：已知平面上三点的坐标分别为A 2, 1, B1, 3, C3, 4的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点；y 解：当平行四边形为ABCD时,由ABDC得 D1=2, 2；B D1 当平行四边形为ACDB时,得 D2=4, 6；当平行四边形为DACB时,得 D3= 6, 0 ；D 3 A O （四）演练反馈 ：1、以下说法正确的有（B ）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标肯定相同A 1 B 2 2,3C3 D4 2、已知 A（-1 ,5）和向量a,如AB3 a,就点 B

10、的坐标为 _（5,4）_；3、已知：点 A（2,3）、 B（5,4）、C（7,10）,如 AP AB AC R ,试求 为何值时,点 P 在一、三象限角平分线上？点 P 在第三象限内？分析：可以用 表示 P 的横坐标、纵坐标,再依据条件建立等量关系,求点 P的坐标；解：设点 P 的坐标为（ x,y）,就 AP（x,y）-（2,3）=（x-2, y-3）名师归纳总结 ABAC =（5,4）-（3,2）+（7,10）-（2,3）=（3+5,1+7）第 4 页,共 5 页APABAC ,x2,y335 ,17 x-2,y-3=3+5 ,1+7 - - - - - - -精选学习资料 - - - -

11、- - - - - x235x名师精编优秀教案55y317y47P5+5 ,4+7 1 如点 P 在一、三象限角平分线上,就 5+4 =4+7 =1 212 如点 P 在第三象限内,就5504 -1 4707即只要 -1 时,点 P就在第三象限内 . （五）本课小结本节课主要学习了平面对量的坐标表示、坐标运算；1、 向量的坐标表示是向量的另一种表示形式（也可以称之为向量的代数表示）,其背景是向量基本定理；2、 向量的坐标表示,为我们进行向量的运算打开了便利之门（1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；（3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数；3、向量的坐标表示使得我们可以通过数的运算来争论图形的几何性质,表达 了数形结合的思想方法；前面我们仍学习了共线向量,那么怎样运用坐标来表示和判定呢？这留待我们下一 节再来争论；（六）课后作业A、必做题： P114,习题 5.4 第 1、2、3、4 题B、选做题 ：已知三角形 ABC ,A（7,8）、B（3,5）、C（3,4）,M 、N 是 AB、AC 的中点, D 是 BC 的中点, MN 与 AD 交于 F 点,求 DF 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页