2022年高中物理解题中涉及的数学知识.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中物懂得题中涉及的数学学问物理和数学是联系最亲密的两门学科；运用数学工具解决物理问题的才能 , 是中学物理教学的最基本的要求；高中物理中用到的数学方法有 : 方程函数的思维方法 , 不等式法 , 极限的思维方法 , 数形结合法 , 参数的思维方法 , 统计及近似的思维方法 , 矢量分析法 , 比例法 , 递推归纳法 , 等等；现就“ 力学” 与“ 电磁学” 中常用数学学问进行归纳；. 力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数学问相结合,从而增大题目难度,更注意求极值的方法；. 电磁学部分：电磁学中的平

2、稳、加速、偏转及能量与圆的学问、三角函数,正余弦定理、 相像三角形的对应比、扇形面积、 二次函数求极值 （配方法或公式法） 、均值不等式、R；正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率,截距）、对称性、asinbcosa2b2sintanb、数学归纳法及数学作图等联系在一起；a第一章解三角形三角函数1、正弦定理： 在C 中, a 、b 、c 分别为角、C 的对边, 就有abcC2sinsinsin R 为C的外接圆的半径 变形公式：a b csin:sin:sinC；2、三角形面积公式：SC1bcsin1absinC1acsin2223、余弦定理：在C 中,有a2b2c22b

3、ccos,推论：cosb2c22 a2 bc4、均值定理：如a0,b0,就ab2ab ,即a2bababa2b2a0,b0a b 称为正数 a 、 b 的算术平均数,25、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数,就有ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数如 xys（和为定值）,就当xy时,积xy取得最大值s2r,4如 xyp（积为定值）,就当xy时,和xy取得最小值2p1、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是lr2、弧度制与角度制的换算公式：2360 ,11803、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S,就 lC2 rl

4、 ,S1lr1r2224、角三角函数的基本关系：1 sin22 cos1 ；2sintancos5、函数的诱导公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 sin 2ksin, cos 2 k学习必备欢迎下载tankcos, tan 2 k2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantansin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos25 sin6、函数ysinx0,0的性质：；初相：；周期：2；频率：f12；

5、相位：x振幅：其次章三角恒等变换8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； coscos cossinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin9、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos1sin2sin2cos22sincossincos2cos22 cossin22 2cos11 2sin2升幂公式1cos22 cos1, cos21 2,sin2 sin22万能公式2:;cos1降幂公式2 coscos21 cos2tan222tan2 2 2 tan22tansintan1tan212 1 tan2210

6、、 合 一 变 形把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “一 个 三 角 函 数 , 一 个 角 , 一 次 方 ”的yAsinxB形式；sincos22sin,其中 tan第三章平面对量1、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点名师归纳总结 三角形不等式： abaabab 第 2 页,共 5 页运算性质：交换律：bba ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 结合律：abcabc学习必备0欢迎下载a C；a0a坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y 2aaCbC2、向量减法

7、运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量bx 1x 2,y 1y2b坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就a设、两点的坐标分别为x y 1,x 2,y 2,就x 1x 2,y 1y 2第四章 导数及其应用1、定义： ffx 在点x 处的导数记作yxx0fx0ylim x0fx0xfx 0；处的切x2、函数 yx 在点0x处的 导数的几何意义是曲线fx 在点x 0,fx 0线的斜率 3、常见函数的导数公式： C 0 ； x n nx n 1； sin x cos x；4、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0当 f x 0 0 时：1 假如在 0x 邻

8、近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值；2 假如在 x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值5、求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 y f x 在 ,a b 内的极值；2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值第五章 函数一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数的图象y2 axbxc a0O名师归纳总结 一元二次方程的根0x 1,2b2 b4acx 1|x 2b无实根第 3 页,共 5 页ax2bxc0a2 a2

9、 aax2bxc0a0x xx 或xx2xxbR的解集2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ax2bxc0a0x x 1学习必备2欢迎下载xx的解集（ 1）求函数的值域或最值观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值 域或最值判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a y x2b y xc y 0,就在a y 0时,由于x y为实数,故必有b2 4 c y 0,从而确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何

10、方法确定函数的值域或最值二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：f x ax2x2bxc a0顶点式：f x a xh2k a0两根式：f x a xx 1xa0（2）求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式名师归纳总结 如已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求f x 更便利第 4 页,共 5 页（ 3）二次函数f x ax2bxc a0图象的性质二次函数的图象是一条抛物线,对称轴方程为xb,顶点坐标是b,4acb22a2a4 a当a0时,抛物线开口向上,当xb时,fmin 4aca

11、b2；42a当a0时,抛物线开口向下,当xb时,fmax 4acab242a当b24ac0时,图象与 x 轴有两个交点M x 1 ,0, 1 M x 2 ,0,| 2 M M 1 2| |x 1x 2| |方程的根与函数的零点1、函 数 零 点 的 概 念 ：对 于函 数yfxxD, 把使fx0成立 的 实数 x 叫 做 函数yfxxD的零点；2、函数零点的意义：函数 y象与 x 轴交点的横坐标；即：fx 的零点就是方程fx0实数根,亦即函数yfx的图方程fx0有实数根函数yfx 的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点3、求函数yf x 的零点：- - - - - - -精选学习资料 - -

12、- - - - - - - 1（代数法）求方程fx0学习必备欢迎下载的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：2yax2bxca0） ,方程axbxc0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点） ,方程 有一个二重零点ax2bxc0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点空间几何1、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母 k 表示 ,就是 k

13、= tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 2、 直线的斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即2、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直名师归纳总结 球的表面积S4 R2球体的体积V4R3第 5 页,共 5 页3- - - - - - -