2022年高中数学立体几何部分错题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学立体几何部分错题精选一、挑选题：1（石庄中学）设ABCD是空间四边形,E,F分别是 AB,CD的中点,就EF,AD ,BC满意（）A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量正确答案： B 错因：同学把向量看为直线；2（石庄中学）在正方体 ABCD-A1B1C1D1,O是底面 ABCD 的中心, M、N分别是棱 DD1、D 1C1的中点,就直线 OM A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于 AC但不垂直于 MN C 垂直于 MN,但不垂直于 AC D 与AC、MN 都不垂直正确答案： A 错因：同学观看才能较差,找不出三垂线定理中

2、的射影；3（石庄中学）已知平面 平面,直线 L平面, 点P直线 L, 平面、间的距离为 8,就在内到点 P的距离为 10,且到 L的距离为 9的点的轨迹是（）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点正确答案： B 错因：同学对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能敏捷把握；4（石庄中学）正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 P在侧面 BCC 1B1 及其边界上运动,并且总保持 APBD1 , 就动点 P的轨迹（）A 线段 B1C B BB C 线段 BC1 D CB1的中点与 CC1中点连成的线段 中点与 B1C1 中点连成的线段正确答案： A 错因：同学观看才能较差,对三垂线定理

3、逆定理不能敏捷应用；5 （石庄中学）以下命题中： 如向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,就 a b ； 如 a b , b c ,就 c a . 如 OA 、 OB、 OC 是空间一个基底,且 OD = 1 OA 1 OB 1 OC , 就 A、B、3 3 3C、D四点共面； 如向量 a + b , b + c , c + a 是空间一个基底,就 a 、 b 、 c 也是空间的一个基底；其中正确的命题有（）个；A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案： C 错因：同学对空间向量的基本概念懂得不够深刻；6磨中 给出以下命题：分别和两条异面直线 AB、CD同时相交的两条直线 AC、BD肯

4、定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不肯定平行斜线 b在面 内的射影为 c,直线 ac,就 ab有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是 正确答案：错误缘由：空间观念不明确,三垂线定理概念不清7磨中 已知一个正四周体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所名师归纳总结 得多面体的面数有 第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、7 B 、8 C 、9 D、 10 正确答案： A 错误缘由： 4+8 2=10 8磨中 以下正方体或正四周体中,是 P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图Q

5、P R S P Q R P Q S R S B R P Q S C D A 正确答案： D 错误缘由：空间观点不强9磨中 a 和b为异面直线,就过 a与b垂直的平面 A 、有且只有一个 B、一个面或许多个 C 、可能不存在 D、可能有许多个正确答案： C 错误缘由：过a与b垂直的夹平面条件不清V、面数 F满意的关系式为2FV=4. 10（一中）给出以下四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱肯定是正棱柱. （2）如一个简洁多面体的各顶点都有3条棱,就其顶点数（3）如直线 l 平面 ,l 平面 ,就 . （4）命题“ 异面直线 a、b不垂直,就过 a的任一平面与 b都不垂直” 的否定 . 其中,

6、正确的命题是（）A（ 2）（ 3）B（ 1）（ 4）C（ 1）（ 2）（ 3） D（ 2）（ 3）（ 4）正确答案： A11（一中）如图,ABC是简易遮阳棚,A,B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40 角,为了使遮阴影面 ABD 面积最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为（）A75 B60 C50 D45 正确答案： C 12（蒲中）始终线与直二面角的两个面所成的角分别为 , ,就 + 满意（）A、 + 90 0 D 、 + 90 0答案： B 名师归纳总结 点评：易误选A,错因：忽视直线与二面角棱垂直的情形；第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资

7、料 - - - - - - - - - 13（蒲中）在正方体AC1中,过它的任意两条棱作平面,就能作得与A1B成300角的平面的个数为（）、4 个 C、6个 D、8 个A、2 个 B答案： B 点评：易瞎猜,6 个面不合, 6个对角面中有 4个面适合条件；14（蒲中）ABC 的BC边上的高线为 AD, BD=a ,CD=b ,将ABC沿AD折成大小为 的二面角aB-AD-C ,如 cosb,就三棱锥 A-BCD 的侧面三角形 ABC 是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、外形与 a、b的值有关的三角形答案： C 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜；15（

8、江安中学）设a,b,c表示三条直线, 表示两个平面,就以下命题中逆命题不成立的是（）；A. c,如 c,就 /B. b, c,如 c /,就 b/ cC. b,如 b,就D. b, c 是 在 内的射影,如 b c,就 b正解： C C的逆命题是 b ,如,就 b a 明显不成立；误会： 选B；源于对 C是 在 内的射影理不清；16（江安中学）和 是两个不重合的平面,在以下条件中可判定平面 和 平行的是（）；A. 和 都垂直于平面B. 内不共线的三点到 的距离相等C. l , m 是 平面内的直线且 l / , m /D. l , m 是两条异面直线且 l / , m / , m / , l

9、/正解： D 对于 A , , 可平行也可相交；对于 B三个点可在 平面同侧或异侧；对于 C , l , m 在平面内可平行,可相交；对于 D正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面1/ l,相交,设交线分别为l1, m 1与l2, m 2,由已知l/,l/得l/l1,l/l2,从而l2,就1l/,同理m 1/,/；误会： B 往往只考虑距离相等,不考虑两侧；名师归纳总结 17（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器,不久发觉三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知第 3 页,共 15 页SD：DA=SE ：EB=CF ：FS=2 ：1,如仍用这个容器盛水,就最多可盛原先水的（）- - - - -

10、- -精选学习资料 - - - - - - - - - A.23 2919B. 2730C. 3123D. 27正解： D；当平面 EFD处于水平位置时,容器盛水最多1 1V F SDE 3 S SDE h 13 SD SE sin DSE h 1V C SAB 1 S SAB h 2 1 SA SB sin ASB h 23 3SD SE h 1 2 2 1 4SA SB h 2 3 3 3 27最多可盛原先水得 14 2327 27误会： A、B、C；由过 D或 E作面 ABC 得平行面,所截体运算而得；名师归纳总结 18（江安中学）球的半径是 R,距球心 4R处有一光源,光源能照到的第

11、4 页,共 15 页地方用平面去截取,就截面的最大面积是（）；A.2 R215 R 16B.C.9R216D.1 R 22正解： B；如图,在 Rt OPA 中, ABOP 于 BP就OA2OB OP 即R2OB4ROB1R又AB2OA2OB215R241615 2以 AB 为半径的圆的面积为 R误会： 审题不清,不求截面积,而求球冠面积；16A BO19（江安中学）已知 AB是异面直线的公垂线段,AB=2 ,且 a 与 b 成30 角,在直线 a上取AP=4 ,就点 P到直线 b 的距离是（）；A aP .E.22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F

12、. 4 G. 2 14 B bH.正解： A；过 B作BB a,在 BB上截取 BP =AP ,连结 PP ,过 P作PQ 2 2 或 2 14b 连结 PQ,=2, =APsin30PP由BB和 b 所确定的平面,PPbPQ即为所求；在RtPQP中, PP=AB=2,P Q=BP ,sinPBQPQ=2 ；误会： D；认为点 P可以在点 A的两侧；此题应是由图解题；20（丁中）如平面外的直线 a 与平面所成的角为0,就的取值范畴是0,2（）（A）0,2（B）0,2（C）2（D）错解： C 错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情形,此时直线a 与平面所成的角为 0 正解： D 21（薛中）

13、假如 a,b是异面直线,P是不在 a,b上的任意一点,以下四个结论：（1）过 P肯定可作直线 L与a , b 都相交；（ 2）过 P肯定可作直线 L与a , b 都垂直；（ 3 ）过 P肯定可作平面 与a , b 都平行；（ 4）过 P肯定可作直线 L与a , b 都平行,其中正确的结论有（）A、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个答案： B 错解： C 认为（ 1）（ 3）对 D 认为（ 1）（ 2 ）（ 3 ）对错因：认为（2）错误的同学,对空间两条直线垂直懂得不深刻,认为作的直线应当与a,b 都垂直相交；而认为（1）（ 3）对的同学,是由于设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠

14、严密；22 （薛中）空间四边形中,相互垂直的边最多有（） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对答案： C 错解： D 错因：误将空间四边形懂得成四周体,对“ 空间四边形” 懂得不深刻；23 （案中）底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、肯定是正三棱锥 B 、肯定是正四周体 C 、不是斜三棱锥 D 、可能是斜三棱锥正确答案：（D）错误缘由：此是正三棱锥的性质,但许多同学凭感觉认为假如侧面是等腰三角形,就侧棱长相等,所以肯定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D 24 （案中）给出以下四个命题：名师归纳总结 - - - - - -

15、-第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）各侧面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱（2 ）如一个简洁多面体的各顶点都有三条棱,就其顶点数V,面数 F 满意的关系式为2F-V=4 如直线 L平面 ,L 平面 ,就 （3 ）b 都不垂直” 的否定,其中,正确的命（4 ）命题“ 异面直线a,b 不垂直,就过a 的任一平面和题是（） A 、（ 2）（ 3） B 、（ 1）（ 4） C 、（ 1）（ 2 ）（ 3） D 、（ 2 ）（ 3）（ 4）正确答案：（A）错误缘由：易认为命题（1）正确二填空题：1.2.3.4.（如中）有一棱长为a 的正方体骨架,其内放置一气球,

16、使其充气且尽可能地大（仍保持为球的外形）,就气球表面积的最大值为_. 错解：同学认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为a,球的表面积为2 a ；这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子,球最大时与正方体的各棱相切,直径应为2a ,所以正确答案为：2 a2；（如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆,椭圆的 离心率为 e 3,就该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为 _ ；2错解：答6；错误缘由是概念不清,入射角应是光线与法线的夹角,正确答案为：3；（如中）已知正三棱柱ABC1 1 1A B C 底面边长是10,高是12,过底面一边AB,作与底面ABC 成0

17、60 角的截面面积是_；错解： 50 3 ；同学用面积射影公式求解：S 底3 100 4253,S 截S 底050 3；cos60错误缘由是没有弄清截面的外形不是三角形而是等腰梯形；正确答案是：48 3 ；（如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_ 个；错解： 1个；错误缘由是没有留意球面上两已知点与球心共线的特别情形,可作许多个；正确答案是不能确定；5.（如中）判定题：如两个平面相互垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,就此直 线垂直于另一个平面；正确；错误缘由是未能仔细审题或空间想象力不够,忽视过该点向平面外作垂线的情形；正确答案是此题不对；名师归纳总结 6.（如中）平面外有两点

18、A,B ,它们与平面的距离分别为a,b ,线段AB上有一点P,且第 6 页,共 15 页AP:PB=m:n ,就点 P 到平面的距离为 _. 错解为：na mmb；错误缘由是只考虑AB在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形；正n确答案是：namb或 |mbna|；mnmn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.（如中）点AB 到平面距离距离分别为12,20 ,如斜线AB 与成0 30 的角,就AB 的长等于_. 错解： 16. 错误缘由是只考虑AB在平面同侧的情形,忽视AB在平面两测的情形；正确答案是：16或64 ；8.（如中）判定如a,b 是两条

19、异面直线,p 为空间任意一点,就过P 点有且仅有一个平面与a,b都平行；错解：认为正确；错误缘由是空间想像力不行；忽视P在其中一条线上,或a与 P确定平面时恰好与 b平行,此时就不能过P作平面与 a平行；_ 个；9磨中 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有正确答案： 7 个错误缘由：不会分类争论10 磨中 在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1中,如 G、E分别为 BB 1,C 1D1的中点,点 F是正方形ADD 1A1的中心,就四边形 BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为 _ ；1正确答案：2错误缘由：不会找射影图形11 磨中 ABC 是简易遮阳板,A、B是南

20、北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40 角,为使遮阴的阴影面 ABD 面积最大,遮阳板 ABC 与地面所成角应为 _ ；正确答案： 50 错误缘由：不会作图 上的射影是离心率为1 的椭圆,就 212 磨中 平面 与平面 相交成锐角 ,面 内一个圆在面角 等于 _ ；正确答案： 30 错误缘由：分析不出哪些线段射影长不变,哪些线段射影长转变；名师归纳总结 13 磨中 把半径为 r的四只小球全部放入一个大球内,就大球半径的最小值为_ ；第 7 页,共 15 页正确答案： 6 1 r 2错误缘由：错误认为四个小球球心在同一平面上- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

21、 - - - - 14（一中） AB垂直于BCD 所在的平面,AC10 ,AD17,BC:BD3:4,当BCD 的面积最大时,点 15（蒲中）在平面角为 6013A到直线 CD的距离为；正确答案：50的二面角 l 内有一点 P,P到 、 的距离分别为PC=2cm ,PD=3cm ,就 P到棱 l的距离为 _ 答案：2 573 cm 点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解,转化才能较弱；16（蒲中）已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC两两垂直, D是底面三角形内一点,且DPA=45 0, DPB=60 0,就 DPC=_ 答案： 60 0 点评：以 PD为对角线构造长方体

22、,问题转化为对角线 PD与棱 PC的夹角,利用cos 245 0+cos 260 0+cos 2 =1得 =60 0,构造模型问题才能弱；17（蒲中）正方体 AC1中,过点 A作截面,使正方体的 12条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满意条件的一个截面 _ 答案：面 AD1C 点评：此题答案不唯独,可得 12条棱分成三类：平行、相交、异面,考虑正三棱锥 D-AD1C,易瞎猜；名师归纳总结 18（江安中学）一个直角三角形的两条直角边长为22和4 ,沿斜边高线折成直三面角,就两直角边第 8 页,共 15 页所夹角的余弦值为_ 议程；正解：2 ；5设BDx ,AB2 24225x2 22252

23、5552AD25255558CDAB,BDCD,ADCDADB 为二面角的平面角,ADBAB25 28525520320285255cosACB222 42485 25225- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 误会： 折叠后仍旧BDCD,ADCD判定不了,找不到RtADB,AB的长求不出；19（江安中学）某地球仪上北纬30 ,纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是_cm ,表面积是 _ cm2；正解：4 3 , 192设地球仪的半径为 R,纬线的半径为 r ；由已知 2 r 12,r 6r R cos 30 , 6 R 3 , 故 R 4 3 , S 表

24、 4 R 24 48 192；2误会： 误将 2 R 12 得 R 6 , S 4 R 2 4 36 14420 （江安中学）自半径为 R的球面上一点 P引球的两两垂直的弦 PA、PB、PC,就2 2 2PA PB PC =_ ；2 2 2 2正解 : 4R ,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度 ,就 PA PB PC 应是矩形对角线的平方 ,即球直径的平方；误会： 没有考虑到球内接矩形,直接运算,易造成运算错误；21（丁中）直二面角 l 的棱 l 上有一点 A,在平面 、 内各有一条射线,就 BAC= ；AB,AC与 l 成450,AB,AC错解： 60 0错因：画图时只考虑一种

25、情形正解： 60 0或120 022 （丁中）直线l与平面 成角为 300,l4A,m,Am就m与 l 所成角的取值范畴是错解： 300 , 120cm,点 A到平面的距离为6cm,就点 B 到0 错因：忽视两条直线所成的角范畴是000 , 90正解： 300 , 900 AB 的中点 M 到平面的距离为23（丁中）如平面的距离为 _ cm；错解： 2 错因：没有留意到点A、B在平面异侧的情形；正解： 2、14 24 （薛中）已知直线L平面=O,A、BL,OA = 4 ,AB8；点 A到平面距离为 1,就点 B到平面的距离为；答案： 1或3 错解： 3 名师归纳总结 错因：考虑问题不全面,点A

26、,B可能在点 O的同侧,也可能在O点两侧；第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25 （薛中）异面直线a , b 所成的角为 60 ,过空间肯定点P,作直线 L,使 L与a ,b 所成的角均为60,这样的直线 L有条；答案：三条错解：一条画错因：没有能借助于平面衬托,摸索问题欠严谨；过P作 a /的垂面a ,b ,/ b , 由 a,就在,b ,确定一平面,a ,b相交所成角的平分线m、g,过 m, g 分别作平面中易找到所求直线共有 3条；26 （薛中）点P是ABC所在平面外一点,且P在ABC三边距离相等,就P点在平面 ABC上的

27、射影是ABC的心；答案：内心或旁心错解：内心错因： P在平面 ABC内的正射影可能在 ABC内部,也可能在 ABC 外部；27 （案中）四周体的一条棱长为 x,其它各棱长为 1,如把四周体的体积 V表示成 x的函数 fx ,就fx 的增区间为,减区间为；正确答案：（0,6 6 ,2 2错误缘由：不能正确写出目标函数,亦或者得到目标函数以后,不能留意 x的隐匿范畴；28 （案中）在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是 AB和AD的中点,就点 A 1到平面为EF的距离为正确答案：23错误缘由：不少同学能想到用等积法解,但运算存在严峻问题；29 （案中）点 P在直径为 2

28、 的球面上,过 P作两两垂直的三条弦,如其中一条弦长是另一条弦长的2倍,就这三条弦长之和为最大值是正确答案：2 705错误缘由：找不到解题思路三、解答题：1.（如中）由平面 心,求证： OP外一点P 引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为ABC,O 为 ABC 的外；错解：由于 O为 ABC 的外心,所以OAOBOC,又由于 PAPBPC,PO公用,所以POA, POB, POC都全等,所以POAPOBPOC RT,所以 OP；错解分析：上述解法中POAPOBPOCRT,是对的,但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明；正解：取 BC的中点 D,连 PD,OD,名师归纳总结 PBPC OBOC,

29、BCPD BCOD,BC面POD,BCPO,第 10 页,共 15 页同理ABPO,PO.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（如中）一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积；错解：认为是正方体的内切球；用正方体的体积减去内切球的体积；错误缘由是空间想像力不够；正解：在正方体的 8个顶点处的单位立方体空间内,小球不能到达的空间为：3 1 4 3 481 1 8,除此之外,在以正方体的棱为一条棱的 12个1 1 4 的正四棱8 3 3柱空间内,小球不能到达的空间共为 1 1 4

30、1 1 24 48 12；其他空间小球均4能到达；故小球不能到达的空间体积为：8 4 48 12 56 40 cm 3；3 33（石庄中学）如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=5 ,AD=8 ,AA 1=4 ,M为B1C1上一点,且B1M=2 ,点 N在线段 A1D上, A1DAN,求：1 cos A 1 D , AM ；2 直线 AD与平面 ANM所成的角的大小；3 平面 ANM 与平面 ABCD 所成角（锐角）的大 小. 解： 1 以A为原点, AB 、AD、AA1所在直线 为x轴, y轴, z轴. 名师归纳总结 就D0,8,0,A1 0 , 0,4 ,M5,2,4 一：

31、第 11 页,共 15 页A 1D 0, ,84 AM 5, 2,4A 1DAM0cosA 1D,AM02 由1 知A1DAM,又由已知 A1DAN,A 1D平面 AMN,垂足为 N. 因此 AD 与平面所成的角即是DAN.易知DANAA 1D arctan 2平面 ABCD ,A 1N 平面 AMN,AA 13AA和NA 1分别成为平面ABCD 和平面 AMN的法向量；设平面 AMN 与平面 ABCD 所成的角（锐角）为,就AA 1,5NA 1 AA 1 N AA 1 D arccos5O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心,点E , F 分别是 AD , BC 的中4（一中）点点沿对

32、角线AC 把正方形 ABCD 折成直二面角DACB（）求EOF 的大小；（）求二面角EOFA 的大小解法D C D E O F E C O F A B A B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）如图,过点E作EGAC,垂足为 G,过点 F作FHAC,垂足为 H,就EGFH2,GH2 2C D D H E M O F A E G M O H F C A G B B 由于二面角 DACB为直二面角,EF2GH2EG2FH22EG FHcos90212 2222 22012.又在EOF 中,OEOF2,cosEOFOE2OF2EF22 22 22 32

33、OE OF22 22EOF120（）过点 G作GM垂直于 FO的延长线于点M,连 EM二面角 DACB为直二面角,平面DAC平面 BAC,交线为 AC,又 EG AC, EG名师归纳总结 平面 BAC GMOF,由三垂线定理,得EM OF1,z B F C 第 12 页,共 15 页EMG 就是二面角EOFA 的平面角在RtEGM中,EGM90,EG2,GM1OE2 tanEMGEG2EMGarctan 2GM所以,二面角EOFA 的大小为 arctan 2 解法二：（）建立如下列图的直角坐标系Oxyz,就OE1, 1,2,OF0,2,0D cosOE OF|OE OF|1E OE OF2x

34、O EOF120（）设平面 OEF的法向量为n 11, , y z y 由n OE0,n OF0,得A 1yy0,2z0,解得y0,z222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以,n 11,0,22又由于平面 AOF的法向量为n 20,0,1,C 1cosn n 1 2|n 1n 2|3n n 2arccos3n 1|n 233所以,二面角EOFA 的大小为arccos335 （蒲中）斜三棱柱ABC A1B 1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等A 1B 1于b,一条侧棱AA1与底面相邻两边AB 、 AC都成 45 0角,求这个三棱柱的侧面积；解：

35、过点 B作 BM AA1于 M,连结 CM ,在ABM 和 ACM 中,MAB=AC , MAB= MAC=450,MA为公用边,ABM ACACM, AMC= AMB=900, AA1面 BHC,即平面 BMC 为直截B面,又 BM=CM=ABsin450=2a, BMC 周长为222x2a+a=1+2a ,且棱长为 b, S侧=1+2ab 点评：此题易错点一是不给出任何证明,直接运算得结果；二是作直截面的方法不当,即“ 过BC作平面与 AA1垂直于 M” ；三是由条件“ A1AB= A 1ACAA1在底面 ABC上的射影是 BAC 的平分线” 不给出论证；6（江安中学）如图在三棱柱ABC-ABC中,已知底面ABC 是底角等于30 ,底边 AC=43的等腰三角形,且B CAC,BC22,面BAC与面 ABC成 45 ,AB与AB 交于点 E；1求证：ACBA；2求异面直线AC 与BA的距离；正解： 证：取 AC中点 D,连 ED,3 求三棱锥 B BEC 的体积；E是AB 的中点,ED/1BC22BCAC,DEAC又ABC 是底角等于 30 的等腰,BDAC,BNDEDAC面BDE,ACBE, 即ACBA 解：由知名师归纳总结 EDB是二面角