2022年高二下学期数学期末考试复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二下学期数学期末考试复习常考题型学校 :_ ：_班级： _考号： _ 一、挑选题题型注释1 、圆 C：与圆：位置关系是A内含 B, 内切 C .相交 D.外切2 、函数的图象是3 、抛物线上点 P 的纵坐标是4 ,就其焦点F 到点 P 的距离为 A3B 4C 5D64 、假设函数的图象过第一二三象限,就有A,B ,C D共 43 页,第 1 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 、已知奇函数f x满意 f x +3f x, 当 x1 ,2 时, f x 1 就的

2、值为A3B 3 C 的值为D6 、设成等比数列,其公比为2 ,就AB C D17 、数列 a n 的通项公式是,假设前 n 项和为 10 ,就项数 n 为A120B 99C 110D1218 、假设,就= AB C D9 、有 5 名同学被支配在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么 5 名同学值日次序的编排方案共有A12种B 24种C 48种D120种10 、为不重合的直线,为不重合的平面,就以下说法正确的选项是共 43 页,第 2 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - A,就B ,就,当时,方程C ,就D

3、,就11 、已知函数A8的根的个数是C 4D2B 612 、抛物线的准线方程是AB C D13 、已知对任意恒成立,就a 的最大值为A0B 1C 2D3共 43 页,第 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题题型注释14 、已知函数,假设时恒成立,就实数的取值范畴是相切于点,就实数的值为15 、已知直线与曲线_绽开式中的常数项是16 、17 、假设函数有三个零点,就正数的范畴是 .三、解答题题型注释18 、本小题总分值12分,小问6 分,小问6 分已知向量假设,求的值；,且. ,且设的内角的对边分别为,

4、求函数的值域 . 共 43 页,第 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、本小题总分值14分如图,已知四棱锥的底面是矩形,、分别是、的中点,底面,1 求证：平面2 求二面角的余弦值共 43 页,第 5 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20 、如图,已知平面四边形中,为的中点,且将此平面四边形沿折成直二面角,连接,设中点为1 证明：平面平面；2 在线段上是否存在一点,使得平面？假设存在,请确定点的共 43 页,第 6 页名师归

5、纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位置；假设不存在,请说明理由3 求直线与平面所成角的正弦值共 43 页,第 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 、经调查发觉,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒,其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出 条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图以小数点前的数字为茎,小数点后一位数字为叶如下：罗非鱼的汞含量ppm ppm中华人民共和国环境爱护法规定食品的汞含量不得

6、超过1 检查人员从这 条鱼中,随机抽出 条,求 条中恰有 条汞含量超标的概率；2 假设从这批数量很大的鱼中任选 条鱼,记 表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此 条鱼的样本数据来估量这批数量很大的鱼的总体数据,求 的分布列及数学期望共 43 页,第 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22 、已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切1 求椭圆 的方程；2 假设过点 2 ,0 的直线与椭圆 相交于两点,设 为椭圆上一点,且满意为坐标原点,当时,求实数 取值范畴共 43 页,第 9 页名师

7、归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23 、选修 4 4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知直线过点,倾斜角,再以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为1 写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；的值2 假设直线与曲线分别交于、两点,求共 43 页,第 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共 43 页,第 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - -

8、- - - - - - 24 、选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 的极坐标方程为以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度其中,1 直线 过原点,且它的倾斜角,求 与圆 的交点 的极坐标点 不是坐标原点；2 直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求的最大值共 43 页,第 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25 、已知函数1 求函数的单调区间；恒成立2 求证：,不等式共 43 页,第 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 43 页精选学习资料 - -

9、- - - - - - - 26 、已知函数在 x=1处的切线与直线平行；求 a 的值并争论函数y=fx在 上的单调性；,假设函数为常数 有两个零点1 求 m 的取值范畴；2 求证：；共 43 页,第 14 页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27 、已知函数 . 假设存在使得成立 , 求实数的取值范畴； 求证：当时,在1 的条件下 ,成立共 43 页,第 15 页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共 43 页,第 16 页名师归纳

10、总结 - - - - - - -第 16 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28 、在中,角所对的边分别是 . 1 求角；的中线的长为,求的面积的最大值. 2 假设共 43 页,第 17 页名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 29 、已知中,内角,所对的边分别为,其中,假设,求的值；,求的面积假设边上的中线长为共 43 页,第 18 页名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 30 、已知正项数列的前项和,且满

11、意. 求数列的通项公式；的前项和,证明：. 设, 数列共 43 页,第 19 页名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共 43 页,第 20 页名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31 、已知数列中,I求证：数列的前是等比数列；II 求数列项和为共 43 页,第 21 页名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1 、A2 、B 3 、C4 、B5 、 A6

12、 、A7 、A8 、A9 、B10 、D11 、B名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 、D13 、A14 、.15 、316 、17 、18 、；.19 、 1 以点为原点,为轴,为轴,为轴的空间直角坐标系,名师归纳总结 如以下图就依题意可知相关各点的坐标分别是：,第 23 页,共 43 页,如以以下图所 2 分示 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 点的坐标分别为所以, 3 分4,. 分由于,所以. 6分又由于,所以. 7 分所以平面. 8 分2 设平面的法向量

13、,就,. 9 分所以即. 10分所以令,就就是平面的法向量 . 11明显,分名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 . 12分是钝角二面角 . 13由图形知,二面角分所以二面角的余弦值为. 14分解： 1 取的中点,连接,就由于,又. ,所以四点共面 . ,且. 2 分 所以平面,4 分又由于所以. 所以所以平面. 6 分易证名师归纳总结 所以平面. 8 分9 分分第 25 页,共 43 页2 连接,就所以. 同 1 可证明平面. 10所以,且平面平面. 明显,所以. 过作,垂足为,就平面. - - - - -

14、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 连接,就. 11分由于,平面角的补角 . . 12所以平面为二面角分在中,所以. 13分在中,. 所以所以二面角的余弦值为. 14分20 、 1 详见解析；2 点存在,且为线段上靠近点的一个四等分点；3 .21 、 1 , 2 22 、 1 0； 12.3名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23 、 1 曲线 C 的极坐标方程为 =3 ,曲线 C 的直角坐标方程x2 +y2 =9 2 424 、 1 ； 2 25 、时,在上单调递增,时,当时,在单调递减在单调

15、递增；证明见解析上单调递减 ; 1 ； 2 26 、,函数 y=fx在见解析 .27 、 ； 见解析28 、 1 ； 2 .29 、 I； II.30 、 ； 见解析31 、 I详见解析；II.名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】1 、试题分析：圆 C：的圆心为 半径为 3 ,圆：的圆心为,半径为 1 ,两个圆心的距离为所以两个圆内含 . 考点：本小题主要考查两个圆的位置关系的判定 . 点评：判定两个圆的位置关系,只需要将两个圆的圆心距和两个圆的半径的和与差的关系即可 .2 、试题分析：由于, 故答案为考点

16、：分段函数的图像3 、试题分析：依题意可知抛物线化为抛,抛物线的准线方程为y=-1,点 P到准线的距离为4+1=55 ,P 与抛物线准线的距离,点A依据抛物线的定义可知点P 与抛物线焦点的距离就是点与抛物线焦点的距离为考点：抛物线的简洁性质4 、试题分析：函数的图象过第一二三象限,结合指数函数的图象,可以得知,. 考点：本小题主要考查指数函数的图象和图象的平移,考查同学数学结合数学思想的应用 . 点评：函数图象的平移遵循“ 左加右减,上加下减” 的原就 .5 、略6 、试题分析：依据题意,由于设成等比数列,其公比为2 ,就,因此可知 , 应选 A. 考点：等比数列名师归纳总结 - - - -

17、- - -第 28 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质来得到整体之间的关系,进而得到结论,运用公比表示,属于基础题；7 、试题分析：由题意知,所以,解得,应选 A考点： 1 、数列求和； 2 、裂项相消法【方法点晴】此题主要考查数列求和的方法,属于中档题由于数列通项是分式且含有根号,因此采纳分母有理化的策略,然后相加相消的方法求前 项和,留意裂项相消时,消去项及保留项,从而求解8 、试题分析：,应选 A考点： 1 、二倍角的余弦公式；2 、诱导公式的应用9 、分析：由题意知,先支配甲有 列,由乘法原理求出结果1 种支配方

18、法,由于其余四人没有限制,故是一个全排解答：解：由题设知此题是一个分步计数问题,先支配甲,有 1 种支配方法,由于其余四人没有限制,故是一个全排列 n=A 4 4 =24,应选 B 10 、试题分析：时可平行,可相交,可异面；时可平行,可相交；时可平行,可相交,可异面；时,所以选 D. 考点：线面关系名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 、试题分析：由题意得,函数在上是奇函数且是反比例函数,在上是奇函数,就上是减函数,在,所以在上是增函数,在上是减函数,且,图像可知,共有,所以作出函数与在上的图像,如以下图,结

19、合6 个交点 . 应选 B. 考点：根的存在性及根的个数的判定；函数的图像.,准线为12 、试题分析：抛物线方程变形为考点：抛物线方程及性质13 、试题分析：令,就,在上,在上,因此,在 x=1处取微小值,也是最小值,即,应选： A考点：利用导数求闭区间上函数的最值名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14 、试题解析：依题由且即且,可得,故应填入. .,又考点： 1. 不等式恒成立问题；2. 转化与化归思想应用15 、试题分析：由于,由导数几何意义知考点：导数几何意义16 、试题分析：绽开式的通项为,令,得,所以绽

20、开式中的常数项是考点：二项绽开式17 、试题分析：,于是函数在单调递增,在与单调递减,在单调递增,函数有三个零点,等价于函数轴有三个交点,于是,又,综上：正数的取值范畴是：. ,而考点： 1. 函数的单调性与导数；2. 函数的零点 .18 、试题分析：由得：名师归纳总结 将其化为关于的表达式,然后可求值；第 31 页,共 43 页第一依据正弦定理,结合条件得： . 从而有另一方面,于是可利用,结合正弦函数的性质求函数的值域 . 试题解析：解：假设,得,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于,所以,所以 6 分中,由于,所以 . 就. 又得：又 . 所以

21、由于,所以,所以.,分所以,即函数的值域为. 12考点： 1 、平面对量及其数量积；2 、三角函数的性质及恒等变换19 、略20 、试题分析：1 分别证明,即可； 2 方法一：先以为名师归纳总结 原点,分别为轴,建立直角坐标系,写出各点坐标,第 32 页,共 43 页,为中点,故,设点,利用平面得,据此可解出；方法二：作交于,留意到,故与相像,因此,于是得； 3 方法一：由于,即为平面的法向量,要求直线与平面所成角的正弦值,记直线与平面所成角为,依据直线与面的夹角正弦正好等于直线与面的法向量的夹角余弦的肯定值,就知,故只需运算- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

22、- - 即可,利用余弦公式有,故；方法二：由于,所以可以转而考虑 与平面 所成角,为此需要找到 在平面 内的投影,此投影与 所成角即为线面夹角,然后求 与平面 所成角的正弦,于是在 中作,而平面 平面,由此 平面,即为 在平面 内的投影,就等于直线 与平面 所成角,在 中,故 . 试题解析： 1 直二面角 的平面角为,又,就 平面,所以又在平面四边形 中,由已知数据易得,而,故 平面,由于 平面,所以平面 平面4 分2 解法一：由1 的分析易知,就以 为原点建立空间直角坐标系如以下图结合已知数据可得,名师归纳总结 就中点. ,8 分第 33 页,共 43 页平面,故可设就,平面,又,即,的一个

23、四等分点；由此解得,易知这样的点存在,且为线段上靠近点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二：略解如以下图,在中作,交于,由于平面 平面,就有 平面在 中,结合已知数据,利用三角形相像等学问可以求得,故知所求点 存在,且为线段 上靠近点 的一个四等分点； .8 分3 解法一：由2 是平面 的一个法向量,又,就得,所以与平面,记直线与平面所成角为,就知,所以直线,故所求角的正弦值为. .12分所成角等于直线解法二：略解如上图中,由于与平面所成角,由此,在中作于,易证平面,连接,就 为直线 与平面 所成角,结合题目数据可求得,故所求角的正弦值为 . .1

24、2 分考点： 1 、线面垂直、面面垂直的证法；2 、线面角的求法；3 、空间向量的应用 .21 、试题分析：1 古典概型求概率问题,需正确计数 . 从这 条鱼中,随机抽出名师归纳总结 条,共有种基本大事 ; 条中恰有条汞含量超标大事就是从5 条汞含量超标中选出第 34 页,共 43 页1 条,且从 10条汞含量不超标中选出2 条,即包含种基本大事 ,因此所求概率为.2 从这批数量很大的鱼中任选条鱼,可以看作3 次独立重复试- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 验,每次选出汞含量超标的概率按以此条鱼的样本数据来估量,即为,因此试题解析：解：1 记 “条鱼中任

25、选条恰好有条鱼汞含量超标”为大事,就,条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为. 4分, 5分2 依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率,可能取, 6分就,10分其分布列如下：12分0123所以. 13分考点：古典概型求概率,概率分布,数学期望22 、试题分析：1 由题意知,所以由此能求出椭圆 C 的方程 2 由题意知直线 AB 的斜率存在设 AB ： y=k x-2, Ax 1 ,y1, B x2,y2, Px ,y,由 得 1+2k 2 x 2 -8k 2x+8k 2 -名师归纳总结 2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解第 35 页,共 43 页解： 1 由题意知,所以- - -

26、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 2分又由于,所以,分,. ,故椭圆的方程为 42 由题意知直线的斜率存在 . 设：,由得,. 6,分,. ,. 点在椭圆上,. 8分, 12,. 10分,或,实数 t 取值范畴为分名师归纳总结 考点： 1. 椭圆的方程； 2. 直线与椭圆的方程.第 36 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23 、试题分析：由题意可得直线l 的参数方程：t 为参数,曲线 C 的极坐标方程为 =3 ,利用 即可得出曲线 C 的直角坐标方程将直线的参数方程代入,得,利用直线参数方程中参数 t

27、 的几何意义可得 |PM| .|PN|=| |即可得出试题解析： 4-2 极坐标 1 直线 的参数方程：为参数, 3分 =3 ,可得曲线C 的直角坐标方程x2+y2 =9 5分分曲线 C 的极坐标方程为2 将直线的参数方程代入x2+y2 =9 ,得, 7设上述方程的两根为t 1 ,t 2 ,就 t 1 t 2 = 4 8分分由直线参数方程中参数t 的几何意义可得|PM| .|PN|=|t1 t 2 |=4 10考点：简洁曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程24 、试题分析：1 第一依据条件求得直线上的点的极角,然后代入圆的极坐标方程即可求得点的极坐标； 2 第一求得的直角坐标和圆的直角坐标方

28、程,然后将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中,从而利用参数的几何意义求解名师归纳总结 试题解析： 1 直线的倾斜角,直线上的点的极角或,第 37 页,共 43 页代入圆的极坐标方程为得或舍去,直线与圆的交点的极坐标为：2 由 1 知线段的中点的极坐标为,的直角坐标为,又圆的极坐标方程为,圆的直角坐标方程设直线的参数方程为为参数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入得,设,点的参数分别为,就,此时直线 的倾斜角考点： 1 、直角坐标与极坐标的互化；2 、直线的参数方程25 、试题分析：要争论单调性,第一求得导数,接着争论的正负,为此按 的正负分类；要

29、证的不等式,可等价转化为,这样我们可设,进而去求的最小值,由于,由的证明知,在中当 时的情形,从而得 单调性,完成证明试题解析：的定义域为,假设,在 上单调递增假设,当 时,在 单调递减当 时,在 单调递增等价于令,就由知,当 时,即 . 所以,就 在 上单调递增,所以即考点：利用导数争论函数的单调性、极值、最值及分类争论、转化与化归的数学思想【名师点睛】用导数争论函数的单调性有两种方法：1 确定定义域,求出导数,解不等式确定增区间,解不等式确定减区间；名师归纳总结 2 确定定义域,求出导数,解方程,此方程的解把定义域分段,然后列第 38 页,共 43 页表表示的符号与的单调性- - - -

30、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26 、试题分析：求导数,由在x=1处的切线知,即可求a 的值,依据导数争论单调性即可；由函数有两个零点结合可知,由,求导证明 . ,构造试题解析：,令,在,的最小值 , 从在上单调递增,在上单调递减,所以时,即时,所以函数 y=fx在上单调递减； 1由条件可知,在,要使函数有两个零点,就2m0,即2 由 可知,令,所以即又在上单调递减,所以即.27 、试题分析 : 1构造函数 , 求出名师归纳总结 而得到实数的取值范畴；2 设为减函数 , . , ,求出第 39 页,共 43 页的单调性,得出结论. 原题即为存在,使得, 令,就令,

31、解得. 当时, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当时 ,为增函数 , ,. . ,就, , 的取值范畴为 原不等式可化为令, , 由 可知 , , 就 , 在 上单调递增 , 当 时, . 成立 . 即当 时, 成立 . 点睛 : 此题主要考查了导数在求函数的单调性,函数的最值上的应用,属于中档题 .考查学生敏捷运用导数工具去分析、解决问题的才能, 综合考查同学的规律思维才能、运算求解能力和推理论证才能以及等价转换的解题思想 .28 、试题分析：1 利用正弦定理化简题目所给方程,利用余弦定理转化为,由此求得角 的值 .2 利用三角形中线长定理和余弦定理列方程组,化简后利用基本不等式求得 的取值范畴,由此求得面积的取值范畴 . 试题解析：1,即. 名师归纳总结 2 由三角形中线长定理得：.,由三角形余弦