2022年高中数学选修-计数原理概率知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 选修 2-3 定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理： 做一件事情,完成它可以有 n 类方法,在第一类方法中有 m 种不同的方法, 在其次类方法中有 m 种不同的方法, ,在第 n 类方法中有 m 种不同的方法 那么完成这件事共有N=m 1+m2+ +mn 种不同的方法2.分步计数原理： 做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1种不同的方法,做其次步有 m2 种不同的方法, ,做第 n 步有 mn种不同的方法,那么完成这件事有 N=m 1 m2 mn 种不同的方法分类要做到“ 不重不漏”,分步要做到“ 步骤完整”3.两

2、个计数原理的区分 : 假如完成一件事,有 n 类方法,不管哪一类方法中的哪一种方法,都能独立完成这件事 ,用分类计数原理,假如完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不行缺少,需要完成全部步骤才能完成这件事,是分步问题 ,用分步计数原理 . 4.排列:从 n 个不同的元素中取出 m 个mn元素并按肯定的次序排成一列 ,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . m1排列数 : 从 n 个不同的元素中取出 m 个 mn元素的全部排列的个数 .用符号 A n 表示2排列数公式 : A n m n n 1 n 2 n m 1 用于运算,或 A n m n . n , m N , m n 用于证

3、明； n m .nA = . n = n n 1 3 2 1 =nn-1. 规定 0！=1 5.组合：一般地, 从 n 个不同元素中取出 m m n 个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合名师归纳总结 1组合数 : 从 n 个不同元素中取出m mn 个元素的全部组合的个数,用Cm表示第 1 页,共 5 页n2组合数公式 : m C nm A nn n1 n2nm1用于运算,m A mm .或Cmm .n .m .n ,mN,且mn 用于证明；nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3组合数的性质：Cm nn1Cnm规定：C0

4、1；Cm1m C +Cm1. nnnnCC1 nnCn1nn6.二项式定理及其特例：1二项式定理abn0 C nan1 C n an1 br Cnr C nanrbrn C n bnnN绽开式共有 n+1 项,其中各项的系数r0 1, 2, ,n叫做二项式系数；rbrn x . 2特例：1xn11 C xr rC x7.二项绽开式的通项公式：T r1C n ran为绽开式的第 r+1 项8二项式系数的性质：1对称性：在abn绽开式中,与首末两端“ 等距” 的两个二项式系数相等,即CmCnm,直线rn是图象的对称轴nn22增减性与最大值：当rn21时,二项式系数逐步增大,由对称性知它的后半部分是

5、逐步减小的,且在中间取得最大值；当 n 是偶数时,在中间一项Tn2的二项式系数Cn取得最大值；2 n2当 n 是奇数时,在中间两项Tn21,Tn23的二项式系数n1,Cn21取得最大值C n2n9.各二项式系数和：10 C n1 C n2 C nn C nn 2 ,5 C n2n120 C n2 C n4 C n1 C n3 C n10.各项系数之和：采纳赋值法名师归纳总结 例：求2x3y9的各项系数之和ya2x7y2a2a9y992391,第 2 页,共 5 页解：2x3y9a0x9a1x8令x1 y1,就有2x3y9a0a 1a故各项系数和为-1 - - - - - - -精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 其次章 概率学问点：1、随机变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量 X来表示,并且 X是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母 X、Y等或希腊字母 、 等表示；2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 全部可能的值能一一列举出来,这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,. ,xi ,.,x nX 取每一个值 xi 的概率 p1, p2,. , p i ,., p n,就称表为离散型随机变量 X 的概率分布,简称分

7、布列4、分布列性质 pi0, i =1 ,2,n；p1 + p 2 + +pn= 15、二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为：其中 0p1 ,q=1-p,就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从全部物品中任取nnN 件,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量,就它取值为 m 时的概率为m n mP X m C C Mn N M 0 m l l 为 和 M 中的较小的一个 ,C N7、条件概率 ：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事 B 发生的概率,叫做条件概率 .记

8、作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 的概率8、公式 ：P B|A P AA B,P A 0.B或 A 发生的概率没有影响,这样的两个大事P 9、相互独立大事 ：大事 A或 B是否发生对大事叫做相互独立大事；P B A P B10、n 次独立重复 试验 ：在相同条件下,重复地做 就称它为 n 次独立重复 试验n 次试验,各次试验的结果相互独立,一般名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数设为X 假如在一次试验中某大事发生的概率是p,大事 A 不发生的

9、概率为q=1-p,那么在 n 次独立重复试验中,大事 A恰好发生 k 次的概率是P XkCkk p qn k其中k=0,1, ,nn于是可得随机变量X 的分布列如下：这样的离散型随机变量X 听从参数为n,p 二项分布,记作XBn ,p ；12、数学期望： 一般地,假设离散型随机变量 X 的概率分布为就称 E X x p 1 1 x p 2 2 x p 为离散型随机变量 n n X 的数学期望或均值 简称为期望 13、方差 :D Xx1E X2p 1x2E X2p2xnE X2p 叫随机变量X的方差,简称方差；14、集中分布的期望与方差一览：两点分布期望方差pqE XpD X二项分布, X Bn

10、,pE XnpD Xnpq超几何分布 N,M,n E XnMN15、正态分布：假设正态变量概率密度曲线的函数表达式为fx1ex2,x ,222的图像,其中解析式中的实数、是参数,且0, 、分别表示总体的期望与标准差期望为与标准差为的正态分布通常记作N2,正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、正态曲线 基本性质：1曲线在 x 轴的上方,并且关于直线x=对称2曲线在 x= 时处于最高点,并且由此处向左、右两边无限延长时,曲线逐步降低,出现“ 中间高,两边低” 的外形名师归纳总结 3曲线的外形由确定越大,曲线越“ 矮胖”,表示总体的分布越分散；3 ,3第 5 页,共 5 页越小,曲线越“ 高瘦”,表示总体的分布越集中17、3原就：简单推出 ,正变量在区间2 ,2 以外取值的概率只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情形发生为小概率大事.也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的. P,68.3%P2 ,295.4%P3 ,399.7%- - - - - - -