2022年高中数学教学论文处理三角函数易错题的六绝招.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载处理三角函数易错题的六绝技第一招三角函数中,隐含条件的挖掘就【例1】已知方程x23 3x40的两个实数根是tan,tan,且,-2,2,等于（）3或2A2 3 B2 C3或2 D333【解】tan, tan是方程x23 3x40的两 个实数根,tantan3 30,确定值较大的又tantan2,40.两数“ 同加数为“ -”,2,kkZ.号”所以,2,0,从而0 ,又tantantan3 33,1 tantan1423由于 tan+=3 ,所以3又由于0 ,所以3k0,解得4k1,由于 kZ ,所以1,从而k332 3. 其次

2、招三角形中,角大正弦大【例 2】在ABC 中,sinA3,cosB5,求 cosC 的值；513【解】cosB5,sinB2 1 cosB12.先求 正1313弦,后求sinB12sinA3,BA余弦135所以, A 肯定是锐角,从而名师归纳总结 cosA12 sinA4第 1 页,共 5 页5所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - cos CcosAB学习必备B欢迎下载AcosBsinAsinB16cosAcos65技 巧 点 拨在ABC 中,abABsinAsinB 第三招已知三角函数值求角错因分析【例 3】如sin5,sin10 10,且,均为锐角

3、,求的值5【错解】为锐角,cos1sin22 5 5；又为锐角,cos1sin23 10 10；且sinsincoscossin2 2,由于 090 ,090 ,0180 ,故45 或135 ；错因剖析 没有留意挖掘题目中的隐含条件,忽视了对角的范畴的限制,造成出错；名师归纳总结 事实上,仅由sin2, 0180 而得到45 或 135 是正确第 2 页,共 5 页2的 , 但 题 设 中sin51,sin101, 使 得 030 ,030从 而5210206 0,故上述结论是错误的； 缩角 是一种重要技巧点拨 由于ycosx 在 0,上是单调函数,所以此题先求cos 不易出错；正解为锐角,c

4、os1sin22 5；5又为锐角,cos1sin23 10；10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 且coscoscos学习必备sin欢迎下载2,sin2由于 0启 迪 归 纳90 ,090 ,0180 ,故45 ；在已知值求角中, 角的范畴经常被忽视或不能发觉隐含的角的大小关系而显现增根不能排除要防止上述情形的发生,考生应合理挑选三角函数形式进行求解,依据运算结果,估算出角的较精确的取值范畴,并不断缩小角的范畴,在挑选三角函数公式时,一般已知正切函数值,选正切函数,已知正余弦函数值时,如角在名师归纳总结 0, 时,一般选余弦函数,如是2,2,就一般选正

5、弦函数第 3 页,共 5 页练习 如、 B均为锐角, 且tanA1,sinB10,就 A+2B的值为710【解】sinB10且 B 为锐角,cosB3 10,1010tanB1,tan2B12tanB3,32 tanB4tan A2 12 tanB1,2 tanB又sinB101sin 30, 0B30,102 0A2B150, A+2B=45 第四招你确定会错【例 4】（2007 全国理17）设锐角三角形ABC的内角A, ,C的对边分别为 a, ,c,a2 sin A（）求 B 的大小；（）求 cosAsinC 的取值范畴【解】（）由a2 sinA ,依据正弦定理得sinA2sinBsinA

6、 ,所以sinB1,由2ABC为锐角三角形得B6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （） cosAsinCcosAsin学习必备A欢迎下载cosAsin6A名师归纳总结 cosA1cosA3sinA,第 4 页,共 5 页223sinA3由ABC为锐角三角形知：从而2A2B263,留意：锐角三角形中的隐含条2A6,33件任意两内角的和大于2所以1sinA3322由此有33sinA333,22所以, cosAsinC 的取值范畴为3 3,2 2技 巧 点 拨锐角ABC中,恒有AB2练习（2022 湖南文 14）在锐角ABC 中,BC1,B2 , A 就AC

7、的值等于cosA2, AC 的取值范畴为2,3. 点拨由于ABC是锐角三角形锐角, 所以AB2,且B2,从而有6A4于是22cosA3,故2AC3第五招数形结合也未见得好【例 5】在区间, 2 2范畴内,函数ytanx与函数ysinx 的图象交点的个数为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 B2 学习必备欢迎下载 D4 C 3 【解】在同一坐标系中,作出 y sin x 与 y tan x ,在 , 内的图象,很难做到2 2精确,简单误认为 3 个交点联想到不等式“sin x x tan x （ x 0,）” ,故 y sin x2与 y ta

8、n x ,在 0, 内的图象无交点,又它们都是 奇函数,从而 y sin x 与 y tan x ,2在 ,0 内 的 图象 也无 交点 ,所 以在 区间 , 范 围 内, 函数 y tan x与 函 数2 2 2y sin x 的图象交点的个数为 1 个,即坐标原点 0,0 第六招 同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷 阱铲除已知 sin cos 或 sin cos 求 sin、 cos、 tan、 cot、 sin2、 cos2的值；名师归纳总结 【例 6】（1994 全国理 18）已知sincos1,0,就 tan的值是异第 5 页,共 5 页5绝 对 值【解】由 sin cos 1 50,两边平方得 2sin c os 24 250,两 数 “ 12sin cos =49 25 , 且2,有 sin cos 7 5,号”较 大 的与 sin cos 1 5,联立解得 sin 4 5、 cos 3 5,加 数 为“ +”tan 4 3；这类问题的解决第一必须对角的范畴进行争论,这充分表达了“ 函数问题,范畴先行（特别是三角函数问题）” 的解题基本原就- - - - - - -