2022年大学物理第二版习题答案罗益民北邮出版社第七章答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第 7 章 电磁感应 电磁场7-1 ac 间电势差等于其电动势r vB d l习题 7-1 图7-2 acabbcbcBbc Vcos601.5125.1020 .121 .88103Vc端电势高解：vB d l先求上的vB方向如图b,在 ob 上任取dr d就同理b0vBsin90d rcos0习题 7-2 图2lrBd r2Bl2309a01 l3rBd rBl20182bab0a02Bl2Bl7-3 918a 2 向下；当圆盘逆时针转动时,磁场区产生感应1Bl2b 端电势高6如右图所示,设B 的方向垂直小面积电动势i

2、BaBar因此,在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流R 为小面积 a2 的电阻,由图示可知IiRiBart1习题 7-3 图RR1aattIiBar此电流 Ii 在磁场中受到磁力为名师归纳总结 明显力 f 与转速fBaIiB2a2rt第 1 页,共 15 页反向,为一磁阻力,故磁阻力矩为2r2tMrfB2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7-4 见图示,在圆弧优秀学习资料欢迎下载ab 上取一线元dl ,由于切割磁力线产生动生电动势为VdBd VB d lVBcosdl习题 7-4 图与dl之间的夹角,由图示几何关系可知：d2,d lR d,rRsi

3、nVBRsindrBRsindBR2sin2就 ab上的动生电动势为d2BR20/4sin2dt2ft,此时,BR/41cos2d82BR202的方向为abB 构成角,因匀角速旋转,故7-5 设 t 时刻半圆形导线的法线与通过半圆形部分的磁通量为BScostBr2cos2ft2该电路中产生的感应电动势为感应电流为IdBB2r2r2fsin2ftd tR2fsin2ftR其最大值为电流幅值名师归纳总结 7-6 设 t 时刻圆形导线的法线与I mB2r2ft第 2 页,共 15 页RB 构成角；60t2fBscostNBSsinN dd t- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

4、 - - - - maxBS优秀学习资料r2欢迎下载NBN44 100 5.10420 . 1260dSl1d x,1 . 7V7-7 解法（一）设 t 时刻时,AD 边离电流 I 的距离为 y,y 是时间的函数； 在矩形线圈内取面元电流 I 产生的磁场穿过dS 的磁通量dBd S20Il 1d xx就d0Il1yl2dx0Il1lnl2yy2yx2习题 7-7 图d0Il11l21ydydt2ydt2y0Il1 l2yvd yvl2d t当ya0 .10m时0Il1l2v21075.0060 . 030 . 042 al2a0 . 090 . 051 6.108V其绕行方向为顺时针方向；解法

5、（二）,线圈 4 个边中仅有平行电流I 的两个边切割磁力线而产生电动势,在t 时刻近电流 I 的一边产生电动势1B 1l10Il12a1的方向向上；同理, t 时刻远电流边产生的电动势为2B2l120Il1al22方向向上；故线圈中的电动势为名师归纳总结 120Il11l21a第 3 页,共 15 页2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料2欢迎下载a120Il1l2al2结论同解法（一） ；7-8 取如图示之坐标轴ox,在金属杆上取线元dx,两个长直等值反向电流在dx 处产生的磁感强度B0I12 a1x2x就 dx 上产生的动生电动势为dB

6、dx20I121xd xxa故金属杆上的动生电动势为d0I0Iab11xd x习题 7-8 图2abx2 alna abb金属杆在左端电势高；7-9 （1）在矩形线圈内取一面元BdS=ldx,此面元处的磁感强度据题设可得0I112xbdxB 的方向垂直纸面对里；故穿过线圈内的磁通量Bd Sd11 xd xadd习题 7-9 图0Ilba2bxbd0Illnadlnba2b0Illnad b0Illn2 ba d2ab b线圈中的感生电动势为dt20llndabd I2x2y,此时杆dabdd t7-10 设 t 时刻杆 CD 位于 Y 处,这时 CD 杆与抛物线相交的两端长为k向上运动的速度据

7、题设应为2 ay,故此时回路中的电动势即为杆长2x 内切割磁力线所产生的感应电动势,即名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - B优秀学习资料y欢迎下载8 a2x2B2 ayBykk的方向由 D 指向 C；7-11 两个半圆面内穿过的磁量为cos2BR2cos452R2B2BS22故回路内的感应电动势的大小为由于磁场在秒匀称降为零,即d2R2dB10228102d t2dtd BBd tt2R2B2 52t251038 . 89102V顺时针方向；名师归纳总结 7-12 （1）过 a 点作一半径为r 的圆形回路L,就涡旋电

8、场E 沿 L 的环流为第 5 页,共 15 页lE idl-SBd St由于磁场沿轴线柱对称,帮L 上E 量值相等,且E 方向即与 L 绕行方向相同；iEi2rd Bd Sd tE irdB510210.1022dt225.14Vm1d B0,故E 的方向为顺时针绕行方向；d t（2）在 a 点放一电子的加速度Fma ,eE imaaeE i1.6101925.10444.107ms2m91.1031由于电子荷负电,故它的加速度方向与E 相反；7-13 依据磁场B 柱对称,当d B0时,可知E 为一系列同心圆,即E 与半径正交,故d t- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

9、 - - - - 沿半径方向不会产生感生电动势,即优秀学习资料欢迎下载,oaoboc0这样在回路 oac 中的电动势为oac oa ab bc ca ab bc acac为杆为 ac 内的电动势,ab和 bc分别为 ab 和 bc 部分内的电动势；由上面分析可知习题 7-13 图d Bab oab S 1d td Bbc obc S 2d tS 为三角形 oab 的面积,据题设,S 1 3R 2, S 2 为 obc回路内磁场复盖的区域 ob c 扇形4面积,据题设,图中,故 S 2 1 R 2R 26 2 12d Bac ab bc S 1 S 2 d t3 2 d BR4 12 d t由于

10、 d B 0,由楞次定律可判定 c 端电位高；d t7-14 由于 abc回路内有效磁场变化区为 ab 弦与螺线管壁之间包围的面积 S ,据题设,boa / 3,故1 2 3 2 3 2S 0 R R R2 3 4 6 4d B 3 2 d Bab abc S 0 Rd t 6 4 d td B ,0 abc 中绕行方向为逆时针,故 a 端电势高；d t7-15 （1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理运算0 NIB 2 r 0 NI B2 r穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为习题 7-15 图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - -

11、- - - - - - - 优秀学习资料dS欢迎下载B0NIhbdr2ar a b0NIhln2因此螺绕环的自感系数为LN0N2hlnbI2a（2）环内磁能为7-16 图示一平面螺线,共有Wm1LI20N2hI2lnbdr,当 B 变42aN 匝,在距圆心r 处取 dN 匝圆形线圈,其宽度为化时,在 dN 匝圆形线中产生感生电动势dSd Bd Nr2d BdNr2NdBd rdtdtadt就整个平面螺线中产生的感生电动势为7-17 设二导线通有等值反向的电流d2NdBar2drcostd S习题 7-16 图Ladt0ld x,就长为aNdBa2NB03dt3I,在二导线间坐标x 处取一面元的

12、二导线间构成一回路,略去导线内磁通,故穿过该回路的磁通量应为Bd S2da20Ild x习题 7-17 图2,设如通过的电流ax0Illndaa由此可得,长为l 的这一对导线的自感系数为LI0llndaa7-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为1与为 I,由于ad,二平行板可看作二无限大载流平面,见图示,其面流电KI,故二板间的磁感为B 10K0I,而空心圆柱aa习题 7-18 图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面的磁通可等价一载流螺线管内优秀学习资料欢迎下载B20nI0K0I, 即的磁场,其

13、磁感强度aB 1B2；1和2,设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为据题设可知1B 1ad2B2r2就磁控管内穿过的磁通量为12B 1adr20Iadr2r2a由此可得磁控管的自感系数LI0 adr20d0dIa7-19 图示设直电流为1I ,它在左右两侧产生的磁通量方向相反,相互抵消, 仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量,故21B1d S20I1 a2a/3d x2a/3x0Ialn2就线圈与直导线间的互感系数为7-20 （ 1）管壁载有电流MI210aln2习题 7-19 图12NI ,其管内的磁场强度应为HNI,在介质 1 和介质 2 中的磁l感强度分别为B 11

14、H1NI,B22H2NI,故穿过截面的磁通量应为llB 1S 1B2S 21NIS12NIS2ll此螺线管的自感系数为名师归纳总结 （2）单位长度储能为l1LNN21S 12S 2第 8 页,共 15 页Il- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Wm优秀学习资料欢迎下载2S 2I21LI2N21S 122名师归纳总结 7-21 （ 1）在直导线内取一体积元,如下列图,其体积dV2rld r2rd rl1 ,在该第 9 页,共 15 页体元处的磁场强度HIr,就单位长度内所储存的磁能为2 R 2W m10H2d V204I24Rr22rd r22R0习题 7

15、-21 图40I2Rr3d r0I2R4016（2）由磁场能量Wm1 LI 22可得单位长度的自感系数L02 W m/I2807-22 （1）由位移电流定义IdddtD可得Iddd tDdDS R2d D0R2dEdtd tdtB 沿 L 的环流为8 .8510120 .2 11 .010132.8A（2）以 r 为半径作一圆形回路L,由于电场柱对称分布,故磁感应强度LBdl0d Dr2d tB2r0d Dr2dtBr00d Er2d E,c102d t2 cd t0107T291032113 105 0. 38 107-23 依据位移电流密度的定义,在电容器内r 处的位移电流密度为Jdd D

16、d tr 处的D2 r,为圆柱单位长度上所荷电量；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 电容器两极间的电压优秀学习资料欢迎下载Jd1d2rd tUR 2Edr2R 2dr2lnR 2R 1R 1rR 1电压的变化率d U 1 R 2 dK lnd t 2 R 1 d t 习题 7-23 图1 2 KJ d K2 r ln R 2 / R 1 r ln R 2 / R 1 7-24 解法（一）,图示为一纵截面图,由图示可知,+q 发出的电位移线穿过弦切面 S 的电位移通量 D必穿过相应的球冠 S 冠 即D S 1 D 1 d S S 冠 D 2 d S上式中

17、 D 与 S 面上的电位移,其大小和方向均有变化,而 D 2 为球冠上的电位移,其大小在球冠上到处相等,即 D 2 q2,而球冠面积 S冠 2 r r x 4 rq q xD D 2 d S 2 2 r r x 14 r 2 rq2 1x 2 xa 2 习题 7-24（a）图2 2I d dd t D q2 x 2 1a 2x 2 xa 2 3 / 2 dd xt 2 x 2 qaa 2 3 / 2解法（二）,在截面 S 上取一半径为,宽为 d 的圆环形面元 d S,就 dS 2 d,q见图示,此圆环上电位移 D 2 2,方向如图示；4 x 故穿过整个截面的电位移通量为习题 7-24（ b）图

18、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - DDcosd S优秀学习资料欢迎下载名师归纳总结 qa21x22xx22dyHz K；第 11 页,共 15 页40qxa2x23/2d20qx1a2x2 x2IddD2xqa223/2d t2a7-25 （1）由题意知该电磁波的频率为108Hz,故其波长为C31083 mv108（2）依据平面电磁波波动方程E yfx ,t,故该电磁波沿x 轴正方向传播；（3）由于波印廷矢量SEH,已知 S沿 x 轴正向EEyj,因此磁场为H又据平面电磁波特性0E0H,故可得磁感强度的重量值为B

19、 x0 ,B0B z0Hz00EyEy/c将E 代入得 yB z601082cos2108tx310c（1）2109cos2108txTc7-26 证：对电场强度E取散度EExEyEzxyz据题意,Ex0,Ey0,Ez0xyzE0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对磁感应强度B 取旋度优秀学习资料欢迎下载ijKBzB zByiBx0BzjByBxkBx B xy B yz B zxyzzxy据题设B zByBxByBx0故B0yzzxxy对地真空中的电磁场,当0 j0时,Bj0E0,0故上述式（ 1）和式（ 2）满意真空中的麦克斯韦方程组,其物理过程是

20、电磁场以平面电磁波的形式沿y 轴传播,且EB打算了电磁波波速CC3的传播方面由于EEzK,故BBxiKij0E 000E0又据0E00H00H0B 00名师归纳总结 7-27 （1）距电台为r 处的半球面上玻印廷矢理的平均值为E 方向第 12 页,共 15 页S2P22104816.105Wmr10（2）由于S1EH,平面电磁波具有如下关系20EQ0HQ,c100S10E210E2202 cE2c0S8107310816.1050. 11 Vm1H0EcE040. 11310801072.92104Am-17-28 （1）在极板边缘处位移电流Id产生的磁场 H,极板上电荷产生的电场强度- -

21、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载如图示,由S E H可知 S 由极板边缘流向极板中心；在边缘处的 E 和 H 的大小分别为UEbI d J d 2 R d E 0 R d UH R 0 习题 7-28 图2 R 2 R 2 d t 2 b d t0 R d US EH 2 U2 b d t（2）据题设,电容器侧边面积 A 2 Rb,故单位时间进入电容器内的总能量2dd Wt 1A S d A SA S 2 Rb 0 URb dd Ut电容器内体积为 V R 2 b,它储存的静电能量为We 10 E 2V 10 E 2R 2b2 2由于

22、E U随时间变化,故电容器中静电能的增加率为b2d W e 2 d E 0 R U d U0 E R bd t d t b d td W 1 d W ed t d t7-29 由 LC 组成串联电磁振荡电路,其振荡频率和周期分别为v2 1LC 2 .3 14 1 . 015 12 5. 10 8 10 3HzT 1 10 3Sv（1）电容器两极板上的电势差为u tq 0Ccos 2vt2 . 5106cos 23 10t2 . 5108100cos2103tV电路中的振荡电流为名师归纳总结 （2）tIt8dq572vq0sin2vt3t23.141032.5106sin2103t第 13 页,

23、共 15 页dtT/1.102sin210A3/83s时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - u100cos 2优秀学习资料3/欢迎下载470 . 7 V103108100cos3I-1.57102sin/41 . 11102A.43 10t2tT/4-103/4su100cos/20I-1.5102sin/2.157102AtT /210-3/2s 时u100cos100 VI-1.57102sin0We t2 qq 0 22 cos 2vt 2 . 510622 cos22 C2 C25.21081. 25104cos 2 2103tJWm t1LI2

24、1LI2sin22vt7-30 01062211 . 01511 . 571022sin2 2103t221 . 25104sin22103tJWW eW m25.104J太阳对地球的辐射压力为F幅sAsR214.1033 .146cc310860.108N太阳对地球的引力为F引GMm6 . 6710111 . 981030.5 9824 10可略去不 例如慧星接r2 .1511 1023 . 622 10NF引:F辐36.1022/610861013明显,F引F辐,即太阳系对地球的辐射压力与太阳对地球引力相比微不足道,计,然而对于微小颗粒或尘埃粒子来说,太阳光压可能等于或大于太阳的引力,近太

25、阳时形成的慧尾就是这种缘由；名师归纳总结 7-31 设粒子的轨道道半径为R,太阳质量为M,半径为 R,就太阳对粒子的引力为第 14 页,共 15 页它受到的辐射太力为FgGM4 r 33R2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载Fr1SAPR2r2ccR2P 为太阳的辐功率,由Fg7Fr给出369.21077310821 .0103r3PR24 GMc46. 67101110301086 .310m63.104mm由于粒子受到太阳引力和太阳光辐射压力平稳条件与它离太阳距离 太阳远近均处于平稳状态,故粒子将做匀速直线运动；R 无关,所以它不论离名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页