2022年高一数学重要知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学学问总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的确定性如：世界上最高的山2 元 素 的 互 异 性 如 ： 由 HAPPY H,A,P,Y 的 字 母 组 成 的 集 合3 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ： A= 我 校 的 篮 球 队 员,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常

2、用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N Q 实数正整数集N*或 N+ 整数集 Z 有理数集集 R 1）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来 ,写 在大 括号 内表 示 集 合的方 法； x R| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法： 例：不是直角三角形的三角 形 4）Venn 图: 4、集合的分类：名师归纳总结 1 有限集含有有限个元素的集合例：x|x2=5第 1 页,共 16 页2 无限集含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、集合间的基本

3、关系1.“ 包含” 关系子集留意：AB有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A与 B 是同一集合；反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作AB 或 BA 2“ 相等” 关系：A=B 55,且 55,就 5=5 实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 :假如 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B或 B A 假如 A B, B C ,那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任

4、何集合的子集,子集；空集是任何非空集合的真有 n 个元素的集合,含有 2n个子集, 2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数 y=ax aa*ab=aa+ba0,a 、b 属于 Q 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载aab=aaba0,a 、b 属于 Q aba=aa*baa0,a 、b 属于 Q 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x

5、 关于 y 轴对称 2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称 3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称 &对数函数 y=logax 假如a0,且a1,M0,N0,那么：1logaMNlogaMlogaN；2logaMlogaMlogaN；N3logaMnnlogaMnR 留意：换底公式logablogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca幂函数 y=xaa 属于 R 1、幂函数定义： 一般地, 形如yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义并且图象都过点（1,1）；（2）0时,幂函数的图象通过原点, 并

6、且在区间0 ,上是增函数特殊地,当1时,幂函数的图象下凸；当01 时,幂函数的图象上凸；0,上是减函数 在（3）0时,幂函数的图象在区间第一象限内, 当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 地靠近 x 轴正半轴时,图象在 x 轴上方无限名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数 y f x x D ,把使f x 0 成立的实数 x 叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义： 函数 y f x 的

7、零点就是方程 f x 0实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点 函数 y f x 有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程fx0的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yfx的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc a0ax0有两不等实根, 二次函数（1） ,方程2bxc的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程ax2bxc0有两相等实根, 二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3

8、） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点三、平面对量向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量相等向量：长度相等且 方向相同 的向量名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载&向量的运算 加法运算 ABBCAC,这种运算法就叫做向量加法的三角形法就；已知两个从同一点 O 动身的两个向量 OA、OB,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB ,就以 O 为起点的

9、对角线 叫做向量加法的平行四边形法就；OC 就是向量 OA、OB 的和,这种运算法就对于零向量和任意向量 a,有： 0aa0a；|ab|a|b|；向量的加法满意全部的加法运算定律；减法运算与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 反向量仍旧是零向量；a 的相反向量, aa,零向量的相（1）aaaa0（2）abab；数乘运算 实数 与向量 a 的积是一个向量, 这种运算叫做向量的数乘, 记作 a,|a|a|,当 0 时,a 的方向和 a 的方向相同,当 0 时,a 的方向和 a 的方向相反,当 = 0 时, a = 0；设 、 是实数,那么：（1） a = a（2） a = a a（3）a b =

10、 a b（4）a =a = a；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算；向量的数量积 已知两个非零向量 a、b,那么 |a|b|cos 叫做a 与 b 的数量积或内积, 记作 a.b , 是a 与 b 的夹角,|a|cos （|b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向上（b 在 a 方向上）的投影；零向量与任意向量的数量积为 0；a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积；两个向量的数量

11、积等于它们对应坐标的乘积的和；四、三角函数 1、善于用“ 1“ 巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图 象名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载定义RRx xk2,k域值1,11,1R域最当x2 k2k1当当x2kkx时,既无最大值也无最小时 ,ymax1；ymax1；当2 k值x2 k2y mink时,ymin1值k时

12、,周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性名师归纳总结 单在 2k2, 2k2在2k,2kk在k2,k2心第 7 页,共 16 页调k上是增函数； 在上 是 增函 数 ； 在性2k2,2k32 k,2kk上是增函数2kk上是减函数对称中上是减函数对对称中心对称中心称k,0k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 性对称轴k学习必备欢迎下载k,0k2,0k2xk2k对称轴 xkk无对称轴必修四角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 36

13、0 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、已知 是第几象限角, 确定 n * 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等n份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫

14、做 1弧度口诀：奇变偶不变,符号看象限公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sin（2k ）sin cos（2k ）cos tan（2k ）tan cot（2k ）cot 公式二：设 为任意角, 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）sin cos（ ）cos tan（ ）tan cot（ ）cot公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（ ）sin cos（ ）cos tan（ ）tan cot（ ）cot公式四：

15、利用公式二和公式三可以得到 sin（ ）sin cos（ ）cos- 与 的三角函数值之间的关系：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载tan（ ）tancot（ ）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到 sin（2 ）sin cos（2 ）cos tan（2 ）tan cot（2 ）cot公式六：2- 与 的三角函数值之间的关系：/2 及3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2 ）cos cos（ /2 ）sin tan（/2 ）cot cot（/2 ）tansin（/2 ）cos cos

16、（ /2 ）sin tan（/2 ）cot cot（/2 ）tan名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sin（3/2 ）cos cos（3/2 ）sin tan（3/2 ）cot cot（3/2 ）tansin（3/2 ）cos cos（3/2 ）sin tan（3/2 ）cot cot（3/2 ）tan以上 kZ 其他三角函数学问：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式 倒数关系 : tan .cot 1 sin .csc 1 cos .sec 1 商的关系：名师归纳总结 - - - -

17、- - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sin/cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（ ）sincos cossin sin（ ）sincos cossin cos（ ）coscos sin sincos（ ）coscos sin sintan tan tan（ ）1tan .tantan tantan（ ）1tan .tan名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页

18、,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sincoscos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2 2tan tan2 1tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2 /2 2 1cos名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载cos2 /22 1cos tan2 /21cos万能公式万能公式 2tan /2 sin 1tan2 /2 1tan2 /2 co

19、s 1tan2 /2 2tan /2 tan 1tan2 /2 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载和差化积公式三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin-.cos- 2 2 sin sin 2cos -.sin- 2 2 cos cos 2cos -.cos- 2 2 cos cos 2sin-.sin- 2 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载积化和差公式三角函数的积化和差公式sin .cos 0.5sin （ ）sin（ ） cos .sin 0.5sin （ ）sin（ ） cos .cos 0.5cos （ ）cos（ ） sin .sin 0.5cos （ ）cos （ ）名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页