2022年高一数学数列练习题含答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一级数学数列练习题一、挑选题：1、等差数列 a n 中 , a 1 ,3 a 5 7 , 就数列 a n 第 9 项等于 C A、 9 B、10 C、11 D、 12 2、等比数列 a n 中, a 2 9 , a 5 243 , 就 a n 的第 4 项为 A A、 81 B、 243 C、27 D、1923、已知一等差数列的前三项依次为 x , 2 x ,2 4 x 3,那么 22 是此数列的第 D 项 A 、 2 B、 4 C、 6 D、 84、已知等差数列 an 中, a7a916,a41,就 a12 的值是 A A、 15 B、30

2、 C、31 D、64 5、设等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,假设 S 3 9,S 6 36,就 a 7 a 8 a 9BA、63 B、45 C、 36 D、276、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5,就 m 和 n 的等差中项是 B A 、2 B 、3 C、6 D、9 7、在等差数列 a n 中,假设 a 4 a 6 a 8 a 10 a 12 120,就 2a 10 a 的值为 C A、20 B、22 C、24 D、288、已知等差数列 an 满意 a 5 a =28,就其前 10 项之和为 A A、140 B、280 C、168 D、56 9、等

3、差数列 an 共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,就 n 的值是 A A 、3 B、5 C、7 D、9 2a1a210、在数列 an中,对任意 nN *,都有 an 12an 0an 0,就 2a3a4等于 D A 、1 B、12 C、1 3 D、1411、在各项均为正数的等比数列 an 中,假设 a5a69,就 log3a1log 3a2 log3a10 等于 B A、 12 B、10 C、8 D、2log35 12、设数列 a n 的通项公式是 a n 2 n,就 a n 中最大项是B n 100A. a 9 B. a 10 C. a 9 和 a 10 D. a 8

4、 和 a 9二、填空题：名师归纳总结 13、数列 a 是等差数列,a 47,就7s_49 2n11；当 n5 时第 1 页,共 5 页14、已知数列 a 的前 n 项和S n2 n10 n ,就其通项na- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 最大 ,且最大值为 25 15、已知数列 an满意 a11,an11an,就 a5_116 、 已 知 数 列a n满 足a n2 a n13且a 11, 就 数 列a n的 通 项 公 式 为_a n2 n13三、解答题：17、设an为等差数列,bn为等比数列,a1b 11 ,a2a4b3,b 2b 4a3,分别

5、求出an及bn的前 10 项的和S 及T 10. b n的公比为 q. 解：设等差数列an的公差为d 等比数列a21d,a 413d,b3q2,q224d又b 2q,b 4q3,a312d,a3b2 3,q412d就由,得2 q4q2- q0,q21,q2.2255将q21代入,得d3,S 10288当q2时,T 103122,232当q2时,T 1031 2223218、等差数列 an的各项均为正数,64,b3S3960. 1求 an 与 bn；2证明：S1 1 S2 1 Sn0,q 0,an3n1d,bnqn 1,依题意有b2S2 6d q64,解得d2,或d6 5,舍去 b3S3 93d

6、 q2960.q8,q40 3,故 an2n1,bn8 n1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2证明：由 1 知 Sn32n1 nnn2,21 Sn11 21 n1 n2,1 n n2n n21 S1 1 S2 1 Sn1 1 31 2 41 3 5 1131 21 41 31 5 1 n12n21 211 21n11n23 42n 32 n1n22n 32 n1 n20 1 S1 1 S2 1 Sn3 4. 19、已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn2n 2n,nN *,数列 bn 满意 an 4lo

7、g 2bn3,nN *. 1求 an,bn；2求数列 anbn 的前 n 项和 Tn. 解 1由 Sn2n2n,得当 n1 时, a1S13；当 n2 时, anSnSn14n1.an4n1nN *由 an4log 2bn34n1,得 bn2 n 1nN*2由1知 anbn4n1 2 n 1, nN *,Tn 37 211 22 4n1 2 n1,2Tn3 27 2 2 4n 5 2 n14n 1 2 n. 2TnTn4n1 2 n34222 2 n 14n52 n5. 故 Tn4n52 n5. 20、已知数列 an满意 a11,an2an121求证：数列 an 2 n 是等差数列；n10nN

8、 *, n22假设数列 an 的前 n 项和为 Sn,求 Sn. 名师归纳总结 解1an2an12an n 10,2 nan1 2 n11 2,第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - an 2 n是以1 2为首项,1 2为公差的等差数列2由1,得an 2 n1 2 n1 1 2,ann2 n 1,Sn12 0 221 322 n2 n1就 2Sn121222323 n2 n,得Sn1 2 1 2 2 2 n1n2n1 12nn2 n2n1n 2 n,12Snn1 2 n1. 名师归纳总结 21、 设数列a n的前项 n 和为S ,假设对

9、于任意的正整数n 都有S n2 a n3 n. ；第 4 页,共 5 页1设b na n3,求证：数列b n是等比数列,并求出a n的通项公式；2求数列na n的前 n 项和 . 解：1S n2 a n3 n对于任意的正整数都成立,S n12 an13n1两式相减,得S n1S n2 an13n12 an3 nan12 an12 an3, 即a n12 an3an132a n3,即b nan132对一切正整数都成立；an3数列b n是等比数列；由已知得S 12 a 13即a 12 a 13,a 13首项b 1a 136,公比q2,b nn 6 21；a n6 2n133 2n32na n3n2

10、n3 ,S n31 22 223 23nn 2 31 23n ,2S n31 223 2 23 24n2n161 23n ,S n322 23 2n 2 3 n2n131 23n ,322n16nn 23 n n12 12n 都有S n6nn 6 263 n n1.222、已知等比数列an的通项公式为ann 31, 设数列b n满意对任意自然数b + a 1b + a 2b 3+ +b = n a n+1 恒成立 . a3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求数列b n的通项公式；名师归纳总结 求b 1b 2b 3 +b 2005的值 . b n= n+1 第 5 页,共 5 页解：1对任意正整数n,有b + a 1b + a 2b 3+ +a 3an当 n=1 时,b 13, 又a 11,b 13；a 1当n2时,b + a 1b 2+b + + a 3b n1= n-1 a 2an13 n1；2 -得b n2；b n2 a nanb n3 , n1,2 3 n-1 , n22b 1b 2b 3 +b 2005=32323223 2004=33320041=32005- - - - - - -