2022年大学统计学第七章练习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆第 7 章 参数估量练习题7.1 从一个标准差为5 的总体中抽出一个样本量为40 的样本,样本均值为25；49 名顾客（1）样本均值的抽样标准差x等于多少 . （2）在 95%的置信水平下,边际误差是多少？解：已知5 ,n40 ,x25样本均值的抽样标准差xn5100 . 79404已知5,n40,x25,x10,195%4Z2Z0.0251 .96边际误差EZ2n1 . 96*101 . 5547.2 某快餐店想要估量每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3 周的时间里选取组成了一个简洁随机样本；名师归纳总结 （1）假定

2、总体标准差为15 元,求样本均值的抽样标准误差；第 1 页,共 14 页（2）在 95%的置信水平下,求边际误差；（3）假如样本均值为120 元,求总体均值的 95%的置信区间；解.已知 .依据查表得z/2=1.96 （1）标准误差：Xn152. 1449（2）已知z/2=1.96所以边际误差 =z/2*s1.96*15=4.2 n49（3）置信区间：xZ2s120151 . 96115 . ,8 124 . 2n49- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆7.3 从一个总体中随机抽取n100的随机样本,得到x104560,假定总体

3、标准差Z2Z85414 ,构建总体均值的 95%的置信区间；1 .96Z2n1. 96*8541416741. 144100x2.n10456016741.14487818. 856xZ2.n10456016741.144121301.144置信区间：（ 87818.856, 121301.144）7.4 从总体中抽取一个n100的简洁随机样本,得到x81,s12；（1）构建的 90%的置信区间；（2）构建的 95%的置信区间；1 . 645. （3）构建的 99%的置信区间；解；由题意知n100, x81,s12. （1）置信水平为190%,就Z2由公式xzs811. 64512811. 9

4、74n1002即811 . 97479 . 026 , 82 . 974,就的90 % 的置信区间为79.02682.974 （2）置信水平为195%,z1 . 962由公式得xz2s=811. 9612812. 352n100即 812 . 352=（78.648,83.352）,就的 95%的置信区间为78.64883.352 （3）置信水平为199%,就Z2 . 576. 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆由公式 xz2s=812. 57612813. 096n100即 813.1

5、置信区间为就的99 % 的7.5 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间；（1）x25,35.,n60,置信水平为95%；75,置信水平为98%；（2）x119.6,s23.89,n（3）x3 .419,s0.974,n32,置信水平为90%；X25 ,3 ,5.n60 ,置信水平为95% 解：Z1 . 96 ,2XZ2n1 . 963 . 5.0 8960置信下限：XZ2n250 . 8924 .11置信上限：XZ2n250 . 8925 . 89置信区间为（24.11,25. 89）119 6. ,s23 . 89,n75,置信水平为98 %；解：Z.2332名师归纳总结 xZ2s.233

6、23 . 89.6 43113 . 17第 3 页,共 14 页n75置信下限：XZ2s119 6.6 . 43n置信上限：XZ2s119 6.6 . 43126 .03n置 信 区 间 为 （113.17,126.03）=3.419,s=0.974,n=32, 置信水平为90% - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆依据 t=0.1,查 t 分布表可得Z0. 0531 .1 645.Z/2s0.283n所以该总体的置信区间为x /（s =3.419 0.283 n即 3.419 0.283=（ 3.136 ,3.702）所以该总

7、体的置信区间为 3.1363.702. 7.6 利用下面的信息,构建总体均值 的置信区间；（1）总体听从正态分布,且已知500 ,n15,x8900,置信水平为95%；（2）总体不听从正态分布,且已知500 ,n35,x8900,置信水平为95%；（3）500,置信水平为总体不听从正态分布,未知,n35,x8900,s90%；（4）总体不听从正态分布,未知,n35,x8900,s500,置信水平为99%；（1）解：已知500 ,n15,x8900,1-95 %,z.1 962xz2n89001. 96500 8647 ,9153 95 %,z.19615所以总体均值的置信区间为（8647,91

8、53）（2）解：已知500 ,n35,x8900,1-2xz2n89001 . 965008734 , 9066 35所以总体均值的置信区间为（8734,9066）（3）解：已知n35,x8900,s=500,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平1=90% z1 . 6452置信区间为xz2s811 . 645500 8761 , 9039 n35所以总体均值35的置信区间为（8761,9039）（4）解：已知n,x8900,s500,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料

9、 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆置信水平 1 =99% z2 . 582置信区间为xz2s89002 . 58500 8682 , 9118 n35所以总体均值的置信区间为（8682,9118）7.7 某高校为明白同学每天上网的时间,在全校7500 名同学中实行不重复抽样方法随机抽取 36 人,调查他们每天上网的时间,得到的数据见 Book7.7 （单位： h）；求该校高校生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、95%和 99%；解：已知：x3 . 3167s1. 6 0 9 3n=36 z.1645,1.当置信水平为90%时,2xzs3 . 31671

10、 . 6451 . 60933 . 3167.04532n362所以置信区间为（2.88, 3.76）2.当置信水平为95%时,z.1 96,2xzs3 . 31671 . 96.16093.3 3167.0 5445n362所以置信区间为（2.80, 3.84）3.当置信水平为99%时,z.2 58,2xzs3 . 31672 . 58 1 . 6093363 . 31670 . 7305Book7.8 ；求总体均值95%n28 的样本,各样本值见所以置信区间为（2.63, 4.01）7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为的置信区间；已知：总体听从正态分布,但未知, n=8 为小样本,0.

11、05,0t.05 81 .2 3652名师归纳总结 依据样本数据运算得：x10 s3 .46第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆总体均值的 95%的置信区间为：xt2s102 . 3653 . 4610.2 89,即（7.11,n812.89）；7.9 某居民小区为讨论职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16 个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离（单位：km）数据见Book7.9 ；求职工上班从家里到单位平均距离 95%的置信区间；已知：总体听从正态分布,但未知, n=16 为小样本,=0.05,0t

12、.05/2 161.2 131依据样本数据运算可得：x9.375, s=4.113 2 . 191,从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：xt/2s9 .3752 . 1314 .1139.375n14即（ 7.18,11.57）；7.10 从一批零件中随机抽取36 个,测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm；（1） 试确定该种零件平均长度 95%的置信区间；（2） 在上面的估量中,你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要说明这肯定理；解：已知103 n=36, x =149.5, 置信水平为1-=95% ,查标准正态分布表得/=1.96. 依据公式得：x / 2 =149.5

13、 1.96 103n 36即 149.5 1.96 103=（148.9,150.1）36答：该零件平均长度 95%的置信区间为 148.9150.1 （3） 在上面的估量中,你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要说明这肯定理；答：中心极限定理论证；假如总体变量存在有限的平均数和方差,那么,不论这个总体的分布如何, 随着样本容量的增加,样本均值的分布便趋近正态分布；在现实生活中,一个随机变量听从正态分布未必很多,但是多个立即变量和的分布趋于正态分布就是普遍存在的； 样本均值也是一种随机变量和的分布,因此在样本容量充分大的条件下,样本均值也趋近正态分布,这位抽样误差的概率估量理论供应了理论基础；

14、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆7.11 某企业生产的袋装食品采纳自动打包机包装,每袋标准重量为100g；现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查, 测得每包重量 （单位：g）见 Book7.11 ；已知食品重量听从正态分布,要求：（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间；95%的置信区（2）假如规定食品重量低于100g 属于不合格, 确定该批食品合格率的间；1已知 :总体听从正态分布,但未知； n=50 为大样本；.0=0.05,0.05/2=1.96 依据样本

15、运算可知=101.32 s=1.63 45该种食品平均重量的95%的置信区间为/2s/n101 . 321 . 96*1 . 63/50101 . 32即（ 100.87,101.77）（2）由样本数据可知,样本合格率：p45/500.9；该批食品合格率的95%的置信区间为：p 1 p 0 9. 1 .0 9 p / 2 =0.9 .1 96 =0.9 0.08,即（ 0.82,0.98）n 50答：该批食品合格率的 95%的置信区间为： （0.82,0.98）7.12 假设总体听从正态分布,利用 Book7.12 的数据构建总体均值 的 99%的置信区间；依据样本数据运算的样本均值和标准差如

16、下；x =16.13 =0.8706 E= Z2n=2.58*0. 8706=0.45 为此随机抽取了18 5置信区间为 xE 所以置信区间为（15.68, 16.58）7.13 一家讨论机构想估量在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,名员工,得到他们每周加班的时间数据见Book7.13 （单位： h）；假定员工每周加班的名师归纳总结 时间听从正态分布,估量网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间；第 7 页,共 14 页解：已知 x =13.56 7.8001.n=18 E=2*n置信区间 = x -2n , x +2n - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

17、 - - - 学而不思就惘,思而不学就殆所以置信区间 =13.56-1.645*7.80/18 , 13.56+1.645*7.80/18 =10.36, 16.76 7.14 利用下面的样本数据构建总体比例 的置信区间；名师归纳总结 （1）n44,p0.51,置信水平为99%；0.316, 0.704）第 8 页,共 14 页（2）n300,p0. 82,置信水平为95%；（3）n1150,p0.48,置信水平为90%；（1）n44,p0.51,置信水平为99%；解：由题意 ,已知 n=44, 置信水平 a=99%, Za/2=2.58 又检验统计量为：PZp 1p ,故代入数值运算得,nP

18、Zp 1p =（0.316, 0.704）,总体比例的置信区间为（n（2）n300,p0. 82,置信水平为95%；0.777, 0.863）解：由题意 ,已知 n=300, 置信水平 a=95%, Za/2=1.96 又检验统计量为：PZp 1p ,故代入数值运算得,nPZp 1p =（0.777, 0.863）,总体比例的置信区间为（n（3）n1150,p0.48,置信水平为90%；解：由题意 ,已知 n=1150, 置信水平 a=90%, Za/2=1.645 又检验统计量为：PZp 1p ,故代入数值运算得,n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

19、学而不思就惘,思而不学就殆PZp 1p =（0.456, 0.504）,总体比例的置信区间为（0.456, 0.504）n7.15 在一项家电市场调查中,随机抽取了 视机；其中拥有该品牌电视机的家庭占 为 90%和 95%；解：由题意可知 n=200,p=0.23 200 个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电 23%；求总体比例的置信区间,置信水平分别（1）当置信水平为 1-=90%时, Z /=1.645 所以 p z / 2 p 1 p 0 . 23 1 . 645 0 . 23 1 .0 23 =0.23 0.04895 n 200即 0.23 0.04895=（ 0.1811,0.2

20、789）,（2）当置信水平为 1-=95%时, Z / 2 =1.96 p 1 p 0 . 23 1 0 . 23 所以 p z / 2 .0 23 1 . 96 =0.23 0.05832 n 200即 0.23 0.05832=（0.1717,0.28835）；答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为 90%的置信区间为（ 18.11%,27.89%）,在置信水平为 95%的置信区间为（17.17%,28.835% ）7.16 一位银行的治理人员想估量每位顾客在该银行的月平均存款额；他假设全部顾客月存款额的标准差为 1000 元,要求估量误差在 200 元以内,应选取多大的样本？解

21、：已知 1000 ,E=1000, 1 99 % , z / 2 .2 582 2由公式 n z / 22 *可知 n=2.58*2.58*1000*1000/200*200=167 E答：置信水平为 99%,应取 167 个样本；7.17 要估量总体比例,运算以下个体所需的样本容量；名师归纳总结 （1）E0.02,0. 40,置信水平为96%；第 9 页,共 14 页（2）,E0.04未知,置信水平为95%；（3）E0.05,0. 55,置信水平为90%；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（1）解：已知E0 .02,0. 4

22、0,/=2.05 由n/22 1/2得/=1.645 n2 . 05 20. 40 10 4. .0 022=2522 答：个体所需的样本容量为2522；（ 2）解：已知E0. 04,/=1.96 由n/22 1/2得n1. 9620.520. 042601 答：个体所需的样本容量为601；（ 3）解：已知0. 05,0. 55,由n/22 1/2得n1.64520 .550.450. 052=268 答：个体所需的样本容量为268；7.18 某居民小区共有居民500 户,小区治理者预备实行一向新的供水设施,想明白居民是否赞成；实行重复抽样方法随机抽取了 50 户,其中有 32 户赞成, 18

23、 户反对；（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间,置信水平为 95%；（2）假如小区治理者估量赞成的比例能达到 80%,应抽取多少户进行调查？（1）已知： n=50 Z 1 . 962依据抽样结果运算的样本比例为 P=32/50=60% 依据（ 7.8）式得：PP 1P64%1. 9664%164 %1 .96n50即64%12. 63%51.37%,76.63%答：置信区间为（51.37%,76.63%）（2）已知80%10%Z2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆就有：nZ22

24、*11 .962*0 .8 10.86220 1.2答：应抽取 62 户进行调查7.19 依据下面的样本结果,运算总体标准差 的 90%的置信区间；（1）x 21,s 2,n 50；（2）x 1 . 3,s 0 . 02,n 15；（3）x 167,s 31,n 22；解：已知 1 90 %,10 %, 0 . 05 1, 0 . 952 22 21 查表知 n 1 67, n 1 3412 22 2 n 1 s 2 n 1 s由公式 2 212 22 2得 50 1 * 2 50 1 * 2,解得（ 1.72,2.40）67 342 22 查表知 n 1 23 . 6848, n 1 6 .

25、 5706312 22 2 n 1 s 2 n 1 s由公式 2 212 22 2得 15 1 * 0 . 02 15 1 * .0 02,解得（ 0.015,0.029）23 . 6848 6 . 570632 23 查表知 n 1 32 . 6705, n 1 11 . 591312 22 2 n 1 s 2 n 1 s由公式 2 212 22 2 22 1 * 31 22 1 * 31得,解得（ 24.85,41.73）32 . 6705 11 . 59137.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间,而等待时间的长短与很多因素有关,名师归纳总结 - - - - - - -第 11

26、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆比如, 银行的业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式等等；为此,某银行预备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是全部顾客都进入一个等待队列；其次种排队方式是： 顾客在三个业务窗口处列队三排等待；为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取了 10 名顾客,他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见 Book7.20 ；（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的 95%的置信区间；（2）构建其次种排队方式等待时间标准差的 95%的置信区间；（3）依据（ 1）和（ 2）的结果,你认为哪种

27、排队方式更好？7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表：（1）来自总体21 的样本来自总体 2 的样本n 114n271x53 . 2x 243 . 42 1s96 . 82 2s102 0.求1的 90%的置信区间；（2）求12的 95%的置信区间；（3）求12的 99%的置信区间；7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表：名师归纳总结 来自总体1 的样本来自总体 2 的样本第 12 页,共 14 页1x25x 2232 1s162 s 220（1）设n 1n2100,求1295%的置信区间；（2）设n 1n210,

28、22,求12的 95%的置信区间；12（3）设n 1n210,22,求12的 95%的置信区间；12（4）设n 110 ,n 220,22,求12的 95%的置信区间；12（5）设n 110 ,n 220,2 12 2,求12的 95%的置信区间；7.23 Book7.23是由 4 对观看值组成的随机样本；（1）运算 A 与 B 各对观看值之差,再利用得出的差值运算d 和s ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）设1和2分别为总体A 和总体 B 的均值,构造d12的 95%的置信区间；7.24 一家人才测评机构对随机抽取的

29、10 名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试,2得到的自信心测试分数见Book7.24 ；构建两种方法平均自信心得分之差d1的95%的置信区间；7.25 从两个总体中各抽取一个 n 1 n 2 250 的独立随机样本,来自总体 1 的样本比例为p 1 40 %,来自总体 2 的样本比例为 p 2 30 %；（1）构造 1 2 的 90%的置信区间；（2）构造 1 2 的 95%的置信区间；7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量；当方差较大时,需要对工序进行改进以减小方差；两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据见Book7.26 ；构造两个总体95%的置信区间,如要求方差比22的

30、95%的置信区间；127.27 依据以往的生产数据,某种产品的废品率为2%；假如要求边际误差不超过4%,应抽取多大的样本？解：已知 P=2% E=4% 当置信区间1-为 95%时2p1p2=p 1pn=22pn1-=0.95 =.0025=1.96 22p 1p1 . 962.0020 . 98=47.06 N=22=0 . 042p48；答：所以应取样本数7.28 某超市想要估量每个顾客平均每次购物花费的金额；依据过去的体会,标准差大约为名师归纳总结 120 元,现要求以 95%的置信水平估量每个购物金额的置信区间,并要求边际误差不超第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆过 20 元,应抽取多少个顾客作为样本？解：已知120 ,E20,当a0 .05时,0z. 05/2.196；5,相应的应抽取的样本量为：nz/2221 .962*12021391E222027.29 假定两个总体的标准差分别为12,15,如要求误差范畴不超过置信水平为95%,假定n 1n2,估量两个总体均值之差12时所需的样本量为多大；7.30 假定n 1n2,边际误差E0 .05,相应的置信水平为95%,估量两个总体比例之差名师归纳总结 为12时所需的样本量为多大；第 14 页,共 14 页- - - - - - -