2022年实数知识点及其运算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点才能测试点 1 实数及其运算考纲学问解读 1正确懂得实数的有关概念；2把握用科学记数法表示一个数,会求近似数与有效数字；3借助数轴懂得相反数、肯定值、算术平方根的概念和性质；4把握实数的运算法就,并会敏捷应用；5会用多种方法比较实数的大小考纲才能解读 实数是中学数学的基础内容, 在中考中多以挑选题、 填空题、 运算题的形式显现主要考查实数的有关概念和实数的运算,特殊应留意的是, 以实际问题为背景,结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外,仍应 留意创新的题型不断显现,例如通过观看、归纳、总结找规律的题型1、

2、实数的两种分类整数（包括正整数实数有理数,零,负整数）有限小数或2、3等分数（包括正分数,无限循环小数负分数）实数无理数正无理数 负无理数无限不循环小数正有理数 正无理数 负有理数 负无理数正整数 正分数 负整数 负分数正实数零负实数 留意 是无理数,但有时近似地用314 这个有理数来代替,是无理数,而不是分数2实数中的几个概念 1 正数、负数名师归纳总结 像 5,15,101等大于 0 的数叫做正数第 1 页,共 7 页2像 5, 15,101等在正数前面加上“ ” 号的数叫做负数2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点2 整数、分数

3、 正整数、零、负整数统称为整数正分数、负分数统称为分数3 有理数 整数和分数统称为有理数,有理数可划分为：正有理数、负有理数、零4 数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴实数与数轴上的点是一一对应的, 数轴上的点表示的数右边的总比左边的 大正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数,肯定值大的反而小5 相反数 定义：肯定值相等且符号相反的两个数互为相反数互为相反数的几何意义： 在数轴上位于原点的两侧, 且与原点距离相等的两个点非零实数 a 的相反数是 a,0 的相反数是 0,相反数总是成对显现的6 肯定值定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值,记作 a负数的肯

4、定值是其相反数,非负数的肯定值是其本身即 a=a（a0）0 a0 ,或 a=aa0a（a0）a（a0）去肯定值符号时关键是判定肯定值符号中代数式的正负,假如是非负数,应等于其本身；假如是负数,就应是它的相反数7 无理数 定义：无限不循环的小数叫做无理数说明：常见的无理数有以下几种形式：字母型：如圆周率；构造型：如 2101001000l0000 每两个 l 之间多一个 0 就是一个无限 不循环的小数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 根式型：如2 ,5 ,学习必备精品学问点3 6 , 都是一些开方开不尽的数；三角函数

5、型：如sin35 , tan27 , cos29 等8 近似数、有效数字与科学记数法 近似数：一个与实际数比较接近的数,称为近似数有效数字： 对于一个近似数, 从左边第一个不是 位数字为止,都是这个近似数的有效数字0 的数字开头, 到最末一科学记数法：把一个数记作 a 10 n的形式 其中 1 a 10,n 为整数 a当要表示的数的肯定值大于 1 时,用科学记数法写成 a 10 n,其中 1a 10,n 为整数,其值等于原数中整数部分的位数减去 1；b当要表示的数的肯定值小于 1 时,用科学记数法写成 a 10 n,其中 1a 0,就 ab；如 ab0,就 ab0,就 b a ,可以把比较 a

6、 ,b 的大小转化成比较 a,b 的大小问题倒数比较法：两个正数,倒数大的反而小 除了以上方法外, 仍有比较幂的大小的底数比较法、 指数比较法、估算法、中间值法等8平方根与立方根的区分与联系区分： 1 在用根号表示平方根时,根指数2 可以省略,而用根号表示立方根时,根指数 3 不能省略； 2 平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,且只有一个； 3 正数的平方根有两个且互为相反数,正数的立方根是一个正数联系：1 都与相应的乘方互为逆运算； 2 都可归纳为非负数的非负方根来讨论平方根主要通过算术平方根来讨论, 而负数的立方根也可利用3a =3 a转化为正数的立方根来讨论；9实数的新运算30 的

7、立方根和平方根都是它本身名师归纳总结 先给出实数新运算的定义及运算法就,然后付之应用 解这类问题的关键是第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点把新运算转换成六种基本运算10实数运算中的规律探究规律探究性问题是依据问题的条件或问题供应的如干特例,通过观看、类比、归纳,揭示和发觉题目中蕴涵的基本规律与特点的一类探干脆问题其解题策略是：由特例观看、归纳猜想、揭示一般规律试验或证明猜想例如：已知 1+3=4=2 2,1+3+5=9=3 2,1+3+5+7=16=4 2,1+3+5+7+9=25=5 2 ,依据前面各式的规律

8、, 可推测：l+3+5+7+ +2n+1= 其中 n 为自然数 解析：找规律题一般对相邻的两个式子竖直排列对比找出相同部分和不同部分,不同部分的变化规律就打算整体的变化规律,为了防止规律的局限性, 请代入到每一个式子中进行检验, 如此题等式的左边都是连续的奇数,每相邻的一个 式子中增加一个奇数,右边的底数就加 1,故答案为： n+1 211一种结论及其推广 1 结论：如 a+b=0,就 a=0,b=02 推广：如 a 2+b 2=0,就 a=0,b=0a 2+b=0,就 a=0,b=0 a+b 2=0,就 a=0,b=0如 a+x+b+y=0,就 a+x=0,b+y=0,即 a=x,b=y12

9、三种重要的非负数 1 实数 a 的肯定值,记作 a；2 实数 a 的偶次方,记作 a 2nn 为正整数 ；3 实数 aa 0 的算术平方根,记作 a 在解题中, 常用到它们的性质： 假如一个非负数不大于零,就此非负数必等于零；假如有数个非负数的和为零,那么每个非负数肯定等于零13、运算器的运用 1 连加运算2 连减运算3 加、减、乘、除混合运算4 乘方运算名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点5 开方运算6 求锐角的三角函数值7 求一组数的平均数、方差、标准方差名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页