2022年高一数学正、余弦定理知识点梳理和分层训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学正、余弦定理学问点梳理和分层训练班级姓名座号. . 1正弦定理 :aAbBcC2R或变形：a b csinA:sinB:sinC . sinsinsin2余弦定理：a2b2c22bccosA或cosA2 bc2a2. a22 bcb2c2b2a2c22accosBcosB2ac22cosCb2c2c2ba2bacosCa22 ab3（1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角. . （2）两类余弦定懂得三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知

2、两边和他们的夹角,求第三边和其他两角4判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式5解题中利用ABC 中 ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如： sinABsinC cosAB cosC,tanABtanC,sinA2BcosC,cosA2BsinC. 22表一：已知条件定理一般解法应用一边和两角如正弦由 A+B+C=180,求角 A,由正弦定理求出b 与 c,在（如 a、 B、 C）定理有解时有一解；两边和一边的对角正弦详细情形见表二a、b、A 定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的两边和夹角余弦如 a、b、 C定理角,再由 A+

3、B+C=18 0求出另一角,在有解时有一解；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三边学习必备欢迎下载,求出余弦由余弦定理求出角A 、B,再利用 A+B+C=180如 a、b、c定理角 C 在有解时只有一解；表二： 已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情形,详细方法可以借助于下了表格：ab A 为钝角A 为直角A 为锐角两解一解一解一解a=b 无解无解一解absinA a=bsinA 一解absinA 无解基础达标：1. 在 ABC中, a=18,b=24, A=45 ,此三角形解的情形为A. 一个解

4、B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定2在 ABC中,如 a 2, b 2 2, c 6 2,就 A 的度数是A. 30 B. 45 C. 60 D. 753 ABC中,如 a 2=b 2+c 2+bc,就 A= A. 60 B. 45 C. 120 D. 304边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为名师归纳总结 A. 90 B. 120a C. 135 D. 150第 2 页,共 7 页5. 在 ABC中,已知3,b2,B=45 . 求 A、C及 c. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6在ABC 中,如B学习必备欢迎下载450,c2

5、2,b43,求 A . 37在ABC 中,如a2b2c2bc ,求 A . 才能提升：名师归纳总结 8锐角 ABC中,如 C=2B,就AB 的取值范畴是 AC第 3 页,共 7 页A.0 ,2 B.2,2 C.2,3 D.3,29. 已知在ABC中, sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为A. 1B .1C .2D .2443310. 等腰三角形底边长为6,一条腰长12,就它的外接圆半径为A. 16 515 B. 4 3 C. 815 D. 6 3511在ABC 中,已知三边a 、 b 、 c 满意abcabc3 ab,就 C A 15 B 30 C 45 D 601

6、2钝角ABC 的三边长为连续自然数,就这三边长为（）； A、1、2、3 B 、2、3、4 C、3、 4、5 D、4、 5、6 13在 ABC中, BC=3,AB=2,sinC261,就 A=_. sinB5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备sin欢迎下载csinC_.14. 在 ABC中, A=60 , b=1,c=4,就abAsinB15. 在 ABC中, B=120 , sinA:sinC=3:5综合探究：,b=14,就 a,c 长为 _. 16已知钝角ABC 的三边为： ak ,bk2,ck4, 求实数 k 的取值范畴 . 17. 在AB

7、C 中,角 A、 B、C的对边分别为a、b、c,证明 :a2c2b2sinACB. sin、13 周周练参考答案：基础达标：名师归纳总结 1.B 2.A 3.C 4.B 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 解析：解法学习必备Aa欢迎下载4531：由正弦定理得：sinsinB3sinb22 A=60 或 120当 A=60 时, C=75,cbsinC2sin75622；sinBsin45当 A=120 时, C=15 ,cbsin622. C2sin15sinBsin456. bBcC,sinsin3 2,；sinCcsinB

8、2 24sin 45b33120 0C180,C60或C当C60时,A75；当C120时,A15所以A75或A15c2a217. bc b22 c2 a ,由余弦定理的推论得：cosAb22bc2 0A180,A60. 才能提升：8.C 9.A 10.C bc3 ab ,得a22b22abc23ab11.D 由abca由余弦定理的推论得：cosCa2b21c,2ab2 0C180,C60. 12.B ；只需要判定最大角的余弦值的符号即可；选项 A 不能构成三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备2211欢迎

9、下载选项 B 中最大角的余弦值为222 340,故该三角形为钝角三角形；22354选项 C中最大角的余弦值为：2 32 40,故该三角形为直角三角形；243选项 D中最大角的余弦值为422 5620,故该三角形为锐角三角形. 245813.12014.2 339 15.6,10 综合探究：16. ABC中边ak,bk2,ck4,ak0,且边 c 最长,ABC 为钝角三角形当 C为钝角时cosCa2b2c20,2 ck6, k4, 得到k2,2aba2b2c20, 即a2b2k2k22k42, 解得2又由三角形两边之和大于第三边：kk2故实数 k 的取值范畴： 2k6. 17. 证法一 : 由正

10、弦定理得：名师归纳总结 a2b2sin2Asin2Bcos2Bcos2AB =sin AsinCB . 第 6 页,共 7 页c2sin2C2sin2C =2sinB A sin2 B A =2sin Ca 2=b 2+c 2-2bccosA ,sinCsinAsin2C证法二 : 由余弦定理得就a2c2b2c22bccosA12bcosA,c2c又由正弦定理得bsinB,csinC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 7 页,共 7 页a2c2b212sinBcosAsinC2sinBcosAsinCsinCsinAB 2sinBcosAsinACB. sinCsinAcosBsinBcosAsinCsin证法三：也可以从右边证到左边,过程略. - - - - - - -