2022年高三第二轮数学专题复习教案三角函数doc高中数学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 届高三数学二轮专题复习教案三角函数 一、本章学问结构：二、重点学问回忆1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边 相同的角,都可以表示成k 3600+ 的形式,特例,终边在 x 轴上的角集合 | =k 1800,kZ ,终边在 y 轴上的角集合 | =k 1800+900,kZ ,终边在坐标轴上的角的集合 | =k900,kZ ；在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小；懂得弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算；角度制与弧度制的互化：弧度180 ,1R180弧度,1弧度1805718弧长公式：lR；扇

2、形面积公式：S121Rl；222、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特别角的三角函数值、同角三角函 数的关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角,tan中边上任意一点P 为x,y,设|OP |r就：siny,cosxyrrx（2）三角函数符号规律：一全正,二正弦,三正切,四余弦；（3）特别角的三角函数值名师归纳总结 0 64320 32第 1 页,共 13 页2sin0 1231 -1 0 222cos1 30 -1 0 1 21222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan0 31 3不存在0 不存在0 3（3）同角三角函数的基本关系：si

3、n2xcos2x;1sinxtanxZcosx（4）诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）: sinsin,cos cos,tan tansin sin,cos cos,tan tansin sin,coscos,tan tansin2 sin,cos2cos,tan2 tansin2ksin,cos2kcos,tan2k tan,ksin2cos,cos2 sinsin2 cos,cos2-sin3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式sinsincoscossin;tantantancoscoscossinsin;1tantan（2）二倍角公式二倍角公式：sin2sin22sin2cos；

4、112sin2；tan212tan2cos2cos2cos2tan（3）常常使用的公式升（降）幂公式：sin2b1cos2、cos21cos2、sincos1sin 2；222帮助角公式：asincosa22 bsin（由a b 详细的值确定） ；正切公式的变形：tantantan1tantan . 4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数ysinx ,ycosx ,ytanx 的图象与性质,并挖掘：最值的情形；名师归纳总结 明白周期函数和最小正周期的意义会求yAsinx的周期,或者经过简洁的恒等第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 变形可化为上述函数的三角函数的周期,明白加了肯定值后的周期情形；会从图象归纳对称轴和对称中心；ysinx 的对称轴是xk2kkZ,对称中心是k2,0kZ ；ycosx 的对称轴是xkkZ,对称中心是k,0kZytanx 的对称中心是k,0Z2留意加了肯定值后的情形变化. 写单调区间留意0 . （二）明白正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“ 五点法” 画正弦、余弦函数和函数yAsinx的简图,并能由图象写出解析式“ 五点法” 作图的列表方式；求解析式yAsinx时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x. （三）正弦型函数yAsinx的图象变换方法如下：先平移后伸缩yysin

6、x 的图象向左 0或向右 01平移个单位长度得sinx横坐标伸长 01或缩短 的图象到原先的1 纵坐标不变得ysinx的图象纵坐标伸长A1 或缩短 0A 1为原先的A倍 横坐标不变得yAsinx向上k0或向下k0的图象平移k个单位长度得yAsinxk 的图象先伸缩后平移名师归纳总结 yysinx 的图象纵坐标伸长A1或缩短0A11得yAsinxk 的图象第 3 页,共 13 页为原先的A 倍 横坐标不变 得横坐标伸长01或缩短Asinx 的图象到原先的1纵坐标不变得y向左0或向右00Asinx 的图象平移个单位向上k0或向下k得yAsin x的图象平移k个单位长度- - - - - - -精选

7、学习资料 - - - - - - - - - 5、解三角形abc2R（2R是ABC 外接圆直径）； 正、余弦定理正弦定理sinAsinBsinC注 ： a:b:csinA:sinB:sinC； a2Rs i n A ,b2Rs i n B,c2Rs i n CabcabccosAb2c2a2s i n As i n Bs i n Cs i n As i n Bs i n C；余弦定理：a2b2c22 bccosA等三个；注：2bc等三个；几个公式 : 三角形面积公c 式：S ABC1ah1absinCppapb pc,p1ab；222aAbc;2SABCsinsin Bsin CsinAsin

8、B内切圆半径r=abc；外接圆直径2R=ABC 中,AB在使用正弦定理时判定一解或二解的方法：已知a ,b ,A时三角形解的个数的判定：其中 h=bsinA, A 为锐角时：ah 时,无解；a=h 时,一解（直角） ； hab 时,一解（锐角） ；三、考点剖析 考点一：三角函数的概念【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数（正弦、余弦、正 切）的定义,能进行弧度与角度的互化,会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值；在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法,终边相同角的表示方法,由三角函数的定义,确定终边在各个象限的三角函数的符号；在弧度制下,运算扇形的面积和弧长比

9、在角度制下 运算更为便利、简洁；【命题规律】在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以挑选题 和填空题为主；例 1、（2022 北京文）如角 的终边经过点P1,-2,就 tan 2 的值为. 解：tan22,tan 212tan24.1tan3点评：一个角的终边经过某一点,在平面直角坐标系中画出图形,用三角函数的定义来求解,或者不画图形直接套用公式求解都可以；考点二：同角三角函数的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系,用同角三角函数定义反复证明

10、强化记忆, 在解题时要留意sin22 cos1 ,这是一个隐含条件,在解题时要常常能想到它；利用同角的三角函数关系求解时,留意角所在象限,看是否需要分类争论；【命题规律】在高考中,同角的三角函数的关系,一般以挑选题和填空题为主,结合坐标系 分类争论是关键；例、（浙江理）如cos2sin5, 就 tan= 211（ D）（A ）2（B） 2 （C）2解：由cos2sin5 可得：由 cos52sin,52sin）2 1 又由sin22 cos1 ,可得：sin2（255可得sin5,cos52sin5,sin所以,tancos2；sin2cos21 ,点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题,要能

11、想到隐含条件：与它联系成方程组,解方程组来求解；例 3、（2007 全国卷 1 理 1）是第四象限角,tan1,5（）12 ,就 sin1155A 5B5C13D13是第四象限角,sin5解：由tan5cos12sin22 cos12 ,所以,有5解得：sin13tansin,同样要能想到点评：由正切值求正弦值或余弦值,用到同角三角函数公式：cos隐含条件：sin22 cos1；考点三：诱导公式【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立,记忆方法可以概括为“ 奇变偶不变,符名师归纳总结 号看象限” ,“ 变”与“ 不变”是相对于对偶关系的函数而言的,sin 与 cos 对偶,“ 奇” 、“

12、偶”第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是对诱导公式中k2+ 的整数k 来讲的,象限指k2+ 中,将 看作锐角时,k2+ 所在象限,如将332+ ）,由于 3 是奇数,就“cos” 变为对偶函cos2+ 写成 cos（数符号“sin”,又3332+ 看作第四象限角,cos2+ 为“+” ,所以有cos2+ =sin ；【命题规律】诱导公式的考查,一般是填空题或挑选题,有时会运算特别角的三角函数值,也有些大题用到诱导公式；例 4、2022 陕西文 sin 330 等于（）D3311A 2B2C22解：sin330sin36030 s

13、in 3012点评：此题是对诱导公式和特别角三角函数值的考查,娴熟把握诱导公式即可；7答案：2523,就cos22cos2. 23 5217例 5、（2022 浙江文）如sin5解：由sin23cos3 5 ；而cos215 可知,25 ；点评：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用,难度不算大,属基础题,娴熟把握公式就能求解；考点四：三角函数的图象和性质【内容解读】懂得正、余弦函数在 0,2 ,正切函数在（-2,2）的性质,如单调性、最大值与最小值、周期性,图象与 x 轴的交点,会用五点法画函数 y A sin x ,x R 的图象,并懂得它的性质：（）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小

14、值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（）函数图象与 x 轴的交点是其对称中心,相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；1（）函数取最值的点与相邻的与x 轴的交点间的距离为其函数的4 个周期；留意函数图象平移的规律,是先平移再伸缩,仍是先伸缩再平移；名师归纳总结 【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等,以挑选题、解第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答题为主,难度以简洁题、中档题为主；例 6、2022 天津文 设asin5,bcos2,ctan2）,选 D777,就（A abcBac

15、bCbcaDbac解：asin2,由于422 ,所以0cos2sin21tan2 77777点评：把握正弦函数与余弦函数在0,4,4,2的大小的比较,画出它们的图象,从图象上能比较它们的大小,另外正余弦函数的值域：x0,1,也要把握；x 例 7、2022 山东文、理 函数yln cosx22的图象是（）y y y y O x O x O x O 22222.因此此题222A BCD解：yln cos 2x2是偶函数,可排除B、D,由cos x的值域可以确定应选 A. 点评：本小题主要考查复合函数的图像识别,充分把握偶函数的性质,余弦函数的图象及性 质,另外,排除法,在复习时应引起重视,解挑选题

16、时,常常采纳排除法；例 8、2022 天津文 把函数ysinx xR 的图象上全部的点向左平行移动3 个单位长度,1再把所得图象上全部点的横坐标缩短到原先的 是（）2 倍（纵坐标不变） ,得到的图象所表示的函数A ysin 2x3,xRBysinxx6,xxRR2Cysin 2x3,xRDysin23,解：y=sin x向左平移3个单位ysinx3横坐标缩短到原先的1倍ysin2x3,2应选（ C）；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一,坚固变换的方法,依据变换

17、的步骤来求解即可；例 9、（浙江理）在同一平面直角坐标系中,函数ycosx3x0,2的图22象和直线y1的交点个数是 （D）4 2（A）0 （B）1 （C）2 解：原函数可化为：ycosx 23x0,2=sinx x 20, 2 .作出原函数图像,2截取x0,2部分,其与直线y12的交点个数是2 个. 点评：本小题主要考查三角函数图像的性质问题,学会五点法画图,取特别角的三角函数值 画图；考点五：三角恒等变换【内容解读】经受用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的 作用；能从两角差的余弦公式,导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的

18、内在联系,公式之间的规律,能用上述的公式进行简洁的恒等 变换；留意三角恒等变换与其它学问的联系,如函数的周期性,三角函数与向量等内容；【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换；题型主、客观题均有,近几年常 有一道解答题,难度不大,属中档题；例 10、（2022 惠州三模）已知函数fx 3sin2xsinxcosx（I）求函数fx的最小正周期；（ II）求函数fx 在x0,2的值域 . 解：fx 3sin2xsinxcosx31cos2x1sin2x221sin2x3cos2x3sin2x33（I）T222222（II ）0x232x343sin2x3132所以fx的值域为：3,223

19、点评：此题考查三角恒等变换,三角函数图象的性质,留意把握在给定范畴内,三角函数值 域的求法；名师归纳总结 例 11、（2022 广东六校联考）已知向量33x,b cosx ,sin2x,且 x第 8 页,共 13 页a cos 2x,sin22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0, 2 （1）求abab+ab,求函数f x的最值及相应的x的值；0sinxx1（2）设函数fx0x2, 得：abcos3xcosx,sin3x解：（ I）由已知条件：2222cos3xcos x22sin3 xsinx222cos 2x2sinx222xcos3xcosxsi

20、n3 xsinx2sinxcos2xfx2sin2222sin（2）12sinx123,由于：0x2,所以：2sin2x2sinx22所以,只有当：x1时,fmax x3,x0,或x1时,fminx122点评：此题是三角函数与向量结合的综合题,考查向量的学问,三角恒等变换、函数图象等学问；例 12、（2022 北京文、理）已知函数f x sin2x3sinxsinx20的最小正周期为 . （）求 的值；2（）求函数fx 在区间 0,3 上的取值范畴 . 解：（）f 1cos2x3sin 2x22=3sinx1cos2x1222sin2x61.2=2由于函数 fx 的最小正周期为 ,且 0,所以

21、2解得 =1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）由（）得f sin2x61.22由于 0x3 ,33所以12x67.2 6所以12x61. 2 因此 0sin2x6122 ,即 fx 的取值范畴为 0,2 点评：娴熟把握三角函数的降幂,由 练时,要留意公式的推导过程；考点六：解三角形2 倍角的余弦公式的三种形式可实现降幂或升幂,在训【内容解读】把握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题,能够运用正 弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何运算有关的问题；解三角形时,要敏捷运用已知条件,依

22、据正、余弦定理,列出方程,进而求解,最终仍要检验是否符合题意；【命题规律】本节是高考必考内容,重点为正余弦定理及三角形面积公式,考题敏捷多样,近几年常常以解答题的形式来考查,如以解决实际问题为背景的试题,有肯定的难度；例 13、（ 2022 广东五校联考）在ABC中,角A 、 B 、C 所对的边分别为a、 b、c,且1tanA1,cosB310210（1）求 tanC 的值 ; （2）如 ABC 最长的边为1,求 b；解：（ 1）cosB3 100,B 锐角 , 10且sinB12 cosB10,tanBsinB1, 10cosB3tanCtanABtanAB1tanAAtanB111123

23、1tantanB232由1 知 C 为钝角 , C 是最大角 ,最大边为 c=1, 名师归纳总结 tanC1,C135 ,sinC2, 第 10 页,共 13 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - bcbcsinB110510sinC25由正弦定理 :sinBsinC 得2；点评：此题考查同角三角函数公式,两角和的正切,正弦定理等内容,综合考查了三角函数的学问；在做练习,训练时要留意加强学问间的联系；例 14、2022 海南、宁夏文如图,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB=90 , BD 交 AC 于 E,AB=2 ；（1）求 cosC

24、BE 的值；（ 2）求 AE ；解：（）由于BCD90602150,CBACCD ,AECB所以CBE1530 62D所以cosCBEcos454中,AB2,（）在ABEAE由正弦定理sin4515 sin90615 21 2故AE2sin 30226cos154点评：留意用三角恒等变换公式,由特别角45 度, 30 度, 60 度,推导 15 度, 75 度的三角函数值,在用正弦定理时,留意角与它所对边的关系；名师归纳总结 例 15、2022 湖南理 在一个特定时段内,以点E 为中心的 7 海里以内海疆被设为戒备水域.点第 11 页,共 13 页E 正北 55 海里处有一个雷达观测站A. 某

25、时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45 且与点A 相距402 海里的位置B,经过40 分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东2645 +其中 sin=26,090 且与点 A 相距 1013海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时） ; （II ）如该船不转变航行方向连续行驶.判定它是否会进入戒备水域,并说明理由. 解: （I）如图, AB=402 , AC=1013 ,BAC,sin26.26由于090 ,所以 cos=12625 26.2626由余弦定理得BC=AB2AC22ABACcos10 5.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

26、- - 10 51552所以船的行驶速度为 3（海里 /小时） . （II ） 如下列图,以 A 为原点建立平面直角坐标系,设点 B、C 的坐标分别是 B（x1,y2）, C（x1,y2）, BC 与 x 轴的交点为 D. 2由题设有, x1=y1=2AB=40, 30, x2=ACcosCAD10 13cos45y2=ACsinCAD10 13sin4520.2,直线 l 的方程为 y=2x-40. 20所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k=10| 0 又点 E（0,-55）到直线 l 的距离 d=5540 |3 57.14所以船会进入戒备水域. 点评：三角函数在实际问题中有许多的应用,

27、随着课改的深化,联系实际,留意数学在实际问题的应用将分是一个热点；四、方法总结与 2022 年高考猜测1.三角函数恒等变形的基本策略；（1）留意隐含条件的应用：1cos2x sin2x；2等；（2）角的配凑； （ ） , 2（3）升幂与降幂；主要用2 倍角的余弦；（4）化弦（切）法,用正弦定理或余弦定理；（5）引入帮助角；asin bcos a2b2sin ,这里帮助角所在象限由a、b 的b符号确定,角的值由 tana确定；2.证明三角等式的思路和方法；（1）思路：利用三角公式进行化名,化角,转变运算结构,使等式两边化为同一形式；（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳

28、法；3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等；4.解答三角高考题的策略；（1）发觉差异：观看角、函数运算间的差异,即进行所谓的“ 差异分析”；（2）查找联系：运用相关公式,找出差异之间的内在联系；（3）合理转化：挑选恰当的公式,促使差异的转化；5高考考点分析名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 近几年高考中,三角函数主要以挑选题和解答题的形式显现；主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式

29、的简洁运用,解决有关三角函数基本性质的问题；如判 断符号、求值、求周期、判定奇偶性等；其次层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用；如帮助角公式、平方公式逆用、切 弦互化等；第三层次：充分利用三角函数作为一种特别函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性 等特别性质,解决较复杂的函数问题；如分段函数值,求复合函数值域等；五、复习建议 1、本节公式较多,但都是有规律的,仔细总结规律,记住公式是解答三角函数的关键；2、留意学问之间的横向联系,三角函数学问之间的联系,三角函数与其它学问的联系,如三 角函数与向量等；3、留意解三角形中的应用题,应用题是数学的一个难点,平常应加强训练；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页