2022年平面向量基本定理学案.docx
《2022年平面向量基本定理学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年平面向量基本定理学案.docx(10页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3 平面对量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面对量基本定理 学习目标 1、知道平面对量基本定理;2、懂得平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步应用向量解决 实际问题;3、能够在详细问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示 . 重难点 1. 教学重点:平面对量基本定理 2. 教学难点:平面对量基本定理的懂得与应用 自主学习1平面对量基本定理1定理:假如e1, e2 是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的_向量 a,_ 实数 1,2,使 a_. 2基底:把 _的向量 e1,e2 叫做表示这一平面内 2.
2、两向量的夹角与垂直_向量的一组基底1 夹 角 : 已 知 两 个 _a 和 b , 作 OA a, OB b, 就 _ 0 180,叫做向量 a 与 b 的夹角范畴:向量 a 与 b 的夹角的范畴是 _当 0时, a 与 b_. 当 180时, a 与 b_. 2垂直:假如 a 与 b 的夹角是 _,就称 a 与 b 垂直,记作 _设 e1、e2 是同一平面内两个不共线的向量,a 是这一平面内的任一向量通过作图法可以证明:肯定存在一组实数 1,2使 a1e12e2 成立,并且 1,2是唯独的,请你依据图 1 和图 2 表达这一过程对点讲练对基底概念的懂得名师归纳总结 例 1假如 e1,e2 是
3、平面 内两个不共线的向量,那么以下说法中不正确选项 第 1 页,共 7 页e1e2、R可以表示平面 内的全部向量;对于平面 内任一向量a,使 ae1e2 的实数对 ,有无穷多个;如向量1e11e2 与 2e12e2 共线,就有且只有一个实数,使得 1e11e22e12e2;如存在实数, 使得 e1e20,就 0. ABCD回忆归纳考查两个向量是否能构成基底,主要看两向量是否非零且不共线此外, 一- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个平面的基底一旦确定,那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯独线性表示出来变式训练 1设 e1、e2 是不共线的两个向量,给
4、出以下四组向量: e1 与 e1e2; e12e2 与 e22e1; e12e2 与 4e22e1; e1e2 与 e1 e2. 其中能作为平面内全部向量的一组基底的序号是_写出全部满意条件的序号用基底表示向量例 2如图,梯形ABCD 中, AB CD,且 AB2CD ,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,如 ABa,AD b 试用 a,b 表示 DC 、BC 、MN . 回忆归纳 用基底表示向量的关键是利用三角形或平行四边形将基底和所要表示的向量联系起来 解决此类题时, 第一认真观看所给图形定理,结合平面对量基本定懂得决变式训练 2借助于平面几何学问和共线向量名师归纳总结 如图,已知AB
5、C 中, D 为 BC 的中点, E,F 为 BC 的三等分点,如 a,AC b,第 2 页,共 7 页用 a,b 表示 AD , AE ,AF. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量基本定理的应用例 3如下列图,在ABC 中,点 M 是 BC 的中点,点N 在边 AC 上,且 AN2NC, AM 与BN 相交于点 P,求证: APPM4 1. 回忆归纳 1充分挖掘题目中的有利条件,此题中两次使用三点共线,注意方程思想的应用;2用基底表示向量也是运用向量解决问题的基础,应依据条件敏捷应用,娴熟把握变式训练 3如下列图, 已知 AOB 中,点 C
6、是以 A 为中点的点交于点 E,设 OA a,OB b. B 的对称点, OD 2DB ,DC 和 OA1用 a 和 b 表示向量 OC 、DC ; 2如OE OA ,求实数 的值1.对基底的懂得1基底的特点名师归纳总结 基底具备两个主要特点:基底是两个不共线向量;基底的挑选是不唯独的平面内第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内全部向量的一组基底的条件2零向量与任意向量共线,故不能作为基底2精确懂得平面对量基本定理1平面对量基本定理的实质是向量的分解,即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分
7、解成两个向量和的形式,且分解是唯独的2平面对量基本定理表达了转化与化归的数学思想,用向量解决几何问题时,我们可以挑选适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归,使问题得以解决 . 课时作业一、挑选题1如 e1,e2 是平面内的一组基底,就以下四组向量能作为平面对量的基底的是 Ae1 e2,e2e1 B2e1e2,e11 2e2C2e23e1,6e14e2 De1e2,e1e22等边ABC 中, AB 与BC 的夹角是 A30B45C60D1203下面三种说法中,正确选项 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面全部向量的基底;一个平面内有很多多对不共线向量可作为该平面全部向量的基底;零向量不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 平面 向量 基本 定理
限制150内