2022年高考全国卷理科数学及答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密 启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1设集合 Ax|x25x 60 ,B x|x1b,就Aln a- b）0 B3a0 Da b 第 1 页,共 7 页 7设 , 为两个平面,就 的充要条件是B 内有两条相交直线与 平行A 内有很多条直线与 平行C, 平行于同一条直线D, 垂直于同一平面8如抛物线y22pxp0）的焦点是椭圆2 xy21的一个焦点,就p3ppA2 B3 C4 D

2、8 9以下函数中,以2为周期且在区间4,2）单调递增的是Af x） cos 2xBf x） sin 2xCf x） cos xDf x） sin x理科数学试题第 1 页（共7 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10已知 0,2）, 2sin 2cos 2 1,就 sin A1 B5C3 D2 55 5 3 52 211设 F 为双曲线 C：x2 y2 1 a 0, b 0 的右焦点, O 为坐标原点,以 OF 为直

3、径的圆与圆a bx 2y 2a 交于 P,Q 两点如 2 PQ OF ,就 C 的离心率为A2 B3 C2 D512设函数 f x 的定义域为 R,满意 f x 1 2 f x ,且当 x 0,1 时,f x x x 1如对任意 x , m ,都有 f x 8,就 m 的取值范畴是9A , 9 B , 7 C , 5 D , 84 3 2 3二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13我国高铁进展快速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为097,有 20 个车次的正点率为 098,有 10 个车次的正点率为 099,就经停该站高铁列车全部车次的

4、平均正点率的估量值为 _14已知 f x 是奇函数,且当 x 0 时,f x e ax如 f ln 2 8,就a _15ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 如 b 6, a 2 , c B,就ABC 的面积为3_16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的外形多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信外形是“半正多面体 ” （图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体表达了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48的半正多面体,它的全部顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1就该半正多面体共有 _个面,其棱长为 _

5、（此题第一空 2 分,其次空 3 分）三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）如图,长方体ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,点E 在棱 AA1 上, BEEC1（1）证明： BE平面 EB1C1；（2）如 AEA1E,求二面角BECC1 的正弦值7 页） 第 2 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 理科数学试题第 2 页（共 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18（ 12 分）11 分制乒乓球竞赛,每赢一球得 1 分,当某局打成 10:10 平后,每球交换发球权,先多得 2 分的一方获胜,该局竞赛终止甲、乙两位同学进行单打竞赛,假设甲发球时甲得分的概率为 0 5,乙发球时甲得分的概率为 04,各球的结果相互独立在某局双方 10:10 平后,甲先发球,两人又打了 X 个球该局竞赛终止（1）求 P（X2）；（2）求大事 “ X 4 且甲获胜 ” 的概率19（ 12 分）已知数列 an 和 bn 满意 a1 1,b10,4an13 a nb n4,

7、4 b n13 b na n4（1）证明： anbn 是等比数列, anbn 是等差数列；（2）求 an 和 bn的通项公式20（ 12 分）已知函数fxlnxx1yexx1（1）争论 f x）的单调性,并证明f x）有且仅有两个零点；（2）设 x0 是 f x）的一个零点,证明曲线yln x 在点 Ax0,ln x0）处的切线也是曲线的切线21（ 12 分）已知点 A- 2,0）, B2,0）,动点 Mx,y）满意直线AM 与 BM 的斜率之积为 -1 2记 M 的轨迹为曲线 C（1）求 C 的方程,并说明C 是什么曲线；E,连结 QE（2）过坐标原点的直线交C 于 P,Q 两点,点 P 在

8、第一象限, PEx 轴,垂足为并延长交 C 于点 G（i）证明：PQG是直角三角形；（ii ）求PQG面积的最大值（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）0在曲线C:4sin上,直线 l 过点A4,0且在极坐标系中,O 为极点,点M0,00与 OM 垂直,垂足为P（1）当0=3时,求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程23选修 45：不等式选讲 （ 10 分）已知f x |xa x|x2| xa.7 页） 第 3 页,共 7

9、 页 （1）当a1时,求不等式f x 0的解集；（2）如x,1时,f x 0,求 a 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 理科数学试题第 3 页（共 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一、挑选题1A 2 C 3C 4D 5A 6C 7B 8D 9A 10B 11A 12 B 二、填空题130.98 143 15631626；21三、解答题：17解：（ 1）由已知得,B C 1平面ABB

10、 A , BE平面ABB A ,故B C 1BE ,又BEEC ,所以 BE平面EB C AEB45（2）由（ 1）知BEB 190由题设知RtABERtA B E,所以故 AEAB ,AA 12AB 以 D 为坐标原点,uuur DA的方向为 x轴正方向, |uuur DA|为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系Dxyz,就C（0,1,0）,B（1,1,0）,C （0,1,2）, E（1,0,1）,uuur CE1, 1,1,uuuur CC 10,0,2设平面 EBC的法向量为 n（ x,y, x）,就CB n 0, x 0,uuur 即 所以可取 n 0, 1, 1 CE n 0, x

11、y z 0,设平面 ECC 的法向量为 m（ x,y,z）,就CC 1 m 0, 2 z 0,uuur 即 所以可取 m（ 1, 1,0）CE m 0, x y z 0.于是 cos n m n m 1所以,二面角 B EC C 的正弦值为 3| n | m | 2 218解：（ 1）X2就是 10：10平后,两人又打了 2个球该局竞赛终止,就这 2个球均由甲得分,或者均由乙得分因此 P（X2） 0 504（ 105）（104） 05（2）X4且甲获胜,就是 10： 10平后,两人又打了 4个球该局竞赛终止,且这 4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1分,后两球均为甲得分因此所求概率为05

12、（104）（ 105）04 0 50 401理科数学试题第 4 页（共7 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19解：（ 1）由题设得4an1b n12anb n,即a n1b n11 a n2b n又由于 a1b1 l,所以anb n是首项为 1,公比为1 2的等比数列由题设得4a n1bn14a nb n8,即an1b n1a nb n2又由于 a1b1l,所以a nb n是首项为 1,公差

13、为 2的等差数列（2）由（ 1）知,a nb n11,anb n2 n12 n所以a n1a nb n a nb n1n1,22n2b n1a nb na nb n1n12n 2220解：（ 1）f（ x）的定义域为（0,1）,（ 1, ）单调递增由于 f（e）1e 10,f2 e 22 e12 e30,e 12 e2 e11所以 f（x）在（ 1, ）有唯独零点x1,即 f（x1） 0又011,f1lnx 1x 11fx 10,x 1x 1x 11故 f（x）在（ 0, 1）有唯独零点1x 1综上, f（x）有且仅有两个零点（2）由于1elnx 0,故点 B（lnx0,1）在曲线 yex上x

14、00x0,即lnx 0x01,由题设知f x 0x011xlnx010x011故直线 AB 的斜率kx 0x 0x01ln0x 0x1x0x 0x01理科数学试题第 5 页（共7 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -曲线 yex在点Blnx0,1处切线的斜率是1,曲线ylnx在点A x 0,lnx0处切线的斜x0x01率也是,x 0所以曲线 y ln x 在点 A x 0 ,ln x 0 处的切

15、线也是曲线 y e x 的切线2 221解： （1）由题设得 y y 1,化简得 x y1| x | 2,所以 C 为中心在坐标原x 2 x 2 2 4 2点,焦点在 x 轴上的椭圆,不含左右顶点（2）（ i）设直线 PQ 的斜率为 k,就其方程为 y kx k 0y kx由 x 2y 21 得 x1 22 k 24 2记 u 22,就 P u uk , Q u , uk , E u ,01 2 k于是直线 QG 的斜率为 k ,方程为 y k x u 2 2ky x u ,由 2 22 得x y14 22 2 2 2 22 k x 2 uk x k u 8 02 3设 G x G , y G

16、 ,就 u 和 x G 是方程的解,故 x G u 3 k2 2,由此得 y G uk22 k 2 k3从而直线 PG 的斜率为 2 uk2 k 2 uk 1u 3 k2 2 u k2 k所以 PQ PG ,即PQG 是直角三角形2（ii ）由（ i）得 | PQ | 2 u 1 k 2,| PG | 2 uk k2 k 2 1,理科数学试题 第 6 页（共 7 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

17、 -所以 PQG 的面积S1|PQ PG|8 1k2k218 1k2 1kk221 2k22k 设 tk1 k,就由 k0 得 t2,当且仅当k1 时取等号 第 7 页,共 7 页 由于S8 t2在2,）单调递减, 所以当 t2,即 k1 时,S 取得最大值, 最大值为16 91 2 t因此, PQG 面积的最大值为16922解：（ 1）由于M0,0在C上,当03时,04sin32 3由已知得 |OP| |OA|cos32设Q , 为l上除 P的任意一点在RtOPQ中cos3|OP| 2,经检验,点P2,3在曲线cos32上所以, l的极坐标方程为cos32（2）设P , ,在 RtOAP中,

18、 |OP| |OA| cos4cos,即4cos由于 P在线段 OM 上,且 APOM ,故的取值范畴是, 4 2所以, P点轨迹的极坐标方程为4cos, 4 223解：（1）当 a1 时,f x =|x1| +| x2| x1当x1时,f x 2x2 10；当x1 时,f x 0所以,不等式f 0的解集为 ,1 （2）由于f a =0,所以a1当a1,x,1时,f x =ax x +2xxa=2ax x10所以, a 的取值范畴是 1, 理科数学试题第 7 页（共7 页）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -