2022年长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、复习教学学问 1： 长方体和正方体的熟悉素要数棱数面特点数量顶点特点特点立体图形量量互 相 平行 的 棱 相对的面完全长方体 12 6 8 长 度 相 相同 同一个顶点引出等 的三条棱分别叫垂 直 于 做长、宽、高两个面是正方正 方 形形,其余四个特殊长方体 12 面 的 棱 6 8 面是完全相同长 度 相的长方形等所 有 的 全部面都是正正方体 12 棱 长 度 6 方形且完全相 8 都相等 同一个长方体至少可以有两个面是正方形,最多可以有 6 各面是正方形,但不会存在 3 个、 4个、 5 个面是正方形例题：1判定和填空：长方体的六个面

2、肯定是长方形； 正方体的六个面面积肯定相等； 一个长方体 非正方体 最多有四个面面积相等； 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体肯定是正方体； 一个长方体中,可能有 4 个面是正方形；正方体是特殊的长方体；有两个面是正方形的长方体肯定是正方体； 一个长方体中最少有 4 条棱长度相等,最多有 8 条棱长度相等；（2）一个长方体最多有个面是正方形,最多有条棱长度相等；（3）一个长方体的底面是一个正方形,就它的 4 个侧面是形；（4）正方体不仅相对的面相等,而且全部相邻的面,它的六个面都是相等的形；5把长方体放在桌面上,最多可以看到个面；最少可以看到个面；学问 2： 棱长和公式名师归纳总结 长方体棱长

3、和 =长 +宽+高 4 长+宽+高=棱长和4 第 1 页,共 7 页长方体棱长和 =下面周长2+ 高 4 长方体棱长和 =右面周长2+ 长 4 长方体棱长和 =前面周长2+ 宽 4 正方体棱长和 =棱长 12 棱长 =棱长和12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题：1看图 2-6 ,并填空单位：厘米这个长方体长 厘米,宽 厘米,高 厘米；由一个顶点引出的三条棱的长度和是 厘米；棱长总和是 厘米；上下两个面是 形；（5）一个长方体的棱长总和是 80 厘米,其中长是 10 厘米,宽是 7 厘米,高是厘米；（6）有一个长方体的鱼缸,长50 厘米,宽 30

4、 厘米,高 30 厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要米的铝合金（7）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是厘米；（8）至少需要厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18 厘米,高3 厘米的长方体框架；（9）一个长方体棱长和 164cm ,已知长方体的底面周长为 72cm ,长方体的高是多少 cm ？（10）一只鱼缸,棱长和为 280cm,其中,底面周长为 50cm,右面周长为 40cm,前面周长为 50cm,鱼缸的长、宽、高各是多少？有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎成效如图,打结部分需要 彩带？20cm 30 20cm 学问 3：长方体和正方体的外表积【学问点 1】1

5、0 厘米彩带,一共需要多长的长方体外表积 =长 宽 +长 高 +宽 高2 = a b+a c+b c 2 =前面面积 +上面面积 +右面面积2 2 正方体外表积 =棱长 棱长6=a a 6=6a = 任意一个面的面积6 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体,外表积不肯定相等！外表积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体,棱长和也不肯定相等！例题：名师归纳总结 （1）一个正方体的棱长总和是48 分米,它的棱长是,外表积是；第 2 页,共 7 页（2）一个长方体长6 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米；这个长方体上下两个面的面积各是平方厘米,前后两个面的面积各是平方厘米,左右两个面的面积

6、各是平方厘米,外表积是平方厘米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3长方体的长是6 厘米,宽是 4 厘米,高是 2 厘米,它的棱长总和是厘米,六个面中最大的面积是平方厘米,外表积是平方厘米；4一个正方体的底面积是 64 平方厘米,它的外表积是；5一个正方体的底面周长是 8 厘米,它的外表积是；6一个长方体侧面积是 360 平方厘米,高是 9 厘米,长是宽的 1.5 倍,求它的外表积；【学问点 2】长方体外表求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积；例如： 一个长方体包装盒,长宽高分别为 的面积是多少？8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸 游

7、泳池类型：只求四周和底面；例如： 一座游泳池,长宽高分别为 10m,4m,需要在池内贴上边长为 1dm的瓷砖,大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积；例如： 一款抽纸盒,长宽高分别是20cm,12cm,5cm,上面有长14cm,宽 3cm的抽纸口,做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积；例如： 一个长方体蓄水池,长12m,宽 8m,深 3m,这个水池占地面积多少平方米？【学问点 3】棱长变化对外表积的影响：. 正方体正方体的棱长扩大 n 倍,其棱长和也扩大 n 倍,外表积扩大 n2倍,体积扩大 n3倍；. 长方体长方体的长宽高同时扩大 n 倍,其棱长和也扩大

8、 n 倍,外表积扩大 n2倍,体积扩大 n3倍；1大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍,就大正方体外表积是小正方体外表积的倍；名师归纳总结 2一个长方体的长、宽、高都扩大4 倍,它的外表积就；第 3 页,共 7 页3一个正方体的棱长为4 厘米扩大为2 倍后,其棱长和为厘米,外表积为平方厘米比原先扩大了；倍；5一个长方体长扩大2 倍,高扩大 4 倍,体积扩大- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问 3: 单位换算、体积和容积【学问点 1】单位换算长度单位： mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm 2、 cm 2、dm 2、m 2 相

9、邻两个单位进率为100 体积单位： mm 3、 cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000 容积单位： ml、l 相邻两个单位进率为1000 3 特殊的： 1ml=cm1l=1dm3 1 方=1m3不是同一类型的单位,数据不能比较大小,同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大；大单位化小单位乘以进率,小单位化大单位除以进率；进 率 高 级 单 位 的高级单位数低级单位低 级 单 位 的 数 进1 立方分米 =立方厘米率立方分米；9 立方米 500 立方分米 =立方米 =升=毫升 =立方厘米立方分米2100 毫升立方厘米2 一个水池能装水400 立方米,这是指,占地2 公顷指的是一块

10、橡皮擦的体积约是8 ；一本书的封面约是2 【学问点 2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积 ；宽=体积 长 高b=V a h 长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=V b h 高=体积 长 宽 h= V a b V=a a a 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长例题：1一个正方体棱长2 厘米,体积是立方厘米,假如这个正方体的棱长扩大2倍,它的体积是立方厘米；2长方体的长为12 厘米,高为 8 厘米,阴影部分的两个面的面积和是200 平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米？3一个长方形的底面是一个周长为16 分米的正方形,它的外表积是96 平方分米,这个长方体的体积是多

11、少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4有一个长方形玻璃鱼缸长为5 分米,宽为3 分米,高为3 分米里面装有2.5 分米高的水,现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5 分米的正方体鱼缸中,请问是否可以装得下这么多水？假如装得下正方体鱼缸内的水有多高？【学问点 3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的 容积 ；常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml； 1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升=1000 毫升容积和体积的差异相同点 不同点淡定器内部测量容积运算公式相同容积

12、指容器内部体积体积计量单位通常为L、 ml V=sh 淡定器外部测量V=abh 体积指容器外部体积,或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm 例题：1一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5 分米、 2.5 分米、 3 分米,从里面量长宽高分别为 4.9 分米、2.4 分米、2.9 分米, 这个鱼缸的容积是 ,体积是,假如鱼缸中装满水,水的体积是；2一个仓库能容纳 150 立方米的大米,这个仓库的,是 150 立方米；3容积和体积的大小关系一般情形下视为容积等于体积,其前提条件是容器壁厚度忽视不计；也就是说容在考虑容器壁厚度的情形下,容积是比体积小的；积体积4一个长方体水箱,从外面量长

13、 5 分 2 米,宽,高 1 米,水箱厚度为 5 厘米,将水箱内装满水,水的体积是多少？水箱的容积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、课堂练习 15- 20 分钟1、求下面长方体、正方体的棱长总和,外表积和体积；4 厘米5 分米8 厘米3 厘米5 分米5 分米分米；厘米；这个正方体的棱长总和是这个长方体的棱长总和是外表积：平方米3dm外表积：体积：体积：2、24 平方分米 =3 = L 528 毫升 = 立方厘米 = 立方分米3、一个正方体的棱长总和是 96 厘米,就这个正方体的外表积是平方厘米,体积是立方

14、厘米4、正方体的棱长扩大 2 倍 , 外表积就扩大 倍,体积扩大倍；A、2 倍 B、4 倍 C、8 倍5、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体,外表积会削减了平方厘米；6、升毫升立方厘米7、一个长方体棱长和164cm ,已知长方体的左面周长为40cm ,长方体的长是多少cm ？8、一个长方体棱长和164cm ,已知长方体的正面周长为56cm ,长方体的宽是多少cm ？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、一个长方体的水池,从里面量长是,比高长,宽比高多,假设水池里的水面距水池底,水池里蓄了多少升水？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页