2022年高中数学三角函数典型高考题精选精讲.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数典型考题归类解析1依据解析式争论函数性质g x 的单调递增区间例 1（天津理）已知函数f 2cosxsinxcos 1,xR（）求函数f x的最小正周期；（）求函数f x在区间 3,8 4上的最小值和最大值【相关高考1】（湖南文）已知函数f x 12sin2x2sinxcosx888求：（ I ）函数f x 的最小正周期；（II ）函数f 的单调增区间【相关高考2】（湖南理）已知函数f x cos2x,g x 11sin 2x 122（I ）设xx是函数yf x 图象的一条对称轴,求g x 0的值（ II ）求函数h x f 2依据函数

2、性质确定函数解析式例 2（江西）如图,函数 y 2cos x x R, 0 0, 的图象与 y 轴相交于点 0,3,且该函数的最2小正周期为y（ 1）求 和 的值；（ 2）已知点 A 02,点 P 是该函数图象上一点,点 3 PQ x 0,y 0 是 PA 的中点,当 y 02 3,x 0 2, 时,求 0x 的值O A x【相 关 高 考 1】（辽 宁）已 知 函 数f x sin x sin x 2cos 2 x,x R（其中 0 ）,6 6 2（I ）求函数 f x 的值域； （ II）（文）如函数 y f x 的图象与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为 ,求函数 y f x 2的单

3、调增区间（理）如对任意的 a R ,函数 y f x ,x a,a 的图象与直线 y 1 有且仅有两个不同的交点,试确定 的值（不必证明）,并求函数 y f x ,x R 的单调增区间【相关高考 2】（全国）在ABC 中,已知内角 A,边 BC 2 3设内角 B x ,周长为 y （1）求函数 y f x 的解析式和定义域；（2）求函数 y f x的最大值3三角函数求值例 3（四川）已知 cos= 1 ,cos-13 ,且 00, 第 4 页,共 10 页A、1kk2B、1k2C、1kk2D、1kk2k10、在锐角 ABC中,如tanAt1,tanBt1,就 t 的取值范畴为（）A、2, B

4、、,1 C、 ,12 D、1,111、已知sinm3,cos42 m（2）,就 tan（ C）m5m5A、42mB、m23C、5D、3或 45m34m121212、假如log1|x|log1,那么sinx的取值范畴是（）3222A1,1B1, 1C1,11, D1,33, 22222222213、函数ysinxcosx的单调减区间是（）A、k4,k4（kz） B、k4,k3kz 4C、2k4,2k2kz D、k4,k2kz 14、在 ABC 中,3sinA4cosB6,4sinB3cosA,1就 C 的大小为（）A、 30B、150C、30 或 150D、60 或 15015、已知52 cos

5、42 cos4cos,就2 cos2 cos的取值范畴是 _. 16、如A0 ,且sinAcosA7,就5sinA4cosA_. 1315sinA7cosA17、设 0,函数 fx=2sin x 在3,4上为增函数,那么 的取值范畴是 _ 18、已知奇函数fx在1,上为单调减函数,又 , 为锐角三角形内角,就（）A、 fcos fcos B、fsin fsin C、 fsin fcos D、 fsin fcos 19、函数ysinxsinxcos x x0,2的值域是20、如sin5, 是其次象限角,就 tan =_ 13 2sin 4x cos 4x 3 的相位和初相；421、求函数 y22

6、、已知函数fx= sin2x+sinx+a ,（ 1）当 fx=0 有实数解时,求a 的取值范畴；（2）如 xR,有 1fx 取值范畴；23、已知定义在区间 -,2 上的函数 y=fx 的图象关于直线x= -6对称,当 x-6,2 时,函数 fx=Asin330,-2 2 ,其图象如下列图；1 求函数 y=fx在-,2 的表达式； 2 求方程 fx=2 的解；2324、将函数yfxsinx的图像向右移4个单位后,再作关于x轴的对称变换得名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 到的函数y12sin2x的图像,就fx可以是（）；A、2cosx B

7、、2cosx C、2sinx D、2sinx三角函数高考题分类归纳一 求值1、sin 330= tan 690 = sin585o= o sin 43 cos167o= ；2、（ 1） 07 全国 是第四象限角,cos12,就 sin13（2）（ 09 北京文）如sin4,tan0,就 cos . 5（3）（ 09 全国卷文）已知 ABC中,cotA12,就 cos A .54 是第三象限角,sin1,就 cos= cos5= 225 （ 08 浙江理）如cos2sin5就tan= . 31 07 陕西 已知sin5,就sin44 cos= . 52（04 全国文）设0,2,如sin3,就2

8、cos4= .5（3）（ 06 福建）已知2,sin3,就 tan4= 54（07 重庆） 以下各式中,值为3 的是 2（A） 2sin15cos15（ B）cos215sin215（ C）2sin2151（ D）sin215cos2155. 107福建 sin15 cos75cos15 sin105 = 2o（06 陕西）cos43 cos77o（3） sin163 sin 223sin 253 sin313；6.1 如 sin cos 1 5,就 sin 2 = （ 2）已知sin4x3,就 sin 2x 的值为56如tan2 , 就sincos= 2,就 cos= tan2= sinco

9、s7. （ 08 北京）如角的终边经过点P ,8（ 07 浙江） 已知cos23,且 |2,就 tan29. 如cos22,就 cossin= sin2410. （ 09 重庆文）以下关系式中正确选项（）Asin110cos100sin1680 Bsin1680sin1100 cos10Csin110sin1680cos100Dsin1680cos100sin110（二）最值1. （ 09 福建理）函数f x sinxcosx 最小值是 =；第 5 页,共 10 页2. （ 08 全国二）函数fxsinxcosx的最大值为（ 08 上海）函数 f x 3sin x +sin2+x 的最大值是名

10、师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 09 江西理）如函数f x 13 tanxcosx,0x2,就f x 的最大值为3. （ 08 海南）函数f x cos2x2sinx的最小值为最大值为；2,就的最小值等于4. （ 08 湖南）函数f x sin2x3sinxcosx在区间4,2上的最大值是5. （ 09 上海理）函数y2 2cosxsin 2 x的最小值是 . 6（ 06 年福建）已知函数f x 2sinx0在区间3,4上的最小值是7. （ 08 辽宁）设x0,2,就函数y2sin2x1的最小值为sin 2x（三）单调性1.（ 04

11、天津）函数 y 2 sin 2 x x ,0 为增函数的区间是（）. 67 5 5A. ,0 B. , C. , D. , 3 12 12 3 6 62. 函数 y sin x 的一个单调增区间是（）A, B,3 C,D3,23. 函数 f x sin x 3cos x x ,0 的单调递增区间是（）A , 5 B 5, C ,0 D ,06 6 6 3 64（ 07 天津卷）设函数 f x sin x x R ,就 f x （）3A在区间 2,7 上是增函数 B在区间,上是减函数3 6 2C在区间,上是增函数 D在区间,5 上是减函数3 4 3 65. 函数 y 2cos 2x 的一个单调增

12、区间是A , B 0, C , 3 D , 4 4 2 4 4 2（四）周期性1（ 07 江苏卷） 以下函数中,周期为2的是（） Dycos4x第 6 页,共 10 页Aysinx Bysin 2x Cycosx240 ,就= 2. （ 08 江苏）fxcosx6的最小正周期为5,其中3.（ 04 全国）函数y|sinx|的最小正周期是（）. 2 xsinxcosx的最小正周期是. ）. 4. （ 1）（ 04 北京）函数f（2）（ 04 江苏）函数y2cos 2x1xR 的最小正周期为（5. （ 1）函数f x sin 2xcos2x的最小正周期是名师归纳总结 - - - - - - -精选

13、学习资料 - - - - - - - - - 2 （ 09 江西文）函数f x 13 tan cosx的最小正周期为3. （08 广东）函数f x sinxcos sinx 的最小正周期是. 最小正周期为2的偶函数4 （ 04 年北京卷 .理 9）函数fxcos2x23sinxcosx的最小正周期是2的奇函数 D. 6.09 年广东文 函数y2cos 2 x41是A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为7. （浙江卷 2）函数ysinxcos 21的最小正周期是.（五）对称性1. （ 08 安徽）函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（）x）对称Ax6Bx12C

14、x6Dx122以下函数中,图象关于直线x3对称的是（）Aysin2x3Bysin x6Cysin x6Dysin x 263（ 07 福建）函数ysin 2x的图象（）3关于点 0,3对称关于直线x对称关于点 0 4对称关于直线434.（09 全国）假如函数y3cos2x的图像关于点4,0中心对称,那么的最小值为（3A6B 4C 3D 2（六）图象平移与变换1.（ 08 福建）函数 y=cosxxR的图象向左平移 个单位后,得到函数 y=gx 的图象,就 gx的解析式为22. （ 08 天津）把函数 y sin x （ x R ）的图象上全部点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上全部点的横

15、坐标缩短3到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到的图象所表示的函数是23.09 山东 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 再向上平移 1 个单位 , 所得图象的函数解析式是44.09 湖南 将函数 y=sinx 的图象向左平移 0 2 的单位后,得到函数 y=sin x 的图象,就 等于65要得到函数 y sin 2 x 的图象,需将函数 y sin 2 x 的图象向 平移 个单位46（1）（ 07 山东） 要得到函数 y sin x 的图象,只需将函数 y cos x 的图象向 平移 个单位（2）（全国一 8）为得到函数 y cos 2 x 的图像,只需将函数 y sin 2

16、 x的图像向 平移 个单位3名师归纳总结 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）为了得到函数ysin2x6的图象,可以将函数ycos2x的图象向平移个单位长度7.（2022 天津卷文） 已知函数fxsinwx4xR ,w0的最小正周期为,将yfx的图像向左平移|个单位长度,所得图像关于y 轴对称,就的一个值是（）A 2 B 3 C 4 D88 七 图象1（ 07 宁夏、海南卷）函数ysin 2x在区间,2的简图是（）1的交点个数是31 3y1y2O6x23O6x11yy11261O3x263xO12（浙江卷 7）在同一平面直角

17、坐标系中,函数 ycosx3 x0,的图象和直线y222（A） 0 （ B）1 （C） 2 （D） 4 3（ 2006 年四川卷）以下函数中,图象的一部分如右图所示的是（）（A ）ysinx6（ B）ysin2x6（C）ycos 4x3（ D）ycos 2x64.（ 2022 江苏卷）函数yAsinx（A,为常数,A0,0）在闭区间 ,0上的图象如下列图,就= . 5. （ 2022宁 夏 海 南 卷 文 ） 已 知 函 数f x 2sinx的 图 像 如 图 所 示 , 就f7；12 八 解三角形1.2022年 广 东 卷 文 已 知A B C中 ,A ,B,C的 对 边 分 别 为a b

18、c如第 8 页,共 10 页ac62且A75o ,就 bAC的值等于 2 1,B2 , A就,2. （ 2022 湖南卷文）在锐角ABC 中,BCcosAAC 的取值范畴为 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.（ 09 福建）已知锐角ABC 的面积为 3 3 ,BC4,CA3,就角 C 的大小为4、在 ABC 中,A60:,b,1面积是43,就sinAabcC等于；sinBsin5已知ABC 中,sinAsinB:sinC:5:7,就cosC的值为（九）综合1. （ 04 年天津）定义在R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数,如

19、fx的最小正周期是,且当x0,2时,fxsinx,就f5的值为3204 年广东 函数 fxf（ ）xsin2（x4）sin2（x4）是（）A周期为的偶函数B周期为的奇函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3（ 09 四川）已知函数fxsinx2xR,下面结论错误的是A. 函数ffx的最小正周期为2B. 函数fx在区间 0,2上是增函数 C. 函数 x 的图象关于直线 x 0 对称 D. 函数f x 是奇函数407 安徽卷 函数fx3sin2x3的图象为 C, 如下结论中正确选项图象 C关于直线x11对称 ; 图象 C关于点2,0 对称 ; 函数fx 在区间12,5 内是增函数 ; 1

20、2312由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C. 5. （ 08 广东卷）已知函数f x 1 cos2 sin2x xR ,就f x 是（）A、最小正周期为的奇函数 B 、最小正周期为2的奇函数 C 、最小正周期为的偶函数 D 、最小正周期为2的偶函数（十）解答题1（ 05 福建文）已知2x0,sinxcosx1. 第 9 页,共 10 页5（）求sinxcosx的值；（）求sin2x2sin2x的值 . 1tanx2（06 福建文）已知函数f sin2x3sinxcosx2cos2x xR .（ I）求函数f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）函数f x 的图象可以由

21、函数ysin 2 x xR 的图象经过怎样的变换得到？2（ 2006 年辽宁卷）已知函数f x 2 sinx2sinxcosx2 3cosx , xR.求: I 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x的集合； II 函数f x 的单调增区间 . 3.（ 07 福建文）在ABC中,tanA1,tanB345（）求角 C 的大小；（）如AB边的长为17 ,求 BC 边的长4. （08 福建文）已知向量msinA,cosA ,n1, 2,且m n0. 求 tanA 的值； 求函数f x cos2xtanAsinx xR的值域 . （08 福建理） （ 已知向量 m=sinA,cosA,n= 3,1 ,mn 1,且 A 为锐角 . （）求角A 的大小；（）求函数f x cos2x4cosAsinx xR 的值域 . 5.（ 2022 福建卷文）已知函数f sinx,其中0 , |2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ I ）如 cos4cos,sin4sin0,求的值；（）在（ I ）的条件下,如函数f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数f x 的解析式；并求最小正实数 m ,使得函数f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数；（二）1.已知向量a3si