2022年高中人教数学b版必修课时作业与单元检测第三章基本初等函数第课时实数指数幂及其运算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 23 课时实数指数幂及其运算2 课时目标1.娴熟把握指数幂的运算法就2加深根式的性质、分数指数幂的运算识记强化1根式的性质：1 n a nan1,且 nN；2当 n 为奇数时n a na,当 n 为偶数时 n a n |a|. 2分数指数幂的运算法就：an aa0；ma n n a m n a ma0, m, nN且 mn为既约分数 ma n n 1m a 0,m,nN且 mn为既约分数 a3设 a0,b0,对任意有理数 、 ,有理指数幂有如下三条运算法就a a a ,a a , ab a b . 课时作业时间： 45 分钟,满分： 90

2、分 一、挑选题 本大题共 6 小题,每道题5 分,共 30 分 1以下各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是 A1和1 B 02 和 0 C2 和 4 D 43 2 和1 23答案： C 解析： 选项 A 中, 1和 1均不符合分数指数幂的定义,故 A 不满意题意；选项3B 中, 0 的负分数指数幂没有意义,故 B 不满意题意；选项 D 中, 4 2 和1 23 虽符合分数指数幂的定义,但值不相等,故 D 不满意题意；选项 C 中, 22,44 2 222,满足题意应选 C. 2将 2 2 2化为分数指数幂为 A2 B 2 C2 D 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： D 解析：22 222 2 15 的值为 2 2. 3运算： 3 1 3 2A17 B18 C6 D 5 答案： B 解析： 3 1 32222 15 3 1 3 2222 1124118. 4已知 x 2x 2 2 2且 x 1,就 x 2x 2的值为 A2 或 2 B 2 C. 6 D 2 答案： D 解析： 解法一：x1,x 21. 由 x2x 22 2可得 x 221. x 2x221121 212. 21解法二：令 x 2x2t,x2x 22 2, 2 2 得 t 24. x1,x 2x 2,t0,于是 t2. 即

4、x2x22.应选 D. 1 2 0122 的值是 2 013 4 024. 5. 11 2 211 2 311 4 2 1A.4 023 4 024 B.1 0052 010 2 012 2 2 0112 011 2 013 2 012 22 012C.1 2 D.2 013答案： D 解析： 原式1 3 2 2 2 4 3 2 6以下四个结论：当 a0 时, a2a 3；n a n|a|n1,nN ；函数 y3x3x7 0的定义域是 , 3；如 100 a5,10 b2,就 2ab1. 其中正确的个数是 A0 B 1 C2 D 3 答案： B 名师归纳总结 解析： 中,当a 0 时, a2

5、a23|a| 3 a3,不正确；第 2 页,共 16 页中,当 n 是正偶数时,n an|a|成立,当 n 是正奇数时,n ana,不正确；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中,有3 x0,就 x3 且 x7 3,故定义域为,7 37 3,3,不正确；3x7 0,中,100 a5,10b2,2ab101. 102a5,10b2,10 2a 10b5 2.102a b1.正确应选 B. 二、填空题 本大题共 3 个小题,每道题5 分,共 15 分 7.3.1424.142_. 答案： 1 解析：3.1424.142|3.14 |4.14 |3.14 4.

6、141. 8运算： 8 0.53 1 36 81 163 4 _. 答案： 4 解析： 8 0.5 3 1 3 6 81 163 4 23 2 1 3 3 1 2 6 3 2 4 3 4 2 2 233 3 3 2348 278 274. 6529.112 307210_. 答案：62 解析：11 2 307210625 655 25 22522655262. 三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 1012 分运算：12 1 40.50.75262 8 272 3 ；3110 30.5；20.251 2 2 2022 2022 02 23 2 3 10237 4 381322 1 82

7、 3 3 2 41 3 1. 解： 121 4 0.50.75262 8 27233 2 223 4 21 36 2 3 3 233 23 421 36 2 323 2 9 16 1 36 91. 名师归纳总结 20.25 1 2 2 2022 202202 23 2 3 1023110 3 0.5第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0.52 1 2 2 12 221013 10 3 241 41023103 221. 1 37 4 381322 82 3 3 2 41 3 123234252 23 2 3 2 22 233882

8、 4. 1113 分已知 xx1x x 1；x 2x 2 72 xx13 . 1 2 3,运算：2,解： 1将 xx 即 xx17,1 2 3 两边平方,得xx123xx1 2 2xx12xx1 2 72 15,即 xx1 2 5. 1 1xx1xx 2 x x 2 3 5. 2将 xx1 7 两边平方,得 x 2x2249,x 2x247,xxx 2x 13 47727734. 才能提升125 分式子3535的化简结果为 A1 B10 C100 D.10 53523535235 35 62410. 答案： D 解析： 31315 分当 x0,y0,且 x x解： 由已知得 xxy3 xy 1

9、5y. 2 9y0. 2xxy3yy 3 y x5 y时,求 的值xxyyxyx15y. x 234xy225y 20. x25yx当 x25y 时,2xxxyy xy3y50y5y3y25y 5yy58y 29y 2；当 x9y 时,2xxxy 3yxy y18y 3y3y 9y 3yy24y 11y24 11. 习题课 一 时间： 45 分钟 总分： 90 分一、挑选题 每道题 5 分,共 30 分 1已知下面的关系式：a. a； 00 , 0.； 1 1,2 其中正确的个数是 A1 B 2 C3 D 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 答案： A 解析： 依据元素与集合、集合与集合的关系可知,错误,正确,错误,错误应选 A. 2设集合 U1,2,3,4,5 ,A1,2,3 ,B2,5 ,就 A.UB等于 A2 B 2,3 C3 D 1,3 答案： D 解析：.UB1,3,4 , A.UB1,3 ,应选 D. 3设集合 A x|1x2 ,Bx|x a ,如 A. B,就实数a 的取值范畴是 A a|a 1 B a|a1 C a|a 2 D a|a2 答案： B 解析： 由子集的概念,可知 a1,应选 B. 4设集合 A x|1 2x2 ,Bx|1x 1 ,就 AB A x|1x2 B x|1 2x

11、1 C x|x2 D x|1 x2 答案： A 解析： 利用数轴求解,易知AB x|1x 2 ,应选 A. 5已知集合A x|xa ,B x|1x2 ,且 A.RBR,就实数a 的取值范畴为 A a|a 2 B a|a1 C a|a 2 D a|a2 答案： C 解析： 由已知,得.RB x|x1 或 x 2 ,又 A.RBR,所以 a 2,应选 C. 6定义集合运算：AB z|z xyx y, x A, yB ,设集合 A 0,1 , B2,3 ,就集合 A B 的全部元素之和为 A0 B6 C12 D18 答案： D 解析： x0,y2 或 y3 时 z0；x1,y2 时 z6；x1,y3

12、 时 z12,AB0,6,12 ,应选 D. 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 7已知集合M0,1,2 ,N x|x2a,aM,就集合MN_. 答案： 0,2 解析： N0,2,4 ,MN0,2 8设 A x,y|axy30 ,B x,y|xyb0 如 AB2,1 ,就 a_,b_. 答案： 1 1 解析： A B2,1 ,2,1A,2a13 0,a1.2,1B,21 b0,b1. 9方程 x2px60 的解集为M,方程 x 2 6xq 0 的解集为N,且 MN2 ,那么以 p、q 为根的一元二次方程为 答案： x 221x800 _解析： 由 MN2 ,222p60,p5； 2 2

13、12q 0,q16,pq21,pq80,所以以 p、q 为根的一元二次方程为 x 221x 800. 三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值1012 分已知集合A 4,2a1,a 2 ,B a 5,1a,9 ,如 9AB,求 a 的解： 9AB, 9A,且 9B,2a19 或 a 29, a5 或 a 3. 当 a3 时, B 2, 2,9 ,违反了元素的互异性,故 a3舍去 当 a 3 时, A 4, 7,9 , B 8,4,9 ,满意 9AB当 a5 时, A 4,9

14、,25 ,B0 , 4,9 ,满意 9AB综上所述, a 3 或 a5 时,有 9A B1113 分已知集合A 3,4 , B x|x 2 2axb0 ,如 B . 且 AB B,求a,b 的值解： 由于 ABB,所以 B. A. 又由于 A 3,4 且 B .,所以 B 3 或4 或 3,4 2a 3 3 6 a 3如 B 3 ,就,即；b 33 9 b92a 448 a4如 B4 ,就,即；b4 416 b16如 B 3,4 ,就 2a 3 41,即 a12 . b 3 4 12 b 12综上所述, a 3,b9 或 a 4,b16 或 a1 2,b 12. 才能提升12 5 分 设 2

15、013 x,x 2,x 2 就满意条件的全部x 组成的集合的真子集个数为 A3 B 4 C7 D 8 答案： A 解析： 由集合元素的不行重复性 x 2 013 或 x2 013,满意条件的全部 x 构成集合含有两个元素,其真子集有 2 213 个1315 分如函数 fxax 2ax1a 的定义域是一切实数,求实数 a 的取值范畴解： 函数 yax 2ax1 a的定义域是一切实数,即对一切实数 x,ax 2ax1 a 0 恒成立,a0,即 a 24 a 1 a0,a0,解得 0a 2. a 24故所求实数 a 的取值范畴是 a|00 ,解析： y x3|x|作出其图象如图,观看图象知递增区间为

16、x 23x x0 .30,2 . 8已知函数 fxx 26x8,x 1,a,并且 fx的最小值为 fa,那么实数 a 的取值范畴是 _答案： 1,3 解析： 由题意知fx在 1,a 内是单调递减的, 4,就又fx的单调递减区间为,3,1f2x的 x 的取值范畴是1 x0_答案： 1, 12 2x02x0解析： 结合函数图象 1 x 2 0 解得 0x0 解得 1x2x满意题意的 x 范畴 0, 121,01, 121315 分已知函数 fxx 2mxm 0在区间 0,2上的最小值为 gm1求函数 gm的解析式2定义在 , 00, 上的函数hx为偶函数,且当x0 时, hx gx如hth4,求实

17、数 t 的取值范畴2解： 1由于 fx x 2 mxxm 2 2m 4 m0,2 所以当 0m4 时, 0m 22,此时 gmfm 2 m 4 . 2 当 m4 时,函数 fxxm 2 2m 4在区间 0,2上单调递减,所以 gmf242m. 综上可知, gm2m 4,0 m4. 42m, m 4名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2由于 x0 时, hxgx,2所以当 x0 时, hxx 4,0 x4. 42x,x4易知函数 hx在0, 上单调递减,由于定义在 , 00, 上的函数hx为偶函数,且hth4,所以 0

18、|t|4,解得 4t0 或 0t 4. 综上所述,所求实数 t 的取值范畴为 4,00,4习题课 二 时间： 45 分钟 总分： 90 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 30 分 1已知函数f2x1的定义域为 1,4,就函数 fx的定义域为 ftA3,7 B 3,7 C0,5 2 D 0,5 2 答案： B 解析： 令 2x1t,由于 1 x4,所以 32x17,即 3t7,即函数的定义域为 3,7所以函数fx的定义域为 3,7. 应选 B. 2图中是函数y|x1|的图象的是 答案： A 解析： 转化成分段函数yx1x1 ,或用特别值法x1x 1 .3fx2 xx 0,就 f f 2 等于

19、x0x1A 1 B0 C1 D2 答案： B 解析： 20 时, x3x3, x0 ,A4 B15 5舍 ,x1C4 或 15 D4 或 15 答案： C 解析： x0 时, x 22x31, x 2 2x40,x11,x4,应选 C. 6函数fx恒大于零,且对任意x、yR, fxy fx fy,f21 4,就 f n1等于 A.1 2 B.1 4C1 D 2 答案： A 解析： 令 xy1,就 f1 f1f2 1 4, f10, f11 2.令 xn,y1,就 fn 1fn f1,f n 1f n1 2,应选 A. 二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 7函数 fxx12x 1 的定义域

20、为 _答案： x|x 1 且 x 2 解析： 要使函数有意义,自变量x 的取值须满意x1 0,解得 x1 且 x 2. 2x 0.8函数 y xx2的值域为 _答案： 2, 解析： 令 x2t,就 xt 22t0,原函数表达式变为 y t 2t2 t1 2 27 4t0结合函数图象知 y2,即所求函数的值域为 2, b,ab,9如定义运算 ab就函数 fxx2x的值域为 _a,ab.答案： , 1 解析： 由题意得fx2x, x1,画出函数 fx的图象得值域是 ,1,x,x1,三、解答题 本大题共 4 小题,共 45 分 名师归纳总结 1012 分已知 fx满意 3fxf1 x2x 2x 0,

21、求函数 fx的解析式第 11 页,共 16 页解： 由于 3fxf1 x2x2,以1 x代换 x 得 3f 1 xfx2 x 2,由两式消去f1 x,得 fx3 4x2 1 4x 2x 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1113 分如图,在边长为6 的正方形ABCD 的边上有一点P,沿着折线BCDA 由点B起点 向点 A终点 运动设点P 运动的路程为x, APB 的面积为 y. 1求 y 与 x 之间的函数关系式；2画出 yfx的图象解： 1当点 P 在线段 BC 上移动时, BP x 且 0x6,就 S APB1 2AB BP1 2 6 x3x；当

22、点 P 在线段 CD 上移动时, 6x12,SAPB1 2AB 61 2 6 618；当点 P 在线段 DA 上移动时, 12 x18,SAPB1 2AB PA12 6 18x543x. 3x,0x6于是 y18,6x12543x,12x182画出函数 yfx的图象,如下列图才能提升x 1, x0125 分已知函数 fx1, 1x0x 1就 fx1_. x, x1答案： fx11 x, 0x1解析： 当 x10 即 x1 时, fx1x11x当 1x10,即 0x1 时 fx111 xx1 1x, x1名师归纳总结 fx 11 x, 0x1第 12 页,共 16 页1315 分已知函数fx2

23、x1 x 2. 1求 f2与 f2,f3与 f 1 3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2由1中求得结果,你能发觉 fx与 f3求 f1f2f3 f2 013 f2解： 1fxx 2,1x2f212 2 24 5. 1 2f 1 221 21 5. 122f313 3 2 9 10. 1 2f 1 331 21 10. 1312由1发觉 fxf x1. 证明如下：1 221 x xfxf x1x 21 21x2x 21 21. 1x 1x23由 f111 1 21 2,由2知 f2f 1 21,1f3f 311f2 013f 2 0131,1 x有什么关系？并证明你的发觉；2f 1 3 f 2 013 . 1原式1 22 0121 24 025. 习题课 五 时间： 45 分钟 总分： 90 分一、挑选题1化简 35 2的结果为 A5 B. 5 C5 D 5 答案： B 名师归纳总结 解析：3525213 4 521 4 55,应选 B. 第 13 页,共 16 页322ab3 4 ab1 3 63ab1 4 等于 A.2 3ab5 2 B2 3a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C2 3ab5 6 D.2 3ab52答案： A 解析： 原式 2ab3