2022年小学数学相遇问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本第十八讲 相遇问题【学问概述】行程问题是讨论相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题,（ 涉及两个或两个以上物体运动的问题）指 两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题；数量关系：路程 速度和 相遇时间路程 相遇时间 速度和速度和 相遇时间 路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时,肯定要留意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点 特别重要 ；（3）无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关；解题要领：（1）必需弄清

2、物体运动的详细情形,运动方向（相向）,动身地点（两地）,动身时间（同时、先后）,运动路径（封闭、不封闭）,运动结果（相遇）等；（2）要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮忙我们懂得题意,快速的找到解题思路；【典型例题】例 1 东西两地相距 60 千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地动身,相对而行,3 小时后相遇；已知甲每小时的速度比乙快 10 千米,二人每小时的速度各是多少千米？【学大名师 】 由“ 甲每小时比乙快 10 千米” 知,速度差是 10 千米 /时 ,二人每小时的速度和为 60 3= 20（千米 /时）,因此,求二人每小时的速度可用“ 和差问题” 的方法解答；名师

3、归纳总结 解：甲 （60 3+10） 2=15（千米）5 千米；第 1 页,共 5 页乙 15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15 千米,乙的速度是每小时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例2 A 港和 B 港相距 662 千米,上午9 点一艘“ 名士” 号快艇从甲港开往乙港,中午12 点另一艘“ 日立”号快艇从乙港开往甲港,到16 点两艇相遇,“ 名士” 号每小时行54 千米,“ 日立” 号的速度比“ 名士”号快多少千米？【学大名师 】 此题中的时间是用“ 时刻” 替代的,只要把时刻转换成时间就简洁了；换算的方法是

4、：终止时间开头时间 经过时间；解：“ 名士” 号比“ 日立” 号快艇先开时间： 12 9 3（小时）从“ 日立” 号开出到与“ 名士” 号相遇的时间：16124（小时）“ 日立” 号速度：（66254 3） 4 54 500 454 12554 71（千米 / 时） 7154 17（千米 / 时）17 千米 / 时；3 小时后,在离两城答：“ 日立” 号的速度比“ 名士” 号快例 3 甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126 千米的 A、B 两城动身、相向而行；中点处 24 千米的地方,甲、乙二人相遇；求甲、乙二人的速度各是多少？【学大名师 】 此题可用线段图表示：如上图, 中点处就是A、B

5、两城正中间的地方,所以由中点处到A 城和 B 城之间的距离都是（126 2）千米；甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行 3 小时,行驶的路程比乙多,要在离中点 24 千米处相遇,因此,甲走的路程是（126 224 ）千米；乙走的路程是（126 224 ）千米；解：甲的速度（126 224） 3=29 （千米 / 小时）乙的速度（ 126 2-24 ） 3= 13 （千米 / 小时）名师归纳总结 答：甲骑摩托车的速度是29 千米 / 小时,乙骑自行车的速度13 千米 / 小时；第 2 页,共 5 页例 4 A 、B 两城间有一条大路长240 千米,甲、乙两车同时从A、B 两城动身,甲以每小时

6、45 千米的速度从 A 城到 B 城,乙以每小时35 千米的速度从B 城到 A城,各自到达对方城市后立刻以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中其次次相遇？相遇地点离A城多少千米？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本【学大名师 】 甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程；然后甲乙两人到达对方城市后立刻以原速沿原路返回,当小华和小明其次次相遇时,共行了3 个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了；解：动身到其次次相遇时共行 240 3 720（千米）甲、乙两人的速度和 453580（千米）从动身

7、到其次次相遇共用时间 720 80 9（小时）35 9 24075（千米）答： 9 小时后,两车在途中其次次相遇,相遇地点离 A城 75 千米；例 5 体育场的环形跑道长 400 米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑 152 米,小华每分钟跑 148 米；几分钟后他们第 3 次相遇？【学大名师 】两人在环形道上跑步,开头“ 反向” ,后来会转化成“ 相向” ,所以实际上就是相向相遇问题；相遇时两人正好走完一圈；全长400 米,所以第 3 次相遇时两人共跑了（400 3）米；因此可以根据“ 甲程乙程全程” 列方程解,也可用算术方法解；解：（ 1）400 3 （ 1

8、52148） 4 （分）用方程解：解 设 x 分钟后他们第三次相遇 152x148x400 3 300x1200 x4 答： 4 分钟后他们第3 次相遇；4 小时,货车每小时行60 千米,行了90 千例 6 客车和货车分别从甲、乙地相向而行,客车行全程需要米,遇上客车,求甲、乙两地的距离？【学大名师 】 两车相遇时,货车行了 90 千米,因此可知相遇的时间为 9060 1.5（小时）,由于客车行完全程要 4 小时,所以客车行 90 千米需要 4-1.5 2.5 （小时）, 2.5 小时占 4 小时的 5 ,即 90 千米时全8程的 5 ,那么全程就是 90 5 144 （千米）；8 8解：90

9、 4 90 60 4 144（千米）答：甲、乙两地的距离是 144 千米；【我能行 】名师归纳总结 1一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900 千米的甲、 乙两地动身, 相向而行, 汽车每小时行50 千米,第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本摩托车每小时行 40 千米, 8 小时两车相距多少千米？2甲、乙两车从相距675 千米的两地相对动身,甲每小时行45 千米,乙每小时行60 千米,甲先行1 小时后,乙才动身,再经过几小时两车才能相遇？3一条长 400 米的环形跑道,甜甜在练习骑自行车,她每分钟行56

10、0 米,彬彬在练长跑,他每分钟跑240米,两人同时从同地同向动身,经过多少分钟两人可以相遇 . 4一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站动身,4 小时可到达乙站,有一列货车从乙站开出,6 小时可以到达甲站；假如两车同时从两地相向发车,几小时后两车相遇？5甲、乙两地间的路程是600 千米,上午8 点客车以平均每小时60 千米的速度从甲地开往乙地；货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地；要使两车在全程的中点相遇,货车必需在上午几点动身？6甲、乙两车分别从 A、 B两站同时动身,相向而行,第一次相遇时在距 A站 28 千米处,相遇后两车继续前进,各自到达B、A 两站后,立刻沿原路返回,其

11、次次相遇距A 站 60 千米处； A、B两站间的路程是多少千米？【我试试 】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1甲每分钟走80 米,乙每分钟走60 米；两人分别从A、B两地同时动身,在途中相遇后连续前进,先后分别到 B、A 两地后即刻沿原路返回,甲乙二人又再次相遇；假如 点之间相距多少米？A、B 两地相距 420 米,那么两次相遇地2甲、乙两名同学从相距 100 米的两点同时动身相向而跑,当跑到另一点时,立刻返回,甲每秒跑 6.5米,乙每秒跑 5.5 米,经过几秒钟两人其次次相遇？3一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行,经过 3 小时在离中点 3 千米处相遇；已知5快车平均每小时行 75 千米,慢车平均每小时行多少千米？4客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,两车同时相向开出,了 8 小时到达乙地；问：相遇后货车再行几小时到达乙地？12 小时后相遇,相遇后,客车又行名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页