2022年高中数学必修知识点7.docx

《2022年高中数学必修知识点7.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修知识点7.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 学问点第一章 三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k其次象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k终边在 x轴上的角的集合为 k 180 , k终边在

2、y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k3、与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的肯定值是 lr6、弧度制与角度制的换算公式：2 360 ,1,1 180 57.31807、如扇形的圆心角为 为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S,就 l r,C 2 r l ,S 1lr 1r 22 28、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点 的坐标是 ,x y ,它与原点的距离是r r x 2y 20,就 sin

3、 y, cos x, tan y x 0yr r x9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,P T第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线： sin, cos, tanO M A x11、角 三 角 函 数 的 基 本 关 系：名师归纳总结 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 sin22 cos1sin21cos2,cos21 sin2；2sintansintancos,cossincostan12、函数的诱导公式：1 sin 2 ksin, cos 2 kcoscos, tan 2ktantan

4、k2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象数 y

5、 sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象14、函数 y sin x 0, 0 的性质： 振幅：；周期：2；频率：f 1；相位：x；初相：2函数 y sin x,当 x x 时,取得最小值为 y min；当 x x 时,取得最大值为 y max,就1y max y min,1y max y min,x 2 x 1

6、 x 1 x 22 2 2名师归纳总结 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义域RRx xk2,k名师归纳总结 值域1,11,1上 是R第 3 页,共 9 页最值当x2k2k时,当x2 kk时,既无最大值也无最小值y max1；当x2ky max1；当x2k2周期性k时,y min1k时,y min1奇函数22奇偶性奇函数偶函数单调性在 2k2,2k2在 2 k,2kk在k2,k2k上是增函数；在增函数；在2 k,2k对称性2 k2,2k

7、3k上是减函数k上是增函数2k上是减函数对称中心k,0k对称中心k2,0k对称中心k,0k对称轴xk2k2对称轴 xkk无对称轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行

8、向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab a x 2,y 1y 2aaCCbC运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc；a00a坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 118、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量x 1x 2,y 1y 2b坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就ab设、两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,就x 1x y 2 1y 219、向量数

9、乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 a a a ；当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时,a 的方向与 a 的方向相反；当 0 时,a 0运算律： a a ； a a a ； a b a b 坐标运算：设 a x y,就 a x y x , y 20、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a 设 a x y 1 1,b x 2 , y 2,其中 b 0,就当且仅当 x y 1 2 x y 2 1 0 时,向量 a 、b b 0 共线21、平面对量基本定理：假如 1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么

10、对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 e 1 2 e （不共线的向量 2 1e 、2e 作为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式： 设点 是线段 1 2上的一点,1、2的坐标分别是 x y 1 1,x 2 , y 2,当 1 2时,名师归纳总结 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点的坐标是x 1x2,y 1y2（当1 时,就为中点公式；）1123、平面对量的数量积： a b a b cos a 0, b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为 0 性质：设 a 和 b 都是非零向量,就

11、 a b a b 0当 a 与 b 同向时, a b a b ；当 a 与 b 反向时, a b a b ；a a a 2a 2或 a a a a b a b 运算律： a b b a ； a b a b a b ； a b c a c b c 坐标运算：设两个非零向量 a x y 1,b x 2 , y 2,就 a b x x 2 y y 如 a x y ,就 a 2x 2y ,或 2a x 2y 2设 a x y 1 1,b x 2 , y 2,就 a b xx 12 yy 1 2 0设 a 、b 都是非零向量,a x y 1 1,b x 2 , y 2,是 a 与 b 的夹角,就 cos

12、 a ba b x 1 2 x xy 21 2 y yx 2 2 2y 2 2名师归纳总结 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cossinsin； coscos cos1sinsin； sinsincoscossin； sinsincoscos sin）；tantantan（ tantantantantan1tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2 2sin cos

13、1 sin 2 sin 2cos 22 sin cos sin cos 22 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin2 2升幂公式 1 cos 2 cos 1, cos 2 sin2 22 cos2 1 2 1 cos2降幂公式 cos,sin2 2 tan2 2tan2万能公式 :1 tan 2 26、半角公式 :sin 2 tan2 ; cos 1 tan2cos 2 1 cos2 ; sin 2 1 cos2 1 tan 2 2 1 tan 2 2 1 cos sin 1 cos t an2 1 cos 1 cos sin （后两个不用判定符号,更加好用）27、

14、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“ 一个三角函数,一个角,一次方” 的 y A sin x B2 2形式；sin cos sin,其中 tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如：名师归纳总结 2是的二倍； 4是 2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；4；等等45；cos1215oo30o60

15、o45o30o；问：sin122；424；24第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数；如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名；（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1” 的代换变形有：1sin2cos2tancotsin90otan45o（ 4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法；常用降幂公式有：；降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式1cos常用升幂化为有理

16、式,常用升幂公式有：；（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用；如：1tan_ _；1tan_ _；_；（其中 tan；）1tan1tantantan_；1tantan_tantan_；1tantan_；2tan；1tan2；tan20otan40o3tano 20tano 40= ；sincos= asinbcos1cos；1cos；（ 6）三角函数式的化简运算通常从：“ 角、名、形、幂” 四方面入手；基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值与特 殊角的三角函数互化；名师归纳总结 如：sin50 o 13tan 10o；第 9 页,共 9 页tancot；- - - - - - -