2022年各地中考数学试题分类汇编一元二次方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三慧训练 2022 年各地中考数学试题分类汇编（一元二次方程部分）（山西）山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克, 后来经过市场调查发觉,单价每降低 2 元,就平均每天的销售可增加20 千克,如该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答：（ 1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情形下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售？（济宁）一学校为了绿化校内环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵,每棵售

2、价 120 元；假如购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于 100 元,该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元,请问该校共购买了多少棵树苗？（乐山）菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售,削减缺失,对价格经过两次下调后,以每千克 3.2 元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华预备到李伟处购买 择：方案一：打九折销售；5 吨该蔬菜,因数量多,李伟打算再赐予两种优惠方案以供选方案二：不打折,每吨优惠现金 200 元试问小华挑选

3、哪种方案更优惠,请说明理由（南充）关于x 的一元二次方程x2+3x+m-1=0 的两个实数根分别为x1, x2（1）求 m的取值范畴（2）如 2（x1+x2）+ x 1x2+10=0求 m的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（成都）有七张正面分别标有数字 3 ,2 ,1,0, l ,2,3 的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为 a ,就使关于 x的一元二次方程x22a1xxa a30有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数yx2a21xa2的

4、图象不经过点1 , O的概率是 _（攀枝花）已知一元二次方程：x2310的两个根分别是1x 、x 就2 x 1x2x1x22的值为（）A. 3 B. 3 C. 6 D. 60（宜宾）某市政府为落实“保证性住房政策,2022 年已投入 3 亿元资金用于保证性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到 2022 年底,将累计投入 10.5 亿元资金用于保证性住房建设（1）求到 2022 年底,这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（ 1）中方程的两根分别为x1,x2,且 mx12 4m2x1x2+mx 22的值为 12,求 m 的值11如图, 一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直

5、的墙 AC 上,这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米,假如梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米,那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“ 摸索题 ”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米,即 BB 1=x,2 2就 B 1C=x+0.7 ,A 1C=AC AA 1= 2.5 0.7 0.4 22 2 2而 A 1B1=2.5,在 Rt A 1B 1C 中,由 B C A C A B 1 得方程,解方程得 x1=,x2=,点 B 将向外移动米；（2）解完 “ 摸索题 ” 后,小聪提出了如下两个问题：【问题一】 在“摸索题 ”中,将“ 下滑 0.4 米”改为 “下滑 0.9 米”

6、,那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【问题二】在 “摸索题 ” 中,梯子的顶端从A 处沿墙 AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题；考点： 勾股定理的应用；一元二次方程的应用；解答： 解：（ 1）x0.72222.52,故答案为； 0.8,2.2（舍去）,0.8；（2） 不会是 0.9 米,如 AA 1=BB 1=0.9 ,就 A 1C=2.4 0.9=1.5,B 1C=0.7+0.9=1.6 ,1.52+1.62=4.8

7、1,2.52=6.25 2 2 2B C A C A B 1,该题的答案不会是 0.9 米； 有可能；设梯子顶端从A 处下滑 x 米,点 B 向外也移动x 米,就有x0.722.4x22.52,解得： x=1.7 或 x=0 （舍）当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时,点 B 向外也移动 1.7 米,即梯子顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等；2把一边长为 40cm 的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽视不计） ；（1）如图,如在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子； 要使折成的长方形盒子

8、的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？假如有,求出这个最大值和此时剪掉的正方 形的边长；假如没有,说明理由；（2）如在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板 的边上）,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,如折成的一个长方形盒子的表面积为名师归纳总结 550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情形）；第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（安徽）解方程：x22x2x1解析：依据一元二次方程方程的几种解法,此题不能直接开平

9、方,也不行用因式分解法 .先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法 .解：原方程化为：x 24x=1 配方,得 x 24x+4=1+4 整理,得（ x2）2=5x2=5 , 即1x25,x2x22x5. 0. 15（珠海）已知关于x 的一元二次方程2m（1）当 m=3 时,判定方程的根的情形；（2）当 m=3 时,求方程的根16（广东）据媒体报道,我国2022 年公民出境旅行总人数约5 000 万人次, 2022 年公民出境旅行总人数约7 200 万人次；如2022 年、 2022 年公民出境旅行总人数逐年递增,请解答以下 问题：（1）求这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率；（2）假如

10、 2022 年仍保持相同的年平均增长率,请你猜测2022 年我国公民出境旅行总人数约多少万人次？解：（ 1）设这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 x,依题意,得 5000 1 + x 2 =7200,解得： x1 = 0.2 = 20% , x2= 2.2（不合题意,舍去）,答：这两年我国公民出境旅行总人数的年平均增长率为 20% ；（2） 7200 1+20% = 8640,猜测 2022 年我国公民出境旅行总人数约 8640 万人次；17（湛江）湛江市 2022 年平均房价为每平方米 4000 元连续两年增长后,2022 年平均房价达到每平方米 5500 元,设这两年平均房价年平

11、均增长率为 x,依据题意,下面所列方程正确选项（）A5500（1+x ）2=4000 B名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5500（1 x）2=4000 C4000（1 x）2=5500 D4000（1+x ）2=5500 解析 设年平均增长率为 x,那么 2022 年的房价为： 4000（1+x ）,2022 年的房价为： 4000（1+x ）2=5500应选： D18（铜仁）一元二次方程x22x30的解是考点 ：解一元二次方程-因式分解法；解答： 解：原方程可化为： （x 3）（x+1） =0,x1=3,x2=

12、 119（安顺）已知 1 是关于 x 的一元二次方程 （m 1）x2+x+1=0 的一个根,就 m 的值是（）D A 1 B 1 C 0 无法确定 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解答： 解：依据题意得： （ m 1）+1+1=0 ,解得： m= 1应选 B20 （绥化）先化简,再求值：m3m2m52 其中m 是方程x23x10 的根； 2 3 m6 m21 荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程x22x30,配方后的方程可以是A x124 Bx124 5Cx12 16 Dx12 16 22.（,张家界 已知m 和n 是方程2x2x30的两根,就11. mn23. （无锡 解方程

13、： x24x2 0；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（娄底）为解决群众看病贵的问题,有关部门打算降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,就下面所列方程正确选项（） A 289（1 x）2=256 B 256（ 1 x）2=289 C 289（ 1 2x） =256 D256（ 1 2x） =289 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程；专题： 增长率问题；分析： 设平均每次的降价率为x,就经过两次降价后的价格是289（1 x）2,依据关键语句28

14、9（1 x）,就其次次降价为“连续两次降价后为256 元, ”可得方程 289（1 x）2=256解答： 解：设平均每次降价的百分率为x,就第一降价售价为289（1 x）289（1 x）2,由题意得：2=256应选： A点评： 此题主要考查求平均变化率的方法如设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为 x,就经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=bm 的取值范畴是（）25（常德）如一元二次方程x22xm0有实数解,就1A. m-1B. m1C. m4D.m2学问点考察：一元二次方程判别式的运用；一元一次不等式的解法；分析：一元二次方程x22xm0有实数解,就 0,然后再解不等式；答案：

15、B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用 中字母的取值范畴）；（即依据方程根的情形去列不等式解决方程26. 黄石）分解因式：x2x2 x2x1. 【考点 】因式分解 - 十字相乘法等【专题 】探究型【分析 】由于（ -1 ） 2=-2 ,2-1=1 ,所以利用十字相乘法分解因式即可【解答 】解：（ -1 ） 2=-2 ,2-1=1 ,x 2+x-2= （x-1 ）（ x+2）故答案为：（ x-1 ）（ x+2）【点评 】此题考查的是十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要留意观看,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选

16、学习资料 - - - - - - - - - 2xy227. 黄石）解方程：2 y 2x 14【考点 】解一元二次方程- 因式分解法【分析 】把方程变形成 y 2 x 2,代入方程, 即可消去 y,得到关于 x 的方程,解得 x 的值,进而求得 y 的值y 2 x1 1 【解答 】解：依题意：y 24 x 24 2 将代入中化简得：x22x 3=0 3 分解得： x=3 或 x=1 2 分x3 x 1所以,原方程的解为：或 3 分y4 2 y 0【点评 】此题考查了方程组的解法解方程组的基本思想是消元,转化成一个一元方程求解28.湘潭）如图,某中学预备在校内里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一

17、个矩形花园ABCD （围墙 MN 最长可利用 25m）,现在已备足可以砌法,使矩形花园的面积为 300m2考点 ： 一元二次方程的应用；50m 长的墙的材料,试设计一种砌分析： 依据可以砌50m 长的墙的材料,即总长度是50m, AB=xm ,就 BC= （50 2x）m,再依据矩形的面积公式列方程,解一元二次方程即可解答： 解：设 AB=xm ,就 BC= （50 2x）m依据题意可得,x（50 2x）=300,解得： x1=10,x2=15,当 x=10,BC=50 10 10=3025,故 x1=10（不合题意舍去） ,答：可以围成 AB 的长为 15 米, BC 为 20 米的矩形点评

18、： 此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系求解,留意围墙MN 最长可利用25m,舍掉不符合题意的数据29.孝感）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30（襄阳）假如关于x 的一元二次方程kx22 k1 x10x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是（k0）C1k1D1k1且k0Ak1Bk1且2222231（襄阳）为响应市委市政府提出的建设“ 绿色襄阳” 的号召,我市某单位预备将院内一块长 30m,宽 20m 的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在

19、花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如下列图, 要使种植花草的面积为 532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注： 全部小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形）32（南京）某汽车销售公司6 月份销售某厂家的汽车,在肯定范畴内,每部汽车的进价与名师归纳总结 销售有如下关系,如当月仅售出1 部汽车,就该部汽车的进价为27 万元,每多售一部,所第 8 页,共 12 页有出售的汽车的进价均降低0.1 万元 /部；月底厂家依据销售量一次性返利给销售公司,销售量在 10 部以内,含10 部,每部返利0.5 万元,销售量在10 部以上,每部返利1 万元；- - - -

20、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如该公司当月卖出 3 部汽车,就每部汽车的进价为万元； 假如汽车的销售价位28 万元 /部,该公司方案当月盈利12 万元,那么要卖出多少部汽车？（盈利 =销售利润 +返利33（淮安）34. （无锡）解方程：x24x20；35（广安）已知关于 x 的一元二次方程 a-1x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,就 a 的取值范畴是（）Aa2 Ba2 Ca2 且 a 1 D a1 D k1 46（上海）假如关于 x 的一元二次方程 x2 6x+c=0（c 是常数）没有实根,那么 c 的取值范畴是考点： 根的判别式；解答： 解： 关于 x

21、 的一元二次方程 =（6）2 4c0,即 36 4c0,c9故答案为 c9x2 6x+c=0 （c 是常数）没有实根,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 47（上海）解方程：考点： 解分式方程；解答： 解：方程的两边同乘（x+3）（x 3）,得x（x 3）+6=x+3 ,整理,得 x2 4x+3=0 ,解得 x1=1,x2=3名师归纳总结 经检验： x=3 是方程的增根,x=1 是原方程的根,31x2x4x4,其中x 满意方程：第 12 页,共 12 页故原方程的根为x=148 （攀枝花）先化简,再求值：x1x1x2x60- - - - - - -