2022年微积分基本公式说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课微积分基本定理说课稿一、教材分析1、位置与作用“ 微积分基本定理” 是高中人教版选修2-2 第一章第 6 的内容；这节课的主要内容是：微积分基本定理的形成,以及用它求定积分；在本节课之前教材已经引入导数和定积分的概念,并讨论了其性质； 该定理揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也供应运算定积分的一种有效方法；本节内容不仅是本书一个特别重要的内容,也是整个数学学习中的一块重要学问,该定理为下一节定积分的应用的学习奠定了基础,同时也为同学深化讨论数学作了一个学问储备；2、教学目标依据以上的教材分析,确定本节课的教学目标如下：学问

2、与技能：（ 1）明白微积分基本定理,学会应用微积分基本定理求定积分；（ 2）通过对本课学习,培育应用微积分思想解决实际问题的才能；过程与方法：（1）通过自主探究速度与位移的关系对图像的讨论,巩固数形结合的方法,；（ 2）通过设问,探究速度与位移的关系,培育化整为零,以直代曲的思想；情感态度与价值观：（ 1）感知寻求运算定积分新方法的必要性,激发求知欲；（ 2）通过对定理的应用,体会微积分基本定理的优越性；（ 3）帮忙建立微观与宏观的联系桥梁；3、教学重点依据教材分析, 及教学目标我对本节课确定了以下重点：通过探究变速直线运动中的速度和位移的关系导出出微积分基本定理,以及对微积分基本定理的应用；

3、二、学情分析1、已有的学问与才能同学是在高二时学习该定理,因此同学具备了以下学问和才能储备（1）同学在学习本节内容之前,变速直线运动中的位移、速度、时间三者的关系已经很熟识；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课（2）已经娴熟把握高中导数的学问,并能应用这些学问解决问题；（3）懂得了定积分的定义及其几何意义,并能按定积分的定义求解定积分；（4）相对高一而言具有更好地抽象思维才能和运算、化简才能；2、同学可能遇到的困难（1）同学在本学期才开头接触微分和逐步靠近的思想,所以大部分同学微积分基本定 理的形成仍

4、是比较困难的,因此只要求同学通过实例明白微积分基本定理；（2）在用微积分基本定理运算定积分时,部分同学对该定理的条件的懂得和找满意Fxfx的Fx仍是存在困难,但在高中对此要求不高,故提示同学不必深究；3、教学难点针对以上的学情分析,以及教学目标和重点的制定,我确定了本课的难点：微积分基本定理的导出 ；三、教法与学法 1、教学方法 ：教法以老师讲授为主,引导同学探究为辅；2、学习方法： 课前预习探究发觉例题懂得练习巩固课后复习；3、教学手段 ：黑板教学与多媒体教学相结合；四、教学过程总体设计 ：复习旧知、设题引入、探究归纳、定理导出与应用、定理延长、课堂小结 与布置作业1、复习旧知 10 分钟

5、1.1 老师和同学一起复习定积分的定义：名师归纳总结 假如函数fx在区间a,b连续,用分点ax0x 1fx i 1x i,nx nb将第 2 页,共 7 页区间a,b等分成 n 个小区间,在每个小区间x i1,x i上任取一点ii,1 ,2,作和式in1fix iin1bnafix在区间a,b上的定当 n时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数积分,记作bfxdx,即abfx dxlim ni1bnafi,a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品说课叫做被积函数,x 叫做积分变量；这里, a 与 b 分别叫做积分下限和积分上限,函数fx

6、1.2 复习完定义,引入例题：例 1. 用定义法求定积分ex（ 1）1x 3dx（2）1x5dxxn n2、00解：（1）13 x dxlim nfix（2）15 xdxnlimfix0n0nlim nin1i3 1lim nin1i41nnnnlim n1112lim nin1i44nn51 4此时无法再化简1.3 在求解（2）时无法得到准确的结果,这时连续引发同学摸索被积函数为该如何求解？1. （ 1）是为了设计意图 ：复习定积分的定义是为了加深同学对定积分的印象,设置例引导同学回忆按定义法求定积分的步骤：分割、近似替代、靠近求和,这可以帮忙同学更好地懂得微积分基本定理的形成过程；设置例1

7、. （ 2）是让同学体会依据定义求定积分的复杂性,从而引发同学摸索,激发同学的求知欲；同时也为微积分基本定理的导出做好铺垫；2、设题引入（ 5 分钟）引例 ：如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是sbst,由导数的概念可知,它在任意时刻 t 的速度是vtst；设这个物体在时间段a,内的位移为 S ,你能分别用vt,st表示S吗. 2.1 引导同学把探究的基本思路分解成以下3 个内容：（1）画出函数sst的图像,通过观看sst的图像或依据位移的定义探究发觉并得出; Ssbsa基本定理的右端雏形（2）当时间差距很小时,物体运动是否可以近似看名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

8、 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 做在内做运速运动. 名师精编精品说课注： 定义导数时就是用了在无限小段时间内变速运动近似与匀速运动的方法去探究的；（3）变速直线运动的物体在时间区间ti1,ti上的位移iS 与it1点速度vit1之间有什么样的关系？设计意图： 从物理的位移与速度之间的关系引入微积分基本定理基于两方面考虑 : （1）学 生对于位移、 速度、 时间三者的关系已经相当的熟识,并且在学习定积分的概念时同学已经 按定义求解过详细速度时的位移,这有助于同学对该公式的形成；（2）起初牛顿也是从讨论位移与速度发觉微积分基本定理,规律性比较强； 同时, 在探究过程中可以

9、培育同学自主探 究的才能以及化整为零和始终带曲思想；3、探究归纳（ 5 分钟）经过同学对上述三个问题的探究老师可以归纳出在每个小区间ti1,ti位移iS 为：S it iti1vti1由微分求和可以得出在的位移为：Sn limi1bnavti1由定积分定义可以得出：Slim ni1bnavti1b vatdt基本定理左端雏形综上可得到：bvtdtsbsa基本定理雏形fx在区间a,b的积分与a4、定理的导出与应用（20 分钟）4.1 由定理导出得到定理雏形可以直接归纳一般连续函数其导数的关系,即微积分基本定理：假如fx是区间a,b连续函数,如Fxfx就bfxdxFbFaa该公式也称作牛顿莱布尼茨

10、公式 4.2 可以简要介绍一下牛顿和莱布尼茨；4.3 活学活用 例 2. 利用微积分基本定懂得决前面的问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）2x4dx（2）名师精编2精品说课（3）1exdx1xndxn100解：（ 1）令fx x4,取Fx1x5,就Fxfx5由微积分基本定理得1x4dxF1F01a5m/s205同理,可以解出（2）n11（ 3）e1,同时也可以解出1x3dx0练习：课本A 组 1.（2）、（4）、（6）例 3. 汽车以 36km/h 的速度行使,到某处需要减速停车,设汽车以加速度刹车,试问这辆

11、车从开头刹车到停车走了多少距离？解：由题意知设v 136km/h10m/s,tv 为t时刻的速度,就这辆车从开头刹车到停车的时间1t 为t2210t 10av 12,m所以vtat5 t故位移为S25 tdt5020答：这辆车从开头刹车到停车走了10m5、定理延长5.1 让同学课后摸索 : 微积分基本定理与定积分几何意义的联系例 4. 运算以下定积分并给出定积分的几何意义（1）2sinxd x（2）2 0sinxd x通过求解得：（1） 1,（2） 0（2）其几何意义如下图: （ 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - -

12、 名师精编 精品说课归纳总结： 微积分基本定理求的是整个区间的定积分,需将 x 轴上下部分分开求解；如要求曲线与 x 轴围成的面积就设计意图： 4.2 简洁介绍牛顿和莱布尼兹的个人背景资料以丰富课堂内容；4.3 同学和上一节例题比较,得出结论：结果相同,但比用定义运算定积分简洁,给出规范格式,初步展现微积分基本定理的优越性；练习和例3 是为了让同学巩固强化对微积分基本定理的应用； 4.4 让同学课后探究微积分基本定理与定积分几何意义的联系,为下节课定积分的应用做好铺垫, 同时也指出易错点：基本定理求解；求曲线面积时, 同学没有考虑图像的分布就直接应用微积分6、课堂小结与布置作业（5 分钟）5.

13、1 以问答形式引导同学回忆并总结本节内容,强调重、难点；问：本节课我们学了什么？答：微积分基本定理 问：我们是怎么形成这个定理的？答：先微分,在近似替代,然后求和,最终取极限靠近问：仍有什么问题吗？5.2 布置作业： 1. （1）、（3）、（5）,2. 设计意图： 5.1 以问答形式可以提高同学的归纳、整理才能,对所学学问形成清楚的知识网络,同时也可以明白到同学对本堂课的把握程度；5.2 依据同学把握情形布置作业可以帮忙同学巩固已把握的学问,同时也可以帮忙他们发觉和解决存在的问题；五、板书设计 微积分基本定理1、复习旧知定理形成引导与例题ppt 展现2、微积分基本定理3、定理与几何意义的联系六

14、、教学成效预估15%的同学通过老师引导自己形成定理雏形；50%的同学通过老师的讲解能懂得微积分基名师归纳总结 本定理的形成过程；80%的同学明白微积分基本定理形成过程并能对定理进行娴熟应用；90%第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品说课经过课后复习后能够用微积分基本定懂得题；七、教学评判 对本堂课我从四个方面评判（1）时间支配：依据本次课每个环节的所花时间评判时间支配的合理性；（2）同学的反应：在上课时关注同学的反应,明白同学对学问的懂得程度,评判老师 教学技能；（3）提问与解答：通过同学对设置问题的解答情形明白同学对学问的把握程度,评判 问题设计；（4）习题完成情形：通过同学对例题和习题的完成情形,把握同学动态评判例题与习 题设计；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页