2022年高中数学集合知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集合1. 集合的含义与表示1定义： 由一个 或多个元素所构成的叫做集合；假设 x 是集合A的元素,就记作 xA；2集合中的元素有三个特点：a. 确定性 集合中的元素必需是确定的b. 互异性 集合中的元素互不相同；例如：集合 A=1,a ,就 a不能等于 1 c. 无序性 集合中的元素没有先后之分； 3常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合 0,1,2,3, N*或 N+：正整数集合 1,2,3, Z：整数 集合 , - 1,0,1, Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q- ：负有理数集合 R：实数 集合 包括有理数和无理数R+：正实

2、数集合 R- ：负实数集合 C：复数 集合 .：空集合不含有任何元素的集合称为空集合,又叫空集4表示集合的方法：a.列举法： 红,绿,蓝 ,A=a,b,c,d b.描述法： B=x|x2=2 , 代表元素 | 满意的性质 c.Venn 图： 用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 集合的基本关系1子集 ：对于两个集合 A, B. 假设任意 a A,都有 aB,就称集合 A 被集合 B 所包含 或集合 B 包含集合 A,记做 A. B,此时称集合 A 是集合 B 的子集；2真子集

3、： 假设 A. B,且存在 aB 但 a.A 就称集合 A 是集合 B 的真子集,记做A. B.3由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质：a.规定 : 空集 不含任何元素的集合叫做空集 b. 任何一个集合是它本身的子集 . ,记为 f 是任何集合的子集c. 子集具有传递性. 假如A B, BC ,那么 AC. *假设 非空集合 A 中含有 n 个元素,就有：1. A的子集个数为 2 n；2. A的真子集的个数为 2 n-1 ；3. A的非空子集的个数为 2 n-1 ；4. A的非空真子集的个数为 2 n-2 ；4集合相等：一般地,对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合

4、 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A=B. 名称记号意义1AA 性质CB示意图或ABABAB且 BC ,就 A2A3 假设子集或A 中的任一元素都属4 假设AB且 BA ,就 ABA于 B BA AB 1A A 为非空子集真子集或 BAB,且 B 中至少2 假设 AB且 BC ,就 ACBA有一元素不属于A A名师归纳总结 集合ABA 中的任一元素都属1AB AB第 2 页,共 8 页于 B,B 中的任一元素相等2BA 都属于 A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 集合的基本运算

5、1 并集：一般地,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B的并集 Union记作： AB,读作：“ A并 B” ,即： AB=x|xA,或 xB,Venn 图表示：性质：*AAB,BAB,AA=A,A=A,AB=BA *假设 AB=B,就 A B,反之也成立 . 2交集：一般地,由属于集合A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集 intersection；记作：AB,读作：“ A 交 B” ,即： AB=x|A,且 xB,交集的 Venn 图表示：性质：*ABA,AB B,AA=A,A=,A B=BA *假设 AB=A,就 A B,

6、反之也成立；3全集：一般地,假如一个集合含有我们所讨论问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集Universe,通常记作 U；4补集：对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中全部不属于集合 A 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 集 合 A 相 对 于 全 集 U 的 补 集complementary set,简称为集合 A 的补集,记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示：U ACUA性质：*CUAA=U, CUAA=名师归纳总结 *CuCuA=A,C uU第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

7、 - - - *CuABC A C B名记B* C uABC AC B 性质A示意图B意义称号1AAx xA 且交AA2AA集xB 3AB并ABx xA 或A ABBAB1AAAA2A集xB A3ABBAB补UAx xU,且x集例题：一挑选题1、 2022 滨州联考集合A= 1,0,1,B=y|ycosx ,xA,就 AB= A 0 B 1 C0,1 D1,0,1 答案B 2、 2022 广州一模已知全集U=R,集合 A=x|x2 x=0 ,B=x| 1x1 ,就 A B= A.0 B. 1 C. 0, 1 D.答案 A 3、2022 茂名一模 假设集合Ax|x29x,0xN*,By|4N*,

8、就AB中元y素个数为C2 个D 3 个A0 个B1 个答案 D 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 、 2022聊 城 一 模 已 知My|yi2n,nN 其 中i为 虚 数 单 位 ,Nx|ylg1 1x,Px|x21 ,xR,就以下关系中正确的选项是xAMNPBC RMPNCPNMDC RPN答案 B 5、 2022 韶关一模已知集合Mx x1 ,Nx| 2x1,就MN= x1A Bx x0Cx x1Dx|0答案 D 6、 2022 番禺一模 1设集合P1,2,3,4,Qx| 2x2,xR ,就PQ等于.B3

9、,4 C1 D-2 ,-1 ,0,1,2 A1 ,2 答案 A27、 2022 临沂一模设集合 M x x 1, P x x 1,就以下关系中正确的选项是A、 M=P B、M P=P C、M P=M D、MP=P 答案 B 8、2022 汕头一模、定义 A Bx x A且 x B,假设 M 1,2,3,4,5 ,N 2,3,6 ,就 N MA. 6B 1,4 ,5CM 答案 A 名师归纳总结 9、 2022 枣庄一模已知U,2 ,3 5,4 6, , 7 ,M,3 ,4 ,5 7 ,N2 , 5,4 6, ,就第 5 页,共 8 页BMNUNAMN4 6, CCUNMUCUMND答案B - -

10、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、 安徽省示范高中皖北协作区 2022 年高三联考 设集合Ax3x3 ,By yx 2 ,1x2 ,就C A RC B RA.2,33, B. D.,23,24,C.,2答案B 11、2022 昆明一中第三次模拟理已知集合Mx| 2x13 ,Nx|x2x60,就MN等于A3, 21,2B. 3, 21,C3, 21,2D. , 31,2答案 C 12 、2022 年 福 建 省 普 通 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 已 知 全 集 U 1,2,3,4 , 集 合P 2,3,4 , Q 1,2,就 A. P Q Q

11、B. UP Q QC. P Q U D. UP Q P答案 C 13、 2022 玉溪一中期末 已知集合 S x R x 1 2,T 2, ,就 S TA2 B1 2 C01 2 D101 2答案 B 名师归纳总结 14、 福州市一般高中2022 年高中毕业班质量检查 设集合1第 6 页,共 8 页M,2,10 .N0,1,1,2 ,3 ,就MN= A0 ,1 B 1,0,1 C0 ,1,2 D 1,0,1,2 答案B ,就MN等于15、2022 日照一模已知集合Mx x1,Nx| 2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABx x0Cx x1Dx| 0

12、x1答案 D 二、填空题1 、 2022 上 海 八 校 联 考 已 知 全 集UR, 集 合Ax x22x30,xR ,Bx|x2|2,xR ,那么集合AB_；50,xR,ARS,答案0,3k3xk2、 2022 泸湾区一模假设集合Ax x2就实数k的取值范畴为_答案, 1x0,xR,Tx2x13,xRT3、 2022 闵行三中模拟已知集合Sx2x,就=_；名师归纳总结 答案1 0,A*B x|xA, 且 xB,假设 A 1,3,5,第 7 页,共 8 页4、 2022 杭州二中第六次月考定义集合7, B 2,3,5,就 A*B= 4x50,Nxx1,答案1,7,集合Mx2 x5、 2022 上海青浦区已知全集UR就M CUN= R,x22 axa0假设命题p是假命题,就实答案xx16、2022 深圳一模已知命题p:x数a的取值范畴是答案0a1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页