2022年高一第一学期期末考试试卷以及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年度期末考试试卷高一数学第一卷（挑选题 共 50 分）一、挑选题 （本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分,每题只有一个正确答案,请把你认为正确的 答案填在答题卡上 ,答在试卷上的一律无效 ；）1 如 P 3,1 ,6, 9 Q ,1 ,2 ,4 ,6 8,那么 P Q（ C ）A.1 B.6 C. 1,6 D. 1,6 2以下函数中哪个与函数 y x 是同一个函数（ B ）2A. y x 2B. y 3x 3C. y xD. y x 2x3图（ 1）是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）图（ 1） ABCD 4

2、以下函数中有两个不同零点的是（ D ） B ）Aylgx By2xCy2 x Dyx15函数fxx121x的定义域是（ A ）A,122 ,B,1C2,2 ,D1 2, ,6已知直线m平面,直线 n平面,下面有三个命题：/mn ；m/n ；m/n；就真命题的个数为（A0B 1 C2D3 7如1x0,那么以下各不等式成立的是（ D ）1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 2x2x0.2x B 2x0.2x2xC 0.2x2x2x D 2x2x0.2x）2x440时,f x 的值为8. 过A2 3, ,B ,

3、 两点的直线的斜率是（ C A1 2B1C2 D 2129. 已知函数fx2x1 1x3 ,就（ B ）Afx1=2x20x2Bfx1 =2xCfx1 =2x2 0x2 Df x1 =2x1 2x10已知f x 是偶函数,当x0时,fxxx1 ,就当x（ A x）1 Bx x1 Cxx1 Dxx1 Ax第二卷 （非挑选题共 100 分）二、填空题 （本大题共 4 小题,每道题5 分,共 20 分. 请把你认为正确的 答案填在答题卡上 ,答在试卷上的一律无效 ；）_. 11. 两条平行线3x4y30与3x4y20之间的距离是1. 12. 函数f x x 22xxx0,如f a 1, 就 a=-1

4、 或2 log0213. 棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球的表面积为_2714 如图是一个正方体纸盒的绽开图,在原正方体纸盒中有以下结 论：BM与 ED平行； CN 与 BE是异面直线；CN与 BM成 60 角； DM与 BN垂直其中,正确命题的序号是 _ _三、解答题： （本大题共 6 小题,共 80 分； 答案写在答题卡上,答在试卷上的一律无效,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 骤；）15（ 12 分）如图是某三棱锥的三视图 棱锥的体积4 单位：

5、 cm ,它们都是直角三角形,求该三4 侧视图3 正视图俯视图. 解：依题意可知,该三棱锥的底面是直角边长分别为的高h4cm 6 分3cm 和 4cm 的直角三角形,三棱锥该三棱锥的体积为：V1Sh 10 分316（ 12 分）已知函数f 1113443283 cm 12 分1,x2（1）. 求 f x 的定义域；（2）判定函数 f x 在 1（,）上的单调性,并用单调性的定义加以证明2. 解：（ 1）由 x 1 0,得 x 1所以函数 f x 2 1 的定义域为 x R x 1； .4 分x 1（ 2）函数 f x 2 1 在 1, 上是减函数 .6 分x 1证明：任取 x 1、x 2 1,

6、 ,且 x 1 x ,就f x 1 f x 2 2 12 1 x 22 x 1 x 22 x 1 .8 分x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 13 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 2x 11,x 1210,x 2210,x 2x 10,x 2x 10 .10分f x 1f x 20,即f x 1f x 2,.12 分因此,函数f x11在 1, 上是减函数； 217.14 分 已知函数fx a2xax6,其中a0且a11 当a2时,求函数f x的零点；0 2 分2 如x,12 时,函数fx的最大

7、值为 6 ,求 a 的值解： 1 当a2时,fx 22x2x6 1 分由fx0得22x2x60,即2x2 2x3 2x2或2x3 舍去 4 分 9 分x1 5 分函数fx的零点是 1 6 分2 令axt,就gtt2t6当0a1时函数tax在 R 上是减函数,且1x2a2ta 7 分g tt2t6在1,上单调递增2fx maxgtmaxg a 6a2a66,即a2a120 8 分解得a3 舍去 或a4 舍去 当a1时4 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数tax在R上是增函数,且1x2ata2 10 分0 1

8、1 分g tt2t6在1,上单调递增2fx maxg tmaxg a26a22a266,即 a22a212解得a23或a24 舍去 12 分a3 13 分PO面 ABCD , E 是 PC 的中综合可知,a3 14 分18. 14分 如图, O 是正方形ABCD 的中心,点；PO11,AB2P 1 求证： BD平面 PAC ；2 求异面直线 PA 和 BE 所成的角E D C O A B 1 证明： PO底面 ABCD , BD面 ABCDPOBD 2 分 ABCD 是正方形BDAC 4 分平面 PACPOACO, PO平面 PAC , AC BD平面 PAC 6 分2 解：连接 OE ,5

9、/ 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - O 是正方形 ABCD 的中心OA OC 7 分在 PAC 中, E 是 PC 的中点 OE PA 且 OE 1 PA 8 分2OEB 是异面直线 PA 和 BE 所成的角 9 分在正方形 ABCD 中,AB 2OB 1 BD 1 10 分2在 Rt POA 中,OA OB 1,PO 11PA OA 2 PO 2 2 3 11 分OE 3 12 分由1 知 BD 平面 PAC ,且 OE 平面 PACBD OE在 Rt BOE 中,BE OB 2OE 22 13 分0 0OE

10、B 30,即异面直线 PA 和 BE 所成的角是 30 14 分P E D C O A B 6 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.14 分 已知点A2 2和直线 l ： 3 x4y140. （）求过点A 和直线 l 垂直的直线方程；,即4 x3y20. 6（）求点A 在直线 l 上的射影的坐标解：（）由于直线l 的斜率是3,4由题意知所求直线的斜率为4 3所求直线方程是：y24x23分（）由3 x4y140解得：x2；y140 12 分4 x3 y20y2点 A 在直线 l 上的射影的坐标是,2 2x4

11、的方程,点 A 在直线上,另解：由于点A,2 2的坐标满意直线l ：32 , 2；所以点 A 在直线 l 上的射影的坐标是 20（ 14 分）为了绿化城市,预备在如下列图的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQBC,RQ BC, 另 外 AEF 的 内 部 有 一 文 物 保 护 区 不 能 占 用 , 经 测 量Cx AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20my P1 求直线 EF的方程 4 分 D2 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？10 分 RFQAEB7 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - -

12、 - 解：（ 1）如图,在线段EF 上任取一点Q,分别向 BC,CD 作垂线由题意,直线EF 的方程为：Dy QPCx x 30 +y 20 =1 4 分（2）设 Q（x,20-2 3 x）,就长方形的面积S=（100-x ）80-（20-2 3 x） 0 x30 4 分FERAB化简,得 S= -2 3 x2+20 3 x+6000 0 x30 配方,易得x=5,y= 50 3时, S 最大, 4 分其最大值为6017m210 分 2 分2022-2022 学年度高一数学期末考试试卷答案一、挑选题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11. , 12. 13. 14. 三、解答题8 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页