2022年高中数学必修二公式.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 公式一:设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin2ksin cos2k cos tan2ktan cot2kcot 公式二:设 为任意角, +的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:sin sin cos cos tan tan cot cot 公式三:任意角 与 - 的三角函数值之间的关系:sin sin cos cos tan tan cot cot 公式四:利用公式二和公式三可以得到sin sin cos cos tan tan cot cot 公式五:利用公式一和公式三可以得到sin2 sin cos2 cos tan2
2、 tan cot2 cot 公式六:- 与 的三角函数值之间的关系:2 - 与 的三角函数值之间的关系: /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系:sin /2 cos 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - cos /2 sin tan /2 cot cot /2 tan sin /2 cos cos /2sin tan /2cot cot /2tan sin3 /2 cos cos3 /2 sin tan3 /2 cot cot3 /2 tan sin3 /2 cos cos3 /2 sin tan3 /2 co
3、t cot3 /2 tan 以上 kZ 诱导公式记忆口诀 规律总结上面这些诱导公式可以概括为:对于 k /2 kZ的个三角函数值,当 k 是偶数时,得到 的同名函数值,即函数名不转变;当 k 是奇数时,得到 相应的余函数值,即sin cos;cos sin;tancot,cottan. 奇变偶不变然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号;符号看象限例如:sin2 sin4 /2 ,k4 为偶数,所以取 sin ;当 是锐角时, 2 270,360 ,sin2 0,符号为 “”;所以 sin2 sin 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - -
4、- - - - - 上述的记忆口诀是:奇变偶不变,符号看象限;公式右边的符号为把 视为锐角时, 角 k 360 +kZ,-、180 ,360 - 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限;“一全正;二正弦;各种三角函数在四个象限的符号如何判定,也可以记住口诀 三为切;四余弦 ”这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”;其次象限内只有正弦是 “”,其余全部是 “”;第三象限内切函数是 “”,弦函数是 “”;第四象限内只有余弦是 “”,其余全部是 “”其他三角函数学问:同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式 倒数关系 : tan cot s
5、in csc cossec1 商的关系:sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系:sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2 同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法:参看图片或参考资料链接构造以 上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型;1倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;2商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数 值的乘积;主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积;由此,可得商数关系式;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - -
6、- - - - - 3平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平 方和等于下面顶点上的三角函数值的平方;两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin sin coscos sin sin sin coscos sin cos cos cossin sin cos cos cossin sin tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式sin2 2sin cos cos2cos2 sin2 2cos2 112sin2 2tan tan2 1tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降幂
7、扩角公式1cos sin2 /22 1cos 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - cos2 /22 1cos tan2 /21cos 万能公式万能公式2tan /2 sin 1tan2 /2 1tan2 /2 cos1tan2 /2 2tan /2 tan 1tan2 /2 万能公式推导附推导:sin2 =2sin cos =2sin cos /cos2 +sin2, .*由于 cos2 +sin2 =1 再把 *分式上下同除 cos2 ,可得 sin2 tan2 /1tan2 然后用 /2代替 即可;同理可推导余弦的
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