2022年高二数学选修-导数种题型归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 导数题型分类解析中等难度一、变化率与导数函数yf0x在 x 0到 x0+x 之间的平均变化率,即fx0=lim x 0y = xlim x 0fx0x fx0,表示x函数yfx0在 x 0点的斜率；留意增量的意义；f x 0h f x 0h 的值为例 1：假设函数yf x 在区间 , a b 内可导,且x 0 , a b 就lim h 0hA fx 0B2fx 0C2fx0D 0例 2：假设fx 03,就lim h 0f x 0hhf x 03 D12A.3B6C9例 3：求lim h 0fx 0h2fx 0h二、“ 隐函数” 的求值将f0x当

2、作一个常数对fx0进行求导,代入x 进行求值；y2xfx 在点 ,1f 1 处的切线方程例 1：已知fxx23xf2,就f2的值为 . 例 2：已知函数fxf4cosxsinx,就f4例 3：已知函数f x 在 R 上满意fx 2f2xx28x8,就曲线为2D. y3A. y2 x1B. yxC. y3x三、导数的物理应用假如物体运动的规律是 s=st,那么该物体在时刻 t 的瞬时速度 v=st；假如物体运动的速度随时间的变化的规律是 v=vt,就该物体在时刻 t 的加速度 a=v t；2例 1：一个物体的运动方程为 s 1 t t 其中 s的单位是米, t 的单位是秒,求物体在 3 秒末的瞬

3、时速度；例 2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,假设把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是s s s s O t O t O t O t ABCD四、基本导数的求导公式名师归纳总结 C0;C为常数n xnxn1; sinx cosx ; cos sinx ; e . 第 1 页,共 6 页 x ex e; 1 x; 1logaaxaxlna ; ln xlogaxx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：以下求导运算正确的选项是 x2x=x12,C3x1x3xlog3e,Dx2cosxx2xsinxAx

4、111Blog2xx2ln例 2：假设f0xsinx ,f1xf0x,ff 1x,fnfnxnN,就f 2005五、导数的运算法就常数乘积：CuCu.和差： uvuuv.xne 2x1的导数是乘积：uv .除法：uvuvuvuvvv2例 1：1函数yx3log2x 的导数是2函数六、复合函数的求导f f* x ,从最外层的函数开头依次求导；例 1：1y1cos2 32ysin21x七、切线问题曲线上的点求斜率例 1：曲线 yx32x4 在点 1,3 处的切线的倾斜角为 an,就 A 30 B45 C60 D120例：对正整数n,设曲线yxn1x在x2处的切线与y轴的交点的纵坐标为数列an1的前

5、n项和为Sn_.n曲线外的点求斜率例 1：已知曲线y2 x ,就过点P 1, 3,且与曲线相切的直线方程为.例 2：求过点 -1,-2且与曲线y2x3 x 相切的直线方程. 切线与直线的位置关系例 1：曲线f x x3x2在p 处的切线平行于直线y4x1,就p 点的坐标为A 1,0B 2,8C 1,0 和 1, 4D 2,8 和 1, 4例 2：假设曲线y4 x 的一条切线 l 与直线x4y80垂直,就 l 的方程为A 4xy30Bx4y50C 4xy30Dx4y30八、函数的单调性无参函数的单调性例 1：证明：函数f x lnx在区间 0,2上是单调递增函数. x带参函数的单调性例 1：已知

6、函数f x lnxax22a x ,争论f x l x的单调性；x第 2 页,共 6 页例 2：已知函数fx x32 axb a ,bR ,争论fx的单调性；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：已知fxlnxax,争论yfx的单调性 . 九、结合函数单调性和极值求参数范畴例 1：已知函数f x 3x3x 32x21在区间m 0,上是减函数,就m 的取值范畴是 . m 的取值例 2：已知函数2,内存在单调递增区间,就mfxx2x mR ,函数 fx 在区间3范畴 . 例 3：已知函数fxx 3ax 2x1aR ,假设函数fx 在区间2

7、,1内单调递减,就a 的取值33范畴 . 例 4：已知函数f x 1x 312a x 21a x a0.假设f x 在 0 ,1 上单调递增,就a 的取值范32围 . 例 5：已知函数f x x3ax 在 R上有两个极值点,就实数a 的取值范畴是 . 例 6：已知函数fxx2alnx,假设gxfx2在,1上是单调函数,求实数a的取值范畴x例 7：假如函数fx1m2x2n8x1m0,n0在区间1,2单调递减,就mn 的最大值为22B18 C25 D81 2A 16 十、函数的极值与最值无参函数的极值与最值例 1：函数 fx=x3+ax 2+bx+c, 曲线 y=fx 在点 x=1 处的切线为 l

8、:3x-y+1=0 ,假设 x= 3 2 时, y=fx 有极值 . 1求 a,b,c 的值；2求 y=fx 在 -3,1上的最大值和最小值 . 含参函数的极值与最值例 1：已知函数fx=x2eaxa 0, 求函数在 1, 2上的最大值 . 例 2：已知fxlnxax,求函数在 1,2上的最大值 . 十一、函数图像例 1： f x的导函数f/ x的图象如右图所示,就f x的图象只可能是ABCD名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：函数y1x34x1的图像为 36 y 6 y b6 y ax 6 y 2 4 yx

9、yf. xx的 图4 4 4 4 o 2 2 2 2 -4 -2 o 2 4 x -4 -2 o 2 4 x -4 -2 y 2 4 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 ,b内例 3：函数fx的定义域为开区间a,导函数fx在象如以下图,就函数f x 在开区间a,b内有微小值点个数aOb为 . 例 4：已知函数yfxx 的图象如以下图其中fx是函数fx的导函数,下面四个图象中yfx的图象大致是 例 5：已知函数yf x 的导函数 yf x 的图象如右,就 A函数 f x 有 1 个极大值点, 1 个微小值点 B函数 f x 有 2 个极大值点, 2 个微小值点 C函数 f x 有 3

10、 个极大值点, 1 个微小值点 D函数 f x 有 1 个极大值点, 3 个微小值点例 6：函数 fx的图象如以下图,以下数值排序正确的选项是2 A.0 f2 f3f3-f2B.0 f3f3-f2 f 2C.0 f3 f2 f3-f2D.0f3-f2ff3 十二、积分代数形式例 1：2 sinxcosx dx的值为2A.0 fB. e| x |,就4C.2 dxD.4 第 4 页,共 6 页4例 2：函数xfx2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：定积分1 0 1x1 2xdx等于1D. 21A. 42C. 4B. 12面积形式例

11、1：由曲线 y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为A.1B.1C. 1D. 7124312例 2：求由抛物线yx24x3与它在点 A 0,-3和点 B3,0的切线所围成的区域面积；例 3：如以下图,在边长为1 的正方形 OABC 中任取一点P,就点 P 恰好取自阴影部分的概率为A.1B.1C. 1D. 1ysinx0x与 x 轴围成如以下图的阴影部4567例 4：如图,在一个长为 ,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线分,向矩形OABC 内随机投一点该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的 ,就所投的点落在阴影部分的概率是1 A. 2 B. C. 43 D. 名师归纳总结 - - - - -

12、 - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习题1.西安一中20222022 高二下学期期中假设 lim x 0fx02 xfx 01,就fx0等于第 6 页,共 6 页xA. 2 B. -2 C. 1D. 1222.西安一中20222022 高二下学期期中已知fx x22xf16,就f1等于A. 4 B. -2 C. 0 D. 2 3. 练：已知f1xsinxcosx,fn1x是fnx的导函数,即f2xf1x,fn1xfnx,nN,就f2022x_.4. 假设函数fxlnxax在点 P1,b处的切线与x+3y-2=0 垂直,就 2a+b=A.2 B.0

13、C.-1 D. -2 5.设曲线 P 为曲线 C：y=x2-2x+3 上的点,且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范畴为,0 ,就点 P 横坐标的 4取值范畴为A. ,11fx 12 xB. ,10C. 01, D. ,13226. 已知函数4x3 lnx在区间 t,t+1 上不单调,就t 的取值范畴是27. 函数gxax32 1ax23 ax在区间,a内单调递减,就a 的取值范畴是38. 假设函数fxx xc 2在 x=2 处有极大值,就常数c 的值为9. 已知fxx3ax2a6x1有极大值和微小值,就a 的取值范畴为10. 已知二次函数fxax2bxc的导数为f x,f0 0,对于任意实数x 都有fx0,就ff10的最小值为A. 3 B. 5C. 2 D. 322名师归纳总结 - - - - - - -