2022年高中文科数学公式大全3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高三文科数学公式及学问点一、函数、导数1、函数的单调性1 设x 、x2a,b,x 1x2那么0fx0,就fx为fx 1fx20fx在 a ,b上是增函数；fx 1fx20fx在a ,b上是减函数 . 2 设函数yfx 在某个区间内可导,如fx0,就fx 为增函数；如减函数 . ,相应的切线方程是2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是偶函数；对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数yf x 在点0x 处的导数的几何意义函数yfx在

2、点x 处的导数是曲线yfx在Px 0,fx 0处的切线的斜率fxyy 0fx 0xx 0. 4、几种常见函数的导数C0 ；xnnxn1；sinxcosx；cosxsinx；. axaxlna；exex；logax x1a；lnx1lnx5、导数的运算法就（1）uvu v . （2）uv u v uv . （3）u uvv2uvv0v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0当fx 00时：1 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值；2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值二、三角函数、三角变换、解三角形、

3、平面对量 8、同角三角函数的基本关系式sin22 cos1 , tansin = cos. 第 1 页,共 6 页10、和角与差角公式名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinsincos学习必备欢迎下载; cossincoscoscossinsin; tantantan. 1tantan11、二倍角公式sin2sincos. 11;2sin2. cos22 cossin22cos2tan 212 tan2. tancos22cos21cos2,cos212公式变形：2sin21cos2,sin21cos2212、三角函数的周期2；函数ys

4、inx,ycosx,xR的周期T函数ytanx,xk2,kZ 的周期 T. 13、 函数ysinx的周期、最值、单调区间、图象变换14、帮助角公式yasinxbcosxa2b2sinx其中tan. b第 2 页,共 6 页a15、正弦定理1c2Rabsin A16、余弦定理sinBsinCa22 bc22bccosA ; b2c2a22cacosB ; c2a2b22abcos C . 17、三角形面积公式S1absinC1bcsinAcasinB . 22218、三角形内角和定理名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在 ABC中,有ABCC

5、AB学习必备欢迎下载19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab|a|b|cos20、平面对量的坐标运算1 设 Ax 1,y 1,Bx2,y 2, 就ABOBOAx 2. x y 2y 1. 2 设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,就ab=x 1x2y1y23 设 a =x,y,就ax2y221、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且b0,就cosabx12x1x2y 1y2y22aby 12x2222、向量的平行与垂直a /bb0 aax y 2x y 120. 0. ab ab0x xy y 2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系a ns 1

6、,s nn12s n1,n24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；. y时等号成立；第 3 页,共 6 页25、等差数列其前n 项和公式为a 1a q q q1s n n a 1 a n na 1226、等比数列的通项公式n n1d2ana qn1a 1qnnN*；q27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1q1na1,q1na q1x四、不等式yxy,当28、已知x,y都是正数,就有x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式yy

7、1k xx 1 直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为 k x . （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . P x2,y2 x 1yy 1xx 1y 1y P x 1,y 1、（3）两点式y2y 1x 2x 14 截距式xy b1 By a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Ax（5）一般式C0其中 A、 B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:yk xb ,l2:yk xb 2x 1,y 1,Bx 2,y 2. l1|l2k 1k2,b 1b 2; , Al1l2k k21. y 1231、平面两点间的距离公式dA Bx 2x 12y 232、点到直

8、线的距离d|Ax 0ABy02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC0. 2B33、 圆的三种方程xa2yb2r2. D2E24F 0. （1）圆的标准方程（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0. 34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa2yb 2r2的位置关系有三种: x. . 第 4 页,共 6 页dr相离0; dr相切0; dr相交0. 弦长 =2r2d2其中dAaBbC. 2 AB235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1,a2b2a双曲线：x2y21a0,b0 ,c2a2b2,离心率ec1,渐近线方

9、程是yba2b2aa抛物线：y 2 2 px,焦点 p , 0 , 准线236、双曲线的方程与渐近线方程的关系xp；抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离21 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20ybx. a2b2a22 ba名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如渐近线方程为y2学习必备欢迎下载x2（y2. x 轴上,0 ,焦点b x x y0 双曲线可设为a a b2 21 有公共渐近线,可设为 x2 y2a ba2b2 3 如双曲线与x2y0,焦点在a2b2在 y 轴上） . 37、抛物线y22px的焦半径公式|px 0

10、x 2p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离；）抛物线y22px p0焦半径|PF238、过抛物线焦点的弦长ABx 1px 1x 2p. 22六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 直线分别与另一平面平行）43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内

11、直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 = 2 rl,表面积 = 2 rl 2 r 2圆椎侧面积 = rl ,表面积 = rl r 2V 柱体 1 Sh（ S是柱体的底面积、h 是柱体的高） . 3V 锥体 1Sh（ S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 3球的半径是 R ,就其体积 V 4R , 其表面积 3S 4 R 2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定

12、义及运算47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底面垂直；正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心；七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :xx 1x2xxnx2x方差 :s2n1 nx 1x 2x 2x2x nx2第 5 页,共 6 页n标准差 :s1x 122xx 2n名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载50、回来直线方程n nx i x y i y x y i nx yy a bx ,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . i 1 i 1a y bx22 n ac bd 51、独立性检验 K a b c d a c b d 52、古典概型的运算（必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abiabicdiacbdbcad i. 第 6 页,共 6 页cdicdicdiz =|ac2d22 b . 54、复数 zabi 的模 |bi =a2名师归纳总结 - - - - - - -