2022年高二导数教案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、课前回忆1、常见函数的导数公式表y函数Q*fy导数01ycy0f x xnny nxn1ysinxy cosxycosxysinxyf x axaxlna ayf ex yex且ax1aa0f log axlnf x lnxf 1x2、导数的运算法就导数运算法就3、推论 ：1f x g x f g x 02f x g x f f x g x 3f x f f x g g x g x g x 2cf x cf （常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）重要学问点讲解学问点一：求常见基本初等函数的导数例 1：求以下函数导数；（1）yx53x

2、（2）y4x+x （3）yx（ 7）y=f16 y=sin3（4）ylog（5）y=sin2变式：（1）y1（2）y1x（3）y1（4）y=cos2 x x22x名师归纳总结 1 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点二：求函数的和差积商的导数例 2：依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）y3 x2x3x ；（2）y111x；1x（3）yxsinxln（4）yx；4x（5）y1lnx1lnx变式：求以下函数的导数（1）yx2sinx 的导数 . （2）求y2x233x2的导数 两种方法 （3）y=x2x

3、sin学问点三：导数几何意义的应用例 3：（1）求f 1过点 1,1的切线方程x2（2） 求f x 1过点 1,2的切线方程x2变式：曲线y= 3 x 在点 P 处切线斜率为k,当 k=3 时,P 点的坐标为 _ 变式：已知曲线f x 3x 上的一点 P0,0的切线斜率是否存在. 名师归纳总结 2 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例4：如曲线y22 x 的一条切线 l 与直线x4y80垂直,就切线 l 的方程为（）A、 4xy20B、x4y90C、4x2y30D、x4y30变式：平行于直线 2x- 6y+1=0 ,且与曲线yx3

4、3 x5相切的直线的方程是变式：直线y1xb 是曲线ylnx x0的一条切线,就实数b2例 5：已知点P 在函数 y=cos x 上,（0x 2）,在 P 处的切线斜率大于0,求点 P 的横坐标的取值范围；变式：如直线yxb 为函数y1图象的切线 ,求 b 的值和切点坐标. x变式 : 已知直线yx1,点 P 为 y=2 x 上任意一点 ,求 P 在什么位置时到直线距离最短. 学问点 4：利用导数判定函数的单调性名师归纳总结 在某个区间 a b 内,假如f 0,那么函数yf x 在这个区间内单调递增；假如f 0,第 3 页,共 7 页那么函数yf x 在这个区间内单调递减3 yf x 在这个区

5、间内是常函数说明：（ 1）特殊的,假如f 0,那么函数求解函数yf x 单调区间的步骤：（1）确定函数yf x 的定义域；（2）求导数yf x ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）解不等式f 0,解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式,解集在定义域内的部分为减区间f 0学问点五：函数的极值1. 极大值：一般地,设函数 fx 在点 x 邻近有定义,假如对 x0 邻近的全部的点,都有 fx f x ,就说 f x 是函数 fx 的一个极大值,记作 y极大值=f x ,x 是极大值点2. 微小值：一般地,设函数 fx 在 x 邻近有定义,假如对

6、x0 邻近的全部的点,都有 fx f x .就说 f x 是函数 fx 的一个微小值,记作 y微小值=f x ,x 是微小值点3. 极大值与微小值统称为极值 留意以下几点：（）极值是一个局部概念 由定义,极值只是某个点的函数值与它邻近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯独的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个（）极大值与微小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于微小值,如下图所示,1x是极大值点,x 是微小值点,而 f x 4 f 1x （）函数的极值点肯定显现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函

7、数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点4. 判别 fx0是极大、微小值的方法: fx的极值点,f0x是极值,如x 满意fx00,且在x 的两侧fx的导数异号, 就x 是fx0fx在并且假如fx在0x 两侧满意 “ 左正右负 ”,就x 是fx的极大值点,是极大值；假如x 两侧满意 “ 左负右正 ”,就x 是fx 的微小值点,fx0是微小值5. 求可导函数fx的极值的步骤 : 1确定函数的定义区间,求导数f x 2求方程 f x=0 的根3用函数的导数为0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格.检查 f x在方程根左右的值的符号,假如左正右负, 那么 fx在

8、这个根处取得极大值；假如左负右正,那么fx在这个根处取得微小值；假如左右不转变符号即都为正或都为负,那么fx在这个根处无极值假如函数在某些点处连续但不行导,也需要考虑这些点是否是极值点 y学问点六：函数的最值名师归纳总结 观看图中一个定义在闭区间fa,b上的函数fx的图ax 1Ox 2x 34 bx第 4 页,共 7 页象图中f1x与f x 3是微小值,x 2是极大值 函数f x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 a, b 上的最大值是 f b ,最小值是 f x 3 1结论：一般地,在闭区间 a, b 上函数 y f x 的图像是一条连续不断的曲

9、线,那么函数 y f x 在 a, b 上必有最大值与最小值说明：假如在某一区间上函数 y f x 的图像是一条连续不断的曲线,就称函数 y f x 在这个区间上连续 （可以不给同学讲）给定函数的区间必需是闭区间,在开区间 , a b 内连续的函数fx不肯定有最大值与最小值如函数fx1在0 ,内连续,但没有最大值与最小值；x在闭区间上的每一点必需连续,即函数图像没有间断,函数f x 在闭区间a,b上连续,是fx在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件（可以不给同学讲）2“ 最值” 与“ 极值” 的区分和联系最值” 是整体概念,是比较整个定义域内的函数值得出的,具有肯定性；而“ 极

10、值” 是个局部概念,是比较极值点邻近函数值得出的,具有相对性从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是唯独的；而极值不唯独；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个极值只能在定义域内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值；极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值3利用导数求函数的最值步骤 : 由上面函数 f x 的图象可以看出,只要把连续函数全部的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了一般地,求函数 f x 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤如下：求 f x 在 , a b 内的极

11、值；将 f x 的各极值与端点处的函数值 f a 、f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,得出函数 f x 在 a, b 上的最值二、典型例题分析：题型 1：函数单调区间的问题例 1：判定以下函数的单调性,并求出单调区间名师归纳总结 （1）f x x33 x ；x0,（2）f x xm（m0）15 第 5 页,共 7 页x变式（1）f sinxx x；（2）f x 23 x3x224x例 2：已知f x ax33x21在 R 上是减函数,求a 的取值范畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式：如f x1x2xblnx2在（-1 +,

12、）上是减函数,就b 的取值范畴m 的取值范畴2变式：设f 122x5,当x 1,2 时, f x m 恒成立,就实数32题型 3：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题例 5：求方程23 x6x270在（ 0,2）内的根的个数只有一个实根1 sin 2变式：求证方程xx0题型 4：原函数与导函数图像的互推关系例 6 如函数yf x 的导函数在区间 , a b 上是增函数, 就函数yf x 在区间 , a b 上的图象可能是 y y y y o a b x o a b x fo a b x o a b x A B x C fx的 函数）D 变式：已知函数yxf x 的图象如右图所示（其中是函

13、数,下面四个图）象中f x 的图象大致是（题型 5 与函数极值的有关问题例 7：已知fx ax 3bx2cx（ a 0）在 x= 1 时取得极值,且f 11（1）试求常数 a、b、c 的值；（2）求函数的极大值与微小值名师归纳总结 变式：设x1与x2是函数f x alnxbx2x 的两个极值点6 第 6 页,共 7 页（1）求 a 、 b 的值；（2）判定x1,x2是函数f x 的极大值仍是微小值,并说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型 6：求函数的最值问题例 8 求函数fxx1x3x4x4在0 ,3 上最大值与最小值. 3变式：求yx,2,

14、2的最大值与最小值sin 23 2变式：已知函数 f x x 3 x 9 x a ,（ 1）求函数 f x 单调减区间（2）如函数在区间 -2,2 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值例 9 已知 a 为实数,f x x 2 4 x a , （1）求导数 f x ；（2）如 f 1 ,0 求 f x 在 ,2 2 上的最大值和最小值；（3）如 f x 在（, 2 和 2 , 上都是增函数,求 a 的取值范畴 . 变式：设函数 f x ax 3 3x 2 a 1 x 1, 其中 a 为实数；3 2（）已知函数 f x 在 x 1 处取得极值,求 a 的值；（）已知不等式 f x 2x a 1 对任意 a 0, 都成立,求实数 x 的取值范畴；变式：设函数 f x = e x1 x ax 2.（1）当 a 0 时,（1）求 f x 的单调区间名师归纳总结 （2）当x0时fx0,求 a 的取值范畴7 第 7 页,共 7 页- - - - - - -