2022年高二文科数学-启东中学期末试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 启 东 市 第 二 学 期 期 末高二（文科）数学试题一、 填空题 ：本大题共 14 小题,每道题 卡相应位置上 ；5 分,共 70 分； 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题1从“” 、“” 、“” 中挑选适当的符号填空：x2x2|x|x2； xABxAB；q,命题 p 的逆否命题是r,就 q 与 r 的命题关系是2如命题 p 的逆命题是由四种命题关系图可得：互为否命题3 i 是虚数单位已知z13 i1i4,就复数 z 对应的点落在第象限3i二（或 2）名师归纳总结 4已知命题P：xR,ax22x30假如命题P 是真命题,那么a 的范畴是

2、第 1 页,共 6 页由P：xR,ax22x30 是真命题,即ax22x30 恒成立,得a135已知双曲线的两条渐近线方程为3 x4y0,就双曲线方程为只知渐近线不知焦点,故分两种情形（共轭双曲线）得x2y211696已知在复平面内,定点M 与复数 m=1+2i 对应,动点 Z 与复数zxyi（x,yR）对应,那么不等式|3z2m|2 的点 Z 的集合表示的图形面积为不等式|3z2m|2 可化为|z2m|2 ,以 32,4为圆心 ,2 为半径的圆面,面积为 3433397已知圆 x2+y 26x7=0 与抛物线 y 2=- 2px p0的准线相切,就p= 分析 : 圆方程化为x3 2y216,

3、垂直于 x 轴的圆的切线为x=-1,x=7,由于抛物线方程是标准方程,故准线方程为x=7,解得 p=14 8设中心在原点的椭圆离心率为e,左、右两焦点分别为F 1、F2,抛物线y24 x以 F2为焦点,点P为抛物线和椭圆的一个交点,如PF 2 与 x 轴成 45,就 e 的值为抛物线y24x以 F 2为焦点得 c=1,PF2与 x 轴成 45得 PF2方程 y=x+1,从而得点P1,2,得直角三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角形PF 2F 1,得a51,e51229已知函数fx 1x2cosx,就fx取得极值时的x 值为2,2fxxsinx0只有一

4、解 0,故 x=0 10已知函数fx x 33x 22,如x,23,就函数的值域为fx3xx2,20 ,23,上增,0,2上减,f2 18,f02,f2f3 2,故值域为18,2y 11已知函数yfx的图象如图,y 2 1 就函数yfx的草图为- 1 0 x - 1 O x 12已知三次方程x3ax22xb0有三个实数根,它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率,就实数xa 的取值范畴是a30,5由题意可知ba3,x3ax2xbx1 x2a1 x就x2a1xa30的两根分别在（0,1）（1,+）上0,得3a2a1xa3,就g 0 令gx g10213请阅读以下材料：如两个正实数a a 满意

5、1 2a 12a 221,那么a 12 xa22 fx0,证明：构造函数f x xa 12 xa 2222 a 1a 2x1,由于对一切实数 x ,恒有所以 0,从而得4 a 1a2280,所以a 1a22 （不必证依据上述证明方法,如 n 个正实数满意a 12a 22a n21时,你能得到的结论为 .明）名师归纳总结 关键是构造函数fx nxai2nx22inaix1对一切实数 x ,恒有 y f x 0,所以 0,从第 2 页,共 6 页i11,1x 而得a 1a 2ann6 4 2 1 3 5 14如图,坐标纸上的每个单元格的边长为-4-3 -2-1O 1 2 3 4 - - - - -

6、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横纵坐标分别对应数列a n（ nZ*）的前 12 项,如下表所示：1aa2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 1a 93a 10a 11a 12a 2022a20220,a kk,故1x1yx2y23xy3x 4y 45xy5x 6y6.a 7按如此规律下去,就a 2022a2022a2022= aa5提示：数列为：1,1,- 1,2,2,3,- 2,4,3,5,- 3,6 ,a 2022a2022a 2022=1005二、解答题 ：本大题共 6 小题,共 90 分；请在答题卡指定区域内作

7、答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤；15（此题满分14 分）已知复数z12abi,z2cdi（a,b,c,dR）Z1,Z2）,求a,b,c,d满（1）在复平面中,如OZ 1OZ（O 为坐标原点,复数z ,2z 分别对应点足的关系式；名师归纳总结 （2）如|z 1|z2|1,|z 1z 2|3,求|z 1z 2|；第 3 页,共 6 页解（ 1）由OZ 1OZ 2,得OZ 1OZ20,即acbd0-6分（2）z 1z 2z 1z 2z 1z 1z 2z 2z 1z 2z 1z 23,即z 1z 2z 1z 21,-10分z 1z 2z 1z 2211,故|z 1z2|=1-14分16

8、（此题满分14 分）设命题p：函数fx lgax2x1a的定义域为R；16命题 q：关于 x 的不等式3x9xa,对一切正实数均成立（ 1）假如 p 是真命题,求实数a 的取值范畴；（ 2）假如命题“p 或 q” 为真命题且“p 且 q” 假命题,求实数a 的取值范畴（ 1）ax2x1a0, xR 恒成立得a0,解得a2-4分016（ 2）x0,3x1,3x9x3x1210, -7分24故 a 0,-10分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由“p 或 q” 为真命题且“p 且 q” 假命题得0 a 2-14分17（此题满分15 分）已知直线 l ：y3

9、x2过抛物线yax2 a0 的焦点（ 1）求抛物线方程；（ 2）设抛物线的一条切线1l ,如1l l ,求切点坐标分分分分分（1）抛物线yax2 a0 的焦点为0,1,-34 a代入直线y3x2,得a18（或用焦点坐标为（0,2）来解）抛物线方程x28y-7（2）设切点坐标为x0y0,-9由y1 x 82,得yx,即0x3,-1244得x012,代入抛物线方程得y018切点坐标为 12, 18-15（方法不唯独）名师归纳总结 18（此题满分15 分）已知kR,且k0,是否存在虚数z 同时满意：第 4 页,共 6 页z11；kz2z10如存在,恳求出复数z；如不存在,请说明理由不存在, -2 分

10、假设存在虚数zabi（a,bR,且b0）同时满意两个条件,-4 分由条件z11 得a2b22 a0, -（1）-6 分由条件kz2z10得ka2b2a10,-9 分2 abkb0k0,b0,a0,得a2b22 a0- （2）-12 分由（ 1）（ 2）式得ab0与b0冲突, -13 分不存在虚数z 同时满意两个条件-15 分19（此题满分16 分）某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m 米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经猜测,一个桥墩的工程费用为256 万元,距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为2xx万元假设桥墩等距离分布,全部桥墩都视为点,且不考虑其他因素,- -

11、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 记余下工程的费用为 y 万元（ 1）试写出 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使y 最小？1x】【求导参考公式：x1；x22x；11；x2xx2（ 1）设需要新建n 个桥墩,分就n1 xm,nm1-4x所以y265 n n1 2xx分2 6 5 mmx2 m2 6 5x0-7x（ 2）y265m1mx1m 2x2 x351222x223名师归纳总结 令x2512 0,即x64-10分,P 为右支上一点,第 5 页,共 6 页当 0x64 时,y0, y 在区间（ 0,64）上为减函

12、数,当 64x640 时,y0, y 在区间（ 64,640）上为增函数,所以当 x=64 时 y 最小,这时n64019-15分64答：当 m=640 米时,需新建9 个桥墩才能使y 最小 -16分20（此题满分16 分）已知双曲线x2y21 a0,b0 左右两焦点为F 1, F 2a2b2PF2F 1F 2,OH2PF 1于 H,OHOF 1,1,132（1）求双曲线的离心率e 的取值范畴；（2）当 e 取得最大值时,过F 1,F 2,P 的圆截 y 轴的线段长为4,求该圆方程（1）由PF2F 1F 2,得PF2b2,从而PF 12ab2-2分aaOHF PF 2F 1,OHPF 2,OF 1PF 1即2a2b2b2,b212,-5分a2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由e21b21121,即2 e11,1,a212 e132名师归纳总结 从而解得2 e3 -8分第 6 页,共 6 页（2）当 e=3 时,得b22a2,PF 2F 1F 2,所求的圆是以PF 为直径,圆心是PF 中点,即圆心在 y 轴上,PF =4-10分又PF 12ab22a2a24a, a=1-12分aa由 a=1,得b2,由PF2b2,得PF 22,从而圆心为（0,1）a所求的圆方程为x2y124-16 分- - - - - - -