2022年高中数学人教版知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点高中数学必修 5 学问点1、正弦定理：在 C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为 C 的外接圆的半径,就有 a b c 2 Rsin sin sin C2、正弦定理的变形公式： a 2 R sin,b 2 sin,c 2 sin C ； sin a, sin b, sin C c；2 R 2 R 2 R a b c sin :sin :sin C； a b c a b csin sin sin C sin sin sin C3、三角形面积公式：S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac

2、sin2 2 22 2 2 2 2 24、余弦定理：在 C 中,有 a b c 2 bc cos,b a c 2 ac cos,2 2 2c a b 2 ab cos C 2 2 2 2 2 2 2 2 2b c a a c b a b c5、余弦定理的推论：cos,cos,cos C2 bc 2 ac 2 ab2 2 26、设 a 、 b、 c 是 C 的角、 C 的对边,就：如 a b c ,就 C 90；2 2 2 2 2 2如 a b c ,就 C 90；如 a b c ,就 C 907、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无

3、穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列名师归纳总结 14、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列第 1 页,共 5 页15、数列的通项公式：表示数列a n的第n项与序号n之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项a 与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、假如一个数列从第名师总结精品学问点就这个数列称为2 项起, 每一项与它的前一项的差

4、等于同一个常数,等差数列,这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就 称为 a 与 b 的等差中项如 b a c,就称 b 为 a 与 c 的等差中项219、如等差数列 a n 的首项是 a ,公差是 d ,就 na a 1 n 1 d 20、通项公式的变形： a n a m n m d； a 1 a n n 1 d； d a n a 1；n 1 n na a 1 1； d a n a md n m21、如 a n 是等差数列,且 m n p q（ m 、 n 、 p 、q *）,就 a m a n a p a ；如 a n 是等差数列,且

5、 2n p q （ n 、 p 、q *）,就 2n a p a 22、等差数列的前 n 项和的公式： S n n a 1 a n； S n na 1 n n 1d 2 223、等差数列的前 n 项和的性质：如项数为 2n n *,就 S 2 n n a n a n 1,且S 偶 S 奇 nd,S 奇 a nS 偶 a n 1* S 奇 n如项数为 2 n 1 n,就 S 2 n 1 2 n 1 a ,且 S 奇 S 偶 a n,（其中S 偶 n 1S 奇 na n,S 偶 n 1 a n）24、假如一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常

6、数称为等比数列的公比25、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a ,G ,b 成等比数列, 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如名师归纳总结 G2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项na qn11；qn1an；第 2 页,共 5 页26、如等比数列a n的首项是1a ,公比是 q ,就aa qn27、通项公式的变形：a na q mn m；a 1a1qnmanam- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点*28、如 a n 是等比数列,且 m n p q （ m 、 n 、 p 、q）,就 a m a n a p a ；如

7、a n 是等比数列,且 2n p q （ n 、 p 、q *）,就 a n 2a p a na q 1 129、等比数列 a n 的前 n 项和的公式：S n a 1 1 q na 1 a q q 11 q 1 q30、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为 2n n *,就S 偶qS 奇n S n m S n q S m S ,S 2n S ,S 3 n S 2 n 成等比数列31、a b 0 a b ；a b 0 a b ；a b 0 a b 32、不等式的性质： a b b a； a b b c a c ； a b a c b c ； a b c 0 ac bc,a b c 0 ac

8、bc； a b c d a c b d；n n a b 0, c d 0 ac bd ； a b 0 a b n , n 1；n n a b 0 a b n , n 133、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数yax2bxca0的图象有两个相异实数根名师归纳总结 一元二次方程ax2bxc0x 1,2bx 2有两个相等实数根没有实数根第 3 页,共 5 页a0的根x 1x 2b2a2 ax 1x 2一元二次ax2bxc0x xx 1 或xx xb 2 aR不等式的

9、a0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结精品学问点1的不等式解集ax2bxc0x x 1xx 2a035、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等式组的 ,x y ,全部这样的有序数对 ,x y 构成的集合x 和 y 的取值构成有序数对38、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0,坐标平面内的点 x 0 , y 0如 0,x 0 y 0 C 0,就点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的上方如 0,x 0 y 0

10、C 0,就点 x 0 , y 0 在直线 x y C 0 的下方39、在平面直角坐标系中,已知直线 x y C 0如 0,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域如 0,就 x y C 0 表示直线 x y C 0 下方的区域；x y C 0 表示直线 x y C 0 上方的区域40、线性约束条件：由 x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为 x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约

11、束条件下的最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件的解 ,x y 可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设 a 、 b 是两个正数,就a2b 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结精品学问点ab 第 5 页,共 5 页42、均值不等式定理：如a0,b0,就ab2ab ,即a2b43、常用的基本不等式：a22 b2 ab a bR ；aba22b2a bR ；aba2b2a0,b0；a222 ba2b2a bR 44、极值定理：设x 、 y 都为正数,就有如 xys （和为定值）,就当 xy 时,积 xy 取得最大值2 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy时,和 xy 取得最小值 2 p - - - - - - -