2022年高中函数部分知识点及典型例题分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载智立方训练高一函数学问点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设 A、B 是两个集合,假如依据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法就 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f：AB.留意点：（1）对映射定义的懂得 .（2）判定一个对应是映射的方法 .一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域 ;对应法就 ;值域 . 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例Mx|0x2 ,Ny|

2、0y31、例 2、给出以下四个图形,其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有（C ）B、 1个C、 2个y D、3个y A 、 0个y y 3 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 1 1 1 1 O O O O 由题意知： M=x|0 x2 ,N=y|0 y3 ,对于图中,在集合M 中区间（ 1,2内的元素没有象,比如f（ 3 2 ）的值就不存在,所以图不符合题意；对于图中,对于M 中任意一个元素,N 中有唯独元素与之对应,符合函数的对应法就,故正确；对于图中,对于M 中任意一个元素,N 中有唯独元素与之对应,且这种对应是一一对应,故正确；对于图中,集合M 的

3、一个元素对应N 中的两个元素比如当x=1 时,有两个y 值与之对应,不符合函数的定义,故不正确名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必需大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于 1；2例 1、y log 0.5 4 x 3 x 函数的定义域为根号下的数必需为正数,又当底数为大于 0 小于 1 的数时,只有当真数大于 0 小于 1 时,才能保

4、证根号下的数为正数；所以让 04X 的平方 -3X1 ,解 04X 的平方 -3X 得 X0 或 3/4X, 解 4X 的平方 -3X1 得-1/4X1 ,取交集得 X 的范畴是 -1/4X0 或 3/4X1 四函数 的奇偶性1定义 :设 y=fx ,xA ,假如对于任意x A,都有fxf x ,就称 y=fx 为偶函数 . , 假如对于任意x A,都有fxf x ,就称 y=fx 为奇函数 . 2.性质 ：y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0 奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=

5、奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称 3奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称,看 fx与 f-x的关系,0时,fx xx4,例 1.已知函数fx 是定义在上的偶函数 . 当x就当x0,时,fx. 当 x（, ）,fx=-x-x4 解：当 x（, ）, x-,0, 由于当 xb=1 fx=1-2x/a+2x+1 又由 f（1）= -f（-1）知 a=2 （）解由（）知 fx=1-2x/2+2x+1=-1/2+1/2x+1 ,易知 fx 在 正负无穷上为减函数；又因 fx是奇函数,从而不等式：ft2-2t+f2t2-k0 等价于 ft2-2tk-2t2 即 对一切 tR 有：3t

6、2-2t-k0 ,从而判别式=4+12kk0 情形一元二次不等式解集二次函数y=ax2+bx+c a0 =b2-4ac ax2+bx+c0 a0 ax2+bx+c0 图象 0 xxx 1 或xx 2xx 1xx2 =0 xx0x与解 0,X=1 时, Y0,得 m1 或 m-1,当 X=1 时, Y=2+2m0,得 m-1,综合得： m0 , a 互为反函数名称 指数函数 对数函数一般形式 Y=a x a0 且 a 1 y=log ax a0 , a 1定义域 -,+ 0,+ 值域 0,+ -,+ 过定点（, 1）（1,）指数函数 y=a x 与对数函数 y=log ax a0 , a 图象关

7、于 y=x 对称图象单调性a 1,在- ,+ 上为增函数a1,在 0,+ 上为增函数 a1, 在-,+ 上为减函数 a1 . y0. y 0 令 5 - 3x 0, x 5/3 定义域为 1 x 0 且 y 20 即值域为 0,1）（ 1,+ （3）ylgx2x 的递增区间为_ ,值域为_ . -x2+x0 0x1 y=lg-x 2+x的递增区间 1/2,1 值域为 -无穷, -lg4 十函数的图象变换1、平移变换：（左 + 右-,上 + 下-）即yfxhyfxh0,右移;h0,左移yfxk0,下移;k0,上移yfxk1、 对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）名师归纳总结 yfxx轴yfffxyyfxfx第 6 页,共 6 页yfxy轴y1xyfx原点yxyxyyfxfxy轴右边不变,左边为右边部分的对称图yfxyfx保留x轴上方图,将x轴下方图上翻- - - - - - -