2022年平方根和立方根知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点平方根 : 概括 1：一般地,假如一个数的平方等于 a,这个数就叫做 a 的平方根 或二次方根 ；就是说,假如 x 2a, 那么 x 就叫做 a 的平方根；如： 23 与 23 都是 529 的平方根；由于 23 2529,所以23 是 529 的平方根；问：（1） 16,49,100,1 100 都是正数,它们有几个平方根 .平方根之间有什么关系 . （2）0 的平方根是什么 . 概括 2：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 有一个平方根,它是 0 本身；负数没有平方根；学问点二 ：概括 3：求一个数 aa 0 的平

2、方根的运算,叫做开平方；开平方运算是已知指数和幂求底数；平方与开平方互为逆运算；一个数可以是正数、负数或者是 0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0 的平方是 0；但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0 的平方根是 0；负数没有平方根；由于平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根；学问点三 ：（1）625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根？正数 m的平方根怎样表示？（2）以下各数的平方根各是什么？ 64； 0； 0.42；122；16； 43这 些 数

3、都 是 正3数,它们都有两（3）已知正方形的面积等于a, 那么它的边长等于多少？个平方根,这些3、例题讲解：数的两个平方根都分别是互为相例 1、求以下各数的平方根：反数 181 ；21916 ；30.09 ；例 2、以下各数有平方根吗. 假如有,求出它的平方根；假如没有,请说明理由； 1 64；20 ；342分析： 由于只有正数名师归纳总结 例 3、求以下各式的值：144 ； 325 ；121和零才有平方根, 所第 1 页,共 4 页以第一应观察所给110000 ； 2出的数是否为正数或 0；40 . 0001； 54981- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 名师总结 优秀学问点一、算术平方根的概念正数 a 有两个平方根 表示为 a ,我们把其中正的平方根,叫做 a 的算术平方根,表示为 a ；0 的平方根也叫做 0 的算术平方根,因此 0 的算术平方根是 0,即 0 0；“” 是算术平方根的符号,a 就表示 a 的算术平方根；a 的意义有两点：（1）被开方数 a 表示非负数,即 a 0；（2）a 也表示非负数,即 a 0；也就是说,非负数的“ 算术” 平方根是非负数；负数不存在算术平方根,即 a 0 时,a 无意义；3 “” 同时是一种运算方式；如：9 3,8 是 64 的算术平方根,6 无意义；9 既表示对 9 进行开平方运算,也表示 9

5、 的正的平方根；二、平方根与算术平方根的区分在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数a 的平方根表示为a , 正数 a 的算术平方根表示为a ；取值范畴不同：正数的算术平方根肯定是正数 0 的平方根与算术平方根都是 0三、例题讲解：例 1、求以下各数的算术平方根：, 正数的平方根是一正一负1100 ； 249 ； 30.81 64分析：求平方根 是开方运算, 我 们可以通过平 方运算来解决；可将它们概括成：非负数的算例 2、求以下各数的平方根和算术平方根；144 324 1 0 0.25 16 0.0144 16 400 6.25 1

6、21留意： 由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 术平方根是非负数,即当a 0 时,名师总结优秀学问点a 无意义 a 0 当 a 0 时,用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为 a 的正方形就表示 a 的算术平方根；a a 应是非负数 、边长为这里需要说明的是,算术平方根的符号“” 不仅是一个运算符号,如 a 0 时,a 表示对非负数 a 进行开平方运算, 另一方面也是一个性质符号,即表示非负数 a 的正的平方根；3、立方根（1）立方根的定义：假如一个数 x

7、 的立方 等于 a , 这个数叫做 a 的立方根 （也叫做三次方根 ）,即假如x3a , 那么 x 叫做 a 的立方根（2）一个数 a 的立方根, 记作3 a ,读作： “三次根号 a ”,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数, 不能省略 ,如省略表示平方；（3） 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根,是它本身；一个 负数 有一个 负的立方根 ；任何数 都有 唯独 的立方根 ；（4）利用 开立方 和立方互为逆运算 系,检验其正确性,关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数,即3a3a a0；（5）x3a x3 aa

8、 是 x 的立方x 的立方是a x 是 a 的立方根a 的立方根是x （6）3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；【典型例题分析】学问点一：有关概念的识别1、以下说法中正确选项（）1 C、= 1 D、是 5 的平方根的A、的平方根是3 B 、1 的立方根是相反数 2、以下语句中,正确选项（）A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个3、以下说法中： 3 都是 27 的立方根

9、,3y3y,64 的立方根是 2,3824；其中正确的有（）A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个4、0.72的平方根是（）C 0.7D 0.49A 0.7B0.75、以下各组数中,互为相反数的组是（）A、 2 与2 2B、 2 和38C、1 与 2 2D、 2和 2 学问点二：运算类题型1、25 的算术平方根是 _ ；平方根是 _. -27 立方根是 _. _,_,_.2、4222 5；36 32；1962= .7 3-8 = 1.13、2 +327 7 |3 | + |32|- |1 | 382 2438,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414, 0.020222,778正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页