2022年高中立体几何基础知识点全集.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立体几何学问点整理 姓名：2. 线面平行：方法一：用线线平行实现；ll/m一直线和平面的三种位置关系：mmll/1. 线面平行l/l方法二：用面面平行实现；符号表示：l/2. 线面相交ll方法三：用平面法向量实现；A名师归纳总结 ；nl如 n 为平面的一个法向符号表示：3. 线在面内量 ,nl且 l, 就l符号表示：l/；3.面面平行：二平行关系：方法一：用线线平行实现；1.线线平行：l mmll/l且相交/方法一：用线面平行实现；m/m ll/l,ml,m 且相交ll/m方法二：用线面平行实现；mmmll/方法二：用面面平行实现；m/l,m且

2、相交l/mll/m三垂直关系：m方法三：用线面垂直实现；1. 线面垂直：如l,m,就l /m；方法一：用线线垂直实现；lAC方法四：用向量方法：ACllABAl如向量 l 和向量 m 共线且 l、m 不重合,就l /mACABAC,ABB第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二：用面面垂直实现；步骤 2：解三角形求出角；常用到余弦定理 llm ,lml余弦定理：ccosa2b2c2abm2 ab运算结果可能是其补角 ：2. 面面垂直：方法二：向量法；转化为向量的夹角方法一：用线面垂直实现；C运算结果可能是其补角llABcosABA

3、ClABAC二 线面角方法二：运算所成二面角为直角；lm1 定义：直线l 上任取一点P（交点除外） ,作3.线线垂直：PO于 O,连结 AO ,就 AO 为斜线 PA 在面内方法一：用线面垂直实现；的射影,PAO 图中为直线 l 与面所成的角；llPmmAO方法二：三垂线定理及其逆定理；AlPPOOAlPA2范畴：0, 90或l/l当0 时, lOl当90 时, l3求法：名师归纳总结 方法三：用向量方法：lm；方法一：定义法；第 2 页,共 4 页如向量 l 和向量 m 的数量积为0,就步骤 1：作出线面角,并证明；三夹角问题；步骤 2：解三角形,求出线面角；一异面直线所成的角：方法二：向量

4、法 n 为平面的一个法向量 ；1 范畴：0,90sincosn,AP2求法：nPnAP方法一：定义法；AOnAP步骤 1：平移,使它们相交,找到夹角；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三二面角及其平面角 四距离问题；1定义：在棱l 上取一点P,两个半平面内分别作为1点面距；OPl 的垂线（射线） m、n,就射线 m 和 n 的夹角方法一：几何法；二面角 l的平面角；AmnPl三垂线定理 ,并证明；步骤 1：过点 P 作 PO于 O,线段 PO 即为所求；步骤 2：运算线段PO 的长度； 直接解三角形；等2范畴：0, 180体积法和等面积法；换点法 方法

5、二：坐标法；3求法：nPdAPcosnAP方法一：定义法；AOnAP步骤 1：作出二面角的平面角n步骤 2：解三角形,求出二面角的平面角；方法二：截面法；2线面距、面面距均可转化为点面距；步骤 1：如图,如平面 POA 同时垂直于平面和,3异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离；就交线 射线 AP 和 AO 的夹角就是二面角；m步骤 2：解三角形,求出二面角；名师归纳总结 PnA如图, m 和 n 为两条异面直线,n且Om/,就异面直线m 和 n 之间的距离可转化为直方法三：坐标法运算结果可能与二面角互补；线 m 与平面之间的距离；n1n2方法二：直接运算公垂线段的长度；方法三：公式法；步骤

6、一：运算cosn 1n2n 1n 2BaAmcdnbDmn 1n2C步骤二：判定与n 1n 2的关系,可能相等或如图, AD 是异面直线m 和 n 的公垂线段,m/ m ,就异面直线m 和 n 之间的距离为：者互补；dc2a2b22 abcos第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五空间向量角分别为、 、,就2 cos2 + cos+ cos2一空间向量基本定理如向量a ,b ,c为空间中不共面的三个向量,就对空 间中任意一个向量p ,都存在唯独的有序实数对x、y、z,使得pxay bz c；如长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角

7、二 三点共线,四点共面问题 1. A ,B, C 三点共线分别为、 、,就cos 2+cos 2+cos 23. 如长方体的长宽高分别为a、b、c,就体对角线长为,表面积为,体积为；OAxOByOC,且xy1当xy1时, A 是线段 BC 的二 正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影 在底面中心；三 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；2A, B, C 三点共线ABAC2. A ,B, C, D 四点共面四 正多面体：每个面有相同边数的正多边形,且名师归纳总结 OAxOByOCzOD ,且xyz1,z 2每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体；当xyz1时, A 是 ABC的只有五种正多面体 3五

8、棱锥的性质： 平行于底面的的截面与底面相像,A, B, C,D 四点共面ABxACyAD且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的三空间向量的坐标运算平方比；1. 已知空间中A、B 两点的坐标分别为：正棱锥的性质：各侧棱相等,各侧面都是全等A x y z 1,B x 2,y2,z 2就：的等腰三角形；AB ;dA,BAB六 体积：V 棱柱V 棱锥2. 如空间中的向量ax y z 1,bx 2,y2七 球1.定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫球面；就 abab2. 设球半径为R,小圆的半径为r,小圆圆心为O1,a bcosa b球心 O 到小圆的距离为d,就它们三者之间的数量六常见几何体的特点及运算关系是；一长方体3. 球面距离：经过球面上两点的大圆在这两点间1. 长方体的对角线相等且相互平分；的一段劣弧的长度；2. 如长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的4. 球的表面积公式：体积公式：第 4 页,共 4 页- - - - - - -