2022年高考数学二轮复习专题高考客观题常考知识第讲算法推理及创新性问题文.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第 4 讲 算法、推理及创新性问题以命题的推广给出的归纳、类比创新问题1.2022 福建省泉州五校高三联考 双曲线-=1a0,b0 的两个焦点为 F1,F 2, 如 P 为其上一点 , 且|PF 1|=2|PF 2|, 就双曲线离心率的取值范畴为 1,3. 如将其中的条件“|PF1|=2|PF 2| ”更换为“|PF 1|=k|PF 2|,k0 且 k 1” , 试经过合情推理 , 得出双曲线离心率的取值范畴是 . 解析 : 如 |PF 1|=2|PF 2|, 就双曲线离心率的取值范畴为 1,3, 区间前端

2、点为 1, 后端点为3= = . 如将其中的条件“|PF1|=2|PF 2| ” 更换为“|PF 1|=k|PF 2|,k0 且 k 1” , 经过合情推理 , 得出双曲线离心率的取值范畴是 1, . 答案 : 1, 2. 观看以下不等式1+ , 1+ , 1+ , 照此规律 , 第五个不等式为 . 解析 : 不完全归纳 : 第一个 :1+ , 其次个 :1+ + , 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第三个 :1+ , 归纳猜想 : 第 n 个:1+ +, 故 n=5 时,1

3、+ +. 答案 :1+0. 对任意 a0,b0, 如经过点a,fa,b,-fb 的直线与 x 轴的交点为 c,0, 就称 c 为 a,b 关于函数 fx 的平均数 , 记为 Mf a,b. 例如 , 当 fx=1x0 时, 可得 Mfa,b=c= , 即 Mfa,b 为 a,b 的算术平均数 . 1 当 fx= x0 时,Mfa,b 为 a,b 的几何平均数 ; 2 当 fx= x0 时,Mfa,b 为 a,b 的调和平均数 . 以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可 解 析 : 过 点 a,fa,b,-fb 的 直 线 的 方 程 为 y-fa= x-a, 令 y=0 得c= . 1 令几

4、何平均数=.fa+fb=bfa+afb,可取 fx=x0; 2 令调和平均数=.=, 可取 fx=xx0. 答案 :12x或1k12k2x 其中 k1,k 2为正常数均可 在a,b上的值域是 ,6. 设 fx 的定义域为D,如 fx 满意条件 : 存在 a,b. D,使 fx就称 fx 为“ 倍缩函数”. 如函数 fx=lnex+t 为“ 倍缩函数”, 就 t 的范畴是 D A,+ B0,1 C0, D0, 名师归纳总结 解析 : 由于函数 fx=lnex+t 为“ 倍缩函数”, 所以存在 a,b. D,使 fx在a,b上的值域第 3 页,共 13 页是, , 由于函数 fx=lnex+t 为

5、增函数 , 所以即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思即方程 ex-+t=0 有两个不等的正根, 即解得 t 的范畴是 0, . 程序框图7.2022广州市一模 一算法的程序框图如图, 如输出的 y= , 就输入的 x 的值可能为 C A-1 B0 C1 D5 解析 : 该算法的程序框图是一条件结构, 功能是已知分段函数y=的函数值求相应的自变量x 的值 . 当 x2 时 y=2x4, 如输出的 y= , 就 sin x= , 可得 x=1 时符合 . 应选 C. 8.2022天津卷 阅读如下列图的程序框图, 运行相

6、应的程序, 就输出 i 的值为 C A2 B3 C4 D5 名师归纳总结 解析 : 第一次执行 ,i=1,S=10-1=9;其次次执行 ,i=2,S=9-2=7;第三次执行 ,i=3,S=7-3=4;第四第 4 页,共 13 页次执行 ,i=4,S=4-4=0,满意条件 , 就退出循环 , 所以输出 i 的值为 4. 应选 C. 9.2022山西省高三名校联盟考试 利用如下列图的程序框图在平面直角坐标系上打印一系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思列点 , 就打印的点落在函数fx=x2-x+2 的图象上的点的个数为

7、B A1 B2 C3 D4 解析 : 运行该程序 , 第一次打印点为 -3,6, 不在抛物线 y=x 2-x+2 上,x=-2,y=5, i=5, 其次次打印点为 -2,5, 不在抛物线 y=x 2-x+2 上;x=-1,y=4,i=4, 第三次打印点为 -1,4,在 抛 物 线 y=x 2-x+2 上 ;x=0,y=3,i=3, 第 四 次 打 印 点 为 0,3, 不 在 抛 物 线 y=x 2-x+2上;x=1,y=2,i=2, 第五次打印点为 1,2, 在抛物线 y 2=x 2-x+2 上;x=2,y=1,i=1, 第六次打印点为2,1, 不在抛物线 y=x 2-x+2 上 ;x=3,

8、y=0,i=0, 程序停止运行 , 故打印的点落在抛物线y=x 2-x+2 上的点的个数为 2. 应选 B. 10.2022 重庆卷 执行如下列图的程序框图 , 如输出 k 的值为 6, 就判定框内可填入的条件是 C As BsCs Ds解析 : 执行程序框图依次得s= ,k=8; s= ,k=7; s= =,k=6, 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思此时不满意条件, 结合选项知条件应为s. 应选 C. 一、挑选题1.2022 湖南衡阳市五校联考 对于任意的两个实数对 a,b

9、 和c,d 规定 a,b= c,d 当且仅当 a=c,b=d; 运算“.” 为 :a,b .c,d=ac-bd,bc+ad, 运算“ ” 为 :a,bc,d=a+c,b+d, 设 p,q R,如1,2 .p,q=5,0, 就 1,2 p,q 等于 A A2,0 B4,0 C0,2 D0,-4 解析 : 由1,2 .p,q=5,0 得 .所以 1,2 p,q=1,21,-2=2,0, 应选 A. 2.2022 湖北卷 设 xR,定义符号函数 sgn x= 就 D A|x|=x|sgn x| B|x|=xsgn |x| C|x|=|x|sgn x D|x|=xsgn x 解析 : 当 x0 时,|

10、x|=x,sgn x=1, 就 |x|=xsgn x; 当 x0 时,|x|=-x,sgn x=-1, 就|x|=xsgn x; 当 x=0 时,|x|=x=0,sgn x=0, 就|x|=xsgn x, 应选 D. 3.2022 四川卷 执行如下列图的程序框图 , 输出 S 的值为 D A-B C-D名师归纳总结 解析 : 依据题中程序框图, 可知 k=1,k=1+1=24,k=2+1=34, 第 6 页,共 13 页S=sin = . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思故输出 S 的值为 . 应选 D. 4.2

11、022 福建卷 在平面直角坐标系中 , 两点 P1x1,y1,P 2x 2,y 2 间的“L 距离” 定义为|P 1P2|=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|, 就平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F 2的“ L 距离” 之和等于定值 大于 |F 1F2| 的点的轨迹可以是 A 解析 : 设 Px,y,F 1-c,0,F 2c,0,c0, 就|F1F2|=2c, 1|+|PF2|=2dd为常数且 dc, 依题意 , 得|PF所以 |x+c|+|y-0|+|x-c|+|y-0|=2d, 即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d. 当 -c x c 时 ,x+c+c-x+2|y|=2d,

12、 即 y= d-c; 当 xc 时,x+c+x-c+2|y|=2d, 即 x y-d=0. 画出以上三种情形的图象 , 即可知选项 A 正确 . 应选 A. 5.2022福建卷 阅读如下列图的程序框图, 运行相应的程序, 就输出的结果为 C A2 B1 C0 D-1 解析 : 执行程序 :i=1,S=0;S=cos =0,i=2;S=0+cos =-1,i=3;S=-1+cos =-1, 0, 应选 C. i=4;S=-1+cos =0,i=5;S=0+cos =0,i=6,满意 i5, 退出循环 , 输出的结果为名师归纳总结 6.2022广东卷 对任意复数 1, 2, 定义 1* 2= 1,

13、 其中是 2 的共轭复数 , 对任意复第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数 z1,z 2,z 3 有如下四个命题 : z 1+z2*z 3=z 1*z 3+z 2*z 3; z 1*z 2+z3=z 1*z 2+z 1*z 3; z1*z2*z 3=z 1*z 2*z 3; z 1*z 2=z2*z 1. 就真命题的个数是 C =+,=z2, A4 B3 C2 D1 解析 : 由共轭复数的定义知依据题中定义 1*2=1知z 1+z2*z3=z 1+z2=z1+z2=z1*z3+z2*z 3,

14、 故正确 . z 1*z2+z3=z 1=z 1+ =z1+z1=z 1*z 2+z1*z 3, 故正确 . z1*z2=z1 ,z2*z3=z2 , 因此 z 1*z 2*z 3=z1 *z 3=z1 , z1*z 2*z 3=z 1*z 2 =z 1 =z 1 z3, 明显当且仅当 z3为实数时有 z1*z2*z 3=z1*z 2*z 3 成立 , 故错 . z 1*z 2=z1 ,z 2*z 1=z2 , 明显对任意复数 z1,z 2,z 1 =z 2 不肯定成立 , 故错 . 综上知四个命题中真命题的个数为 2 个. 应选 C. 7.2022 资阳市一诊 如执行如下列图的程序框图 是

15、C , 输出 S的值为 3, 就判定框中应填入的条件名师归纳总结 A k6. B k7. C k8. D k9. 第 8 页,共 13 页解析 : 由程序框图可知, 第一次循环 ,S=log23,k=3; 其次次循环 ,S=log23log 34=log 24,k=4; 第三次循环 ,S=log24log45=log25,k=5; ; 第六次循环 ,S=log28=3,k=8, 终止循环 , 输出 S=3.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思应选 C. 8.2022 广东茂名市一模 设函数 y=fx 在 R 上有定义

16、 , 对于任一给定的正数 p, 定义函数f px= 就称函数 f px 为 fx 的“ p 界函数”. 如给定函数 fx=x 2-2x-2,p=1,就以下结论成立的是 C Af pf0=ff p0 Bf pf1=ff p1 Cf p f2=f pf p2 Dff-2=f pf p-2 解析 : 由 fx 1, 即 x 2-2x-2 1, 解得 -1 x 3, 当 p=1 时,f1x=x 的最大整数, 如f12=22-2 2-2=-2,f1-2=1, f2=22-2 2-2=-2, 就 f 1f2=f1-2=1, f1 f12=f1-2=1,应选 C. 9.2022宝鸡二模 已知函数fx=xx,

17、其中 x 表示不超过实数-1.01=-2,1.99=1,如- x , 就 fx 的值域为 B A0,1,2 B0,1,2,3 C-2,-1,0 D-1,0,1,2 解析 :-x-1 时,x=-2,2xx3, 所以 fx 可取 2,3; -1 x0 时,x=-1,0xx1, 所以 fx 可取 0,1; 0x1 时,x=0,xx=0, 所以 fx=0; 1x 时,x=1,1xx, 所以 fx=1. 名师归纳总结 所以 fx 的值域为 0,1,2,3.应选 B. , 存在 x D,第 9 页,共 13 页10.2022漳州二模 对于定义域为D的函数 y=fx和常数 C,如对任意正实数使得 0|fx-

18、C| 恒成立 , 就称函数 y=fx为“ 敛 C函数”. 现给出如下函数: fx=xxZ; fx= x+1x Z; fx=log2x; fx=. 其中为“ 敛1 函数” 的有 C A B C D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析 : 对于函数 , 取 = , 由于 xZ, 找不到 x, 使得 0|x-1|成立 , 所以函数不是“ 敛1函数”; 对于函数 , 当 x+时 , x0, 所以 x+11, 所以对任意的正数 , 总能找到一个足够大的正整数 x, 使得 0|fx-1| 成立 , 故函数是“ 敛 1 函数

19、”; 对于函数 , 当 x2 时,log 2xlog 22=1, 所以对于无论多大或多小的正数 , 总会找到一个x, 使得 0|fx-1| 成立 , 故函数是“ 敛 1 函数”; 对于函数 , 函数式可化为 y=1- , 所以当 x +时 ,0, 即 1- 1, 所以对于无论多小的正数 , 总会找到一个足够大的正数 x, 使得 0|fx-1| 成立 , 故函数是“ 敛 1 函数”. 应选 C. 二、填空题11.2022 福建卷 已知集合 a,b,c=0,1,2, 且以下三个关系 : a 2; b=2; c 0 有且只有一个正确 , 就 100a+10b+c 等于 . 解析 : 可分以下三种情形

20、 :1 如只有正确 , 就 a 2,b 2,c=0, 所以 a=b=1 与集合元素的互异性相冲突 , 所以只有正确是不行能的 ;2 如只有正确 , 就 b=2,a=2,c=0, 这与集合元素的互异性相冲突 , 所以只有正确是不行能的 ;3 如只有正确 , 就 c 0,a=2,b 2, 所以b=0,c=1, 所以 100a+10b+c=100 2+10 0+1=201. 答案 :201 12. 设 S,T 是 R的两个非空子集 , 假如存在一个从 S 到 T 的函数 y=fx 满意 : 1T=fx|xS; 2 对任意 x1,x2S, 当 x1x2时, 恒有 fx 1fx 2, 那么称这两个集合“

21、 保序同构”, 现给出以下 3 对集合 : A=N,B=N *; A=x|-1 x3,B=x|-8x10; A=x|0x1,B=R. 其中 ,“ 保序同构”的集合对的序号是. 写出全部 “ 保序同构”的集合对的序号. 解析 : 对 : 取 fx=x-1,xN *, 所以 B=N *,A=N 是“ 保序同构”; 对 : 取 fx=x- -1 x3, 所以 A=x|-1 x3, B=x|-8 x10 是“ 保序同构”; 是“ 保序同构”, 故应填 . 对 : 取 fx=tan x- 0x1, 所以 A=x|0x1,B=R答案 : 名师归纳总结 13.2022安徽皖北协作区一模 已知集合A=x,y|

22、x|+2|y| 4, 集合B= x,y | 第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x-m2+y2 , 如 B. A,就实数 m的取值范畴是. 解析 : 由题意 , 集合 A中元素构成一个菱形及其内部, 集合 B中元素构成一个圆及圆的内部, 如图 , 由于 B. A, 所以圆在菱形内部 , 故只需圆心到菱形边所在的直线的距离大于或等于半径即可 , 即, 解得 m-2 或 m -6 舍去 . 由对称性可知 m2, 所以实数 m-2,2. 答案 :-2,2 14. 观看以下等式 : 1+1=2 1,

23、 2+12+2=2 2 1 3, 3+13+23+3=2 3 1 3 5, 照此规律 , 第 n 个等式可为 . 解析 : 观看规律知 , 左边为 n 项的积 , 最小项和最大项依次为 n+1,n+n, 右边为连续奇数之积乘以 2 n, 就第 n 个等式为 :n+1n+2 n+n=2 n 1 3 2n-1. 答案 :n+1n+2 n+n=2 n 1 3 2n-1 15.2022 湖北武汉市调考 平面几何中有如下结论 : 如图 1, 设 O是等腰 Rt ABC底边 BC的中点,AB=1, 过点 O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为 Q,R, 就有 + =2. 类比此结论 , 将其拓展到空间有

24、: 如图 2, 设 O是正三棱锥 A BCD底面 BCD的中心 ,AB,AC,AD 两两垂直 ,AB=1,过 点 O 的 动 平 面 与 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 或 其 延 长 线 的 交 点 分 别 为 Q,R,P, 就有 . 解析 : 设 O到各个平面的距离为 d, 而 = S AQPAR= AQ APAR= AQ 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 APAR, 又由于 = + += S AQPd+ S ARPd+ S AQR d = AQAP+ARAP+AQAR

25、d, 所以 AQAPAR= AQAP+ARAP+AQARd, 即+= , 而= 1 1 1= , 所以=, 即 S ABDd= d=. d= , 所以+=3. 答案 :+=3 16.2022 福建泉州五校联考 对于三次函数 fx=ax 3+bx 2+cx+da 0, 给出定义 : 设 f x是函数 y=fx 的导数 ,f x 是 f x 的导数 , 如方程 f x=0 有实数解 x0, 就称点x 0,fx 0 为函数 y=fx 的“ 拐点”. 某同学经过探究发觉 : 任何一个三次函数都有“ 拐点”;任何一个三次函数都有对称中心 , 且“ 拐点”就是对称中心 . 设函数 fx= x 3- x 2+3x-, 请你依据这一发觉 , 运算 f +f + f+ +f= . 解析 :f x=x2-x+3, 由 f x=2x-1=0得 x0= ,fx0=1, 就 ,1 为 y=fx的对称中心 , 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思就 fx+f1-x=2f =2, 就 f+f+f+ +f=2022. 答案 :2022 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页